发布时间 : 星期六 文章人教版2020高考数学二轮复习专题一三角函数与解三角形第2讲三角恒等变换与解三角形练习更新完毕开始阅读11e2fe32864769eae009581b6bd97f192279bf21
?π??1?又θ∈?0,?,∴cos θ∈?,1?.
3???2?
1?7?
故BD+MD的取值范围是?,7?.
2?2?
10.(2018·天津卷)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知bsin A=
acos?B-?. 6
??
π??
(1)求角B的大小;
(2)设a=2,c=3,求b和sin(2A-B)的值. 解 (1)在△ABC中,由正弦定理=,
sin Asin B得bsin A=asin B,
ab?π?又由bsin A=acos?B-?,
6???π?得asin B=acos?B-?, 6???π?即sin B=cos?B-?, 6??
可得tan B=3.
π
又因为B∈(0,π),可得B=. 3
π
(2)在△ABC中,由余弦定理及a=2,c=3,B=,
3有b=a+c-2accos B=7,故b=7. 3?π?由bsin A=acos?B-?,可得sin A=. 6??7因为a 27. 2 2 2 43 因此sin 2A=2sin Acos A=, 712 cos 2A=2cosA-1=. 7 4311333 所以,sin(2A-B)=sin 2Acos B-cos 2Asin B=×-×=. 72721411.(2018·湖南六校联考)已知函数f(x)=3sin(2 018π-x)sin?(1)求函数f(x)的递增区间; 3 (2)若△ABC的角A,B,C所对的边为a,b,c,角A的平分线交BC于D,f(A)=,AD=2 2 ?3π+x?-cos2x+1. ??2? BD=2,求cos C. 13 解 (1)f(x)=3sin xcos x-cos2 x+1 =32sin 2x-1 2 (1+cos 2x)+1 = 32sin 2x-12cos 2x+1?π? ?12=sin?2x-6??+2. 令2kπ-π2≤2x-π6≤2kπ+π 2,k∈Z, 解得kπ-π6≤x≤kπ+π 3 ,k∈Z. 所以递增区间是??ππ?kπ-6,kπ+3???(k∈Z). (2)f(A)=32?sin??? 2A-π?6??=1, 得到2A-πππ 6=2kπ+2?A=kπ+3,k∈Z, 由0 6 . 由正弦定理得BDsin∠BAD=ADsin B?sin B=22,B=π3π 4或B=4 (舍去),所以cos C=-cos(A+B)=sinππππ6-2 3sin4-cos3cos4=4 . 14