发布时间 : 星期一 文章北师大版八年级下册数学(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(提高版)(家教、补习、复习用)更新完毕开始阅读129764ae7dd184254b35eefdc8d376eeafaa1771
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证明：假设它们所对的边相等；
则根据等腰三角形的性质定理，“等边对等角”所以等它们所对的角也相等； 这就与题设两个角不等相矛盾； 因此假设不成立，故原结论成立．
【总结升华】本题结合等腰三角形的性质考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．
举一反三：
【变式】用反证法证明“三角形三个内角中至少有两个锐角”时应首先假设 .
【答案】三角形三个内角中最多有一个锐角．
北师大版八年级下册数学
重难点突破
知识点梳理及重点题型巩固练习
【巩固练习】
一.选择题
1．如图，在△ABC中，若AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A等于( )． A．30° B．36° C．45° D．54°
2．用反证法证明：a，b至少有一个为0，应假设（ ） A. a，b没有一个为0 B. a，b只有一个为0 C. a，b至多有一个为0 D. a，b两个都为0
3. 如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的有( )
①△BDF，△CEF都是等腰三角形； ②DE＝DB＋CE；
③AD＋DE＋AE＝AB＋AC； ④BF＝CF. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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4. 等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（ ）
A．顶角的一半 B．底角的一半 C．90°减去顶角的一半 D．90°减去底角的一半 5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于（ ）
A．
cm B．2cm C．3cm D．4cm
6. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（ ）
A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7
二.填空题
7．（2016?通辽）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为 ．
8. 用反证法证明“若|a|≠|b|，则a≠b．”时，应假设 ．
9. 等腰三角形的周长为22cm，其中一边的长是8cm,则其余两边长分别为________. 10.（2015春?盐城校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm．动点D从点A出发，以每秒1cm的速度沿射线AC运动，当t= 时，△ABD为等腰三角形．
11．如图，钝角三角形纸片ABC中，∠BAC＝110°，D为AC边的中点．现将纸片沿过点D的直线折叠，折痕与BC交于点E，点C的落点记为F．若点F恰好在BA的延长线上，则∠ADF ＝_________°．
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12. 如图，在ΔABC中，∠ABC＝120°，点D、E分别在AC和AB上，且AE＝ED＝DB＝BC，
则∠A的度数为______°．
三.解答题
13. 用反证法证明：一条线段只有一个中点．
14．（2016秋?宜昌期中）一个等腰三角形的三边长分别为x，2x﹣3，4x﹣6，求这个三角形的周长．
15.（2015秋?东台市期中）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒． （1）出发2秒后，求△ABP的周长．
（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？
（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q
两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？
【答案与解析】 一.选择题
1. 【答案】C；
【解析】设∠A＝x，则由题意∠ADE＝180°－2x，∠EDB＝
x，∠BDC＝∠BCD＝90°－2x，因为∠ADE＋∠EDB＋∠BDC＝180°，所以x＝45°. 22. 【答案】A；
【解析】由于命题：“a，b至少有一个为0”的反面是：“a，b没有一个为0”，故选A. 3. 【答案】C ；
【解析】①②③正确. 4. 【答案】A；
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【解析】解：△ABC中，∵AB=AC，BD是高， ∴∠ABC=∠C=180??A 2180??A?A=. 22在Rt△BDC中，∠CBD=90°-∠C=90°-故选A．
5. 【答案】C；
【解析】解：∵ED⊥AB，∠A=30°，
∴AE=2ED， ∵AE=6cm， ∴ED=3cm，
∵∠ACB=90°，BE平分∠ABC， ∴ED=CE， ∴CE=3cm； 故选：C．
6. 【答案】D;
【解析】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；
∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°， ∴AB=6，
∴AP的长不能大于6． 故选D．
二.填空题
7. 【答案】69°或21°； 【解析】解：分两种情况讨论：
①若∠A＜90°，如图1所示：
∵BD⊥AC， ∴∠A+∠ABD=90°，
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