发布时间 : 星期二 文章天津市第一中学2018届高三上学期第二次月考数学(文)试卷(含答案)更新完毕开始阅读128f0cbe0042a8956bec0975f46527d3240ca6bb
18. 已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn?2an?2 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式
?log2ann为奇数??n2(n?2)（II）设bn??，Tn为{bn}的前n项和，求T2n
2n?n为偶数??an19. 已知数列{an}中，a1?2,a2?4,an?1?2an?1?3an(n?2) （I）求证：数列{an?1?an}是等比数列 （II）求数列{an}的通项公式 （III）设bn?an?1,Sn?实数m的取值范围.
x20.已知函数fx?e?ax?1，其中e为自然对数的底数，a?R
ana1a?2?2???，若?n?N，使Sn?4m?3m成立，求b1b2b2b3bnbn?1??②（I）若a?e，函数g(x)?(2?e)x ①求函数h(x)?f(x)?g(x)的单调区间
②若函数F(x)???f(x),x?m的值域为R,求实数m的取值范围
?g(x),x?m2?1，求证：e?1?a?e?e （II）若存在实数x1,x2?[0,2],使得f(x1)?f(x2)，且|x1?x2|
参考答案
一、选择题
1-5: DACBCA 6-8: ADB
二、填空题
9.
112? 10. 11.4? 22311（??,?6）?(?,0] 14.
442212.(x?1)?(y?4)?8 13.1或?三、解答题
15. （I）a?3,c?2； （II）【解析】
试题分析：（I）利用向量的数量积，化简BA?BC?2得cacosB?2，故ac?6，再结合余弦定理a?c?b?2accosB，可求得a?3,c?2；（II）由于三边都已经知道，故由余弦定理可以求出cosB,cosC，进而求得sinB,sinC，再利用两角差的余弦公式，可求得
22223 27cos(B?C)?试题解析：
23. 27（I）由BA?BC?2得：cacosB?2，又cosB?2221，所以ac?6. 322由余弦定理，得a?c?b?2accosB，又b?3，所以a?c?9?2?2?13. 解??ac?6，得a?2,c?3或a?3,c?2.因为a?c,?a?3,c?2. 22?a?c?132（II）在?ABC中，sinB?1?cosB?1?()?13222. 3由正弦定理，得sinC?c22242sinB???，又因为a?b?c，所以C为锐角， b339因此cosC?1?sinC?21?(4227)?. 9917224223???? 393927于是cos(B?C)?cosBcosC?sinBsinc?16. 解：（I）设该公司在甲、乙两个电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，则x，y满足的
?x?y?300,??500x?200y?90000,数学关系式为?
x?0,??y?0,??x?y?300,??5x?2y?900,该二次元不等式组等价于?
x?0,??y?0,?做出二元一次不等式组所表示的平面区域
（II）设公司的收益为元，则目标函数为：z?3000x?2000y
考虑z?3000x?2000y，将它变形为y??31x?z. 22000这是斜率为?31z最大，即z最大. ，随z变化的一族平行直线，当截距
22000又因为x,y满足约束条件，所以由图可知， 当直线y??311x?z经过可行域上的点A时，截距z最大，即z最大. 220002000解方程组??x?y?300,得A(100，200),
5y?2y?900，?代入目标函数得zmin?3000?100?2000?200?700000.
答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告使公司的收益最大，最大收益是70万元.
17.
解（I）?O,M分别为EA,EC的中点
?OM//AC ?OM?平面ABCD AC?平面ABCD ?OM//平面ABCD
（II）取AB中点H，连接DH,EH
?DA?DB ?DH?AB, 又EA?EB ?EH?AB ??EHD为二面角D?AB?E的平面角
又DH?1 ?tan?EHD?ED?2 DH2
（III）?DC?BC?1，?BCD?Rt? ?BD??AD?2，AB?2
∵平面ADEF?平面ABCD，平面ADEF?平面ABCD?AD,BD?平面ABCD
?BD?平面ABCD ??BFD的余弦值即为所求
在Rt?BDF中，?BDF?Rt?,DF?2,BF?6 ?cos?BFD?DF26?? BF36?BF与平面ADEF?所成角的余弦值为
6 3