发布时间 : 星期一 文章2015-2016学年江苏省南师附中、淮阴、天一、海门四校高三（下）2月联考数学试卷（解析版）更新完毕开始阅读120c81f1f80f76c66137ee06eff9aef8941e488a
2015-2016学年江苏省南师附中、淮阴、天一、海门四校高三（下）2月联
考数学试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．
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1．（5分）设集合A={0，1，2}，B={a+2，a+3}，A∩B={1}，则实数a的值为 ． 2．（5分）设复数z满足（3﹣4i）z=5（i是虚数单位），则z= ． 3．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的k的值是 4．（5分）在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h～120km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有 辆．
5．（5分）将函数y=sin（2x+?）（0＜?＜π）的图象沿x轴向左平移若函数y=f（x）的图象过原点，则?= ．
6．（5分）已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙胜的概率为，则甲胜的概率为 ．
7．（5分）设偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x﹣1）≤f（1）的x的取值范围是 ． 8．（5分）在等比数列中，已知a2a5=﹣32，a3+a4=4，且公比为整数，则a10= ． 9．（5分）如图，正四棱锥P﹣ABCD的底面一边AB长为
，侧面积为
，则它的体积为
个单位，得到函数y=f（x）的图象，
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10．（5分）已知双曲线线的离心率的取值范围为 ．
的渐近线与圆x+（y+2）=1没有公共点，则该双曲
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11．（5分）若函数（a＞0，且a≠1）的值域是[2，+∞），则实数a的取值范围
是 ．
12．（5分）已知△ABC外接圆O的半径为2，且13．（5分）已知x、y为正实数，则
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，||=||，则= ．
+的最小值为 ．
14．（5分）设（ax+3）（x﹣b）≤0对任意x∈[0，+∞）恒成立，其中a、b是整数，则a+b的取值的集合为 ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=b﹣ac． （1）求B的大小；
（2）设∠BAC的平分线AD交BC于D，AD=2，BD=1，求cosC的值．
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16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，且BC=2AD，AD⊥CD，PB⊥CD，点E在棱PD上，且PE=2ED．
（1）求证：平面PCD⊥平面PBC； （2）求证：PB∥平面AEC．
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17．（14分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率e=，且点P（2，1）
在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点A、B都在椭圆C上，且AB中点M在线段OP（不包括端点）上． ①求直线AB的斜率；
②求△AOB面积的最大值． 18．（16分）如图，A、B是海岸线OM、ON上的两个码头，Q为海中一小岛，在水上旅游线AB上，测得tan∠MON=﹣3，OA=6km，Q到海岸线OM、ON的距离分别为2km，（1）求水上旅游线AB的长；
（2）海中P（PQ=6km，且PQ⊥OM）处的某试验产生强水波圆P．生成t小时的半径为r=6若与此同时，一艘游轮以18
t
km，
km．
km/小时的速度自码头A开往码头B，试研究强水波是否波及游轮的航行？
19．（16分）设a，b∈R，函数f（x）=e﹣alnx﹣a，其中e是自然对数的底数，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（e﹣1）x﹣y+b=0． （1）求实数a，b的值；
（2）求证：函数y=f（x）存在极小值； （3）若?x∈[，+∞），使得不等式
﹣lnx﹣≤0成立，求实数m的取值范围．
*
*
x
20．（16分）正项数列a1，a2，…，am（m≥4，m∈N）满足：a1，a2，a3，…，ak﹣1，ak（k＜m，k∈N）是公差为d的等差数列，a1，am，am﹣1，…，ak+1，ak是公比为2的等比数列． （1）若a1=d=2，k=8，求数列a1，a2，…，am的所有项的和Sm； （2）若a1=d=2，m＜2016，求m的最大值；
（3）是否存在正整数k，满足a1+a2+…+ak﹣1+ak=3（ak+1+ak+2+…+am﹣1+am）？若存在，求出k值；若不存在，请说明理由．
附加题部分【选做题】本题包括21，22，23，24，四个小题，请选定其中两个小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.[选修4-1：几何证明选讲]
21．如图，已知圆上是弧AC=弧BD，过点C的圆的切线CE与BA的延长线交于点E． （1）求证：∠ACE=∠BCD；
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（2）求证：BD=AE?CD．
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[选修4-2：矩阵与变换] 22．已知矩阵
的一个特征值λ=3所对应的一个特征向量
，求矩阵A的逆矩阵A．
﹣1
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C为ρ=4cosθ+2sinθ．曲线C上的任意一点的直角坐标为（x，y），求x﹣y的取值范围．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知关于x的不等式|x+a|＜b的解集为{x|2＜x＜4} （Ⅰ）求实数a，b的值； （Ⅱ）求+的最大值．
【必做题】第25题、第26题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
25．某商场举行抽奖促销活动，在该商场消费的顾客按如下规则参加抽奖活动： 消费金额X（元） [500，1000） [1000，1500） [1500，+∞） 1 2 4 抽奖次数 抽奖中有9个大小形状完全相同的小球，其中4个红球、3个白球、2个黑球（每次只能抽取一个，且不放回抽取），若抽得红球，获奖金10元；若抽得白球，获奖金20元；若抽得黑球，获奖金40元， （1）若某顾客在该商场当日消费金额为2000元，求该顾客获得奖金70元的概率；
（2）若某顾客在该商场当日消费金额为1200元，获奖金ξ元．求ξ的分布列和E（ξ）的值． 26．设函数（1）求证：（2）求证：
，数列{an}满足：a1=1，an+1=f（an）（n∈N）．
时，f（x）＜x；
（n∈N）；
*
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（3）求证：
（n∈N）．
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