发布时间 : 星期日 文章人教版八年级数学下册 18.2.2.1菱形的性质 同步练习（包含答案）更新完毕开始阅读11842fc3b42acfc789eb172ded630b1c58ee9b56
24．(8分) 如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，∠DAC＝30°，BD＝12 (1)求∠ABC的度数； (2)求菱形ABCD的面积．
25．(8分) 在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E在边BC上，点F在边CD上． (1)如图①，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：BE＝DF； (2)如图②，若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形．
参考答案
1-5DABBB 6-10 DDCAC 11. 6.5，30 12. 28 13. 70，55，35 14. 24 15. 23 16. 12 17．45 18．24
19. 解：(1) ∵四边形ABCD是菱形，两邻角度数之比为1∶2， ∴∠ABC=∠BAC=60° 又∵菱形的周长为40 cm， AC＝AB=10 cm，
BD＝2BO=2×AB2-AO2 =2×102-52 =103 cm 1
(2)S菱形＝ BD·AC＝503 cm2
2
20. 解：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形， ∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC＝90°， ∴四边形OCED是矩形，∴OE＝CD，
∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝BC，∴OE＝BC 21. 解：菱形ABCD中，AB＝BC， ∵BE＝AB，∴BC＝BE， ∴∠BCE＝∠E＝50°， ∴∠CBE＝180°－50°×2＝80°， ∵AD∥BC，∴∠BAD＝∠CBE＝80°， 1
∴∠BAO＝×80°＝40°.
222. 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝CD，
∵点E、F分别为边CD、AD的中点， ∴AD＝2DF，CD＝2DE，∴DE＝DF， 在△ADE和△CDF中，
AD＝CD，??
?∠ADE＝∠CDF， ??DE＝DF，
∴△ADE≌△CDF(SAS)．
23. 证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AD∥BC， ∴∠BPA＝∠DAE，
∵∠ABC＝∠AED，∴∠BAF＝∠ADE，
∵∠ABF＝∠BPF，∠BPA＝∠DAE，∴∠ABF＝∠DAE， ∵AB＝DA，∴△ABF≌△DAE(ASA) (2)∵△ABF≌△DAE， ∴AE＝BF，DE＝AF，
∵AF＝AE＋EF＝BF＋EF，∴DE＝BF＋EF
24. 解：(1)∵菱形ABCD的两条对角线相交于点O，∠DAC＝30°， ∴∠BAD＝2∠DAC＝60°， ∵AD∥BC，
∴∠ABC＝180°－60°＝120°；
(2)∵菱形ABCD的两条对角线相交于点O，BD＝12， 1
∴AC⊥BD，DO＝BD＝6，
2
又∵∠DAC＝30°，∴AD＝2DO＝12，
∴Rt△AOD中，AO＝122－62＝63，∴AC＝2AO＝123， 11
∴菱形ABCD的面积＝×AC×BD＝×12×123＝723.
2225. 解：(1)连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC， ∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，
∵点E为BC的中点，∴AE⊥BC，∴∠AEC＝90°， ∵∠AEF＝60°，∴∠FEC＝90°－60°＝30°，
∵∠C＝180°－∠B＝120°，∠C＋∠EFC＋∠FEC＝180°， ∴∠EFC＝30°，∴∠FEC＝∠EFC，∴CE＝CF， ∵BC＝CD，∴BC－CE＝CD－CF，即BE＝DF (2)连接AC，由(1)得△ABC是等边三角形，∴AB＝AC， ∵∠BAE＋∠EAC＝60°，∠EAF＝∠CAF＋∠EAC＝60°，
∴∠BAE＝∠CAF，
∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°， 1
∴∠ACF＝ ∠BCD＝∠B＝60°，
2∴△ABE≌△ACF(ASA)，∴AE＝AF， 又∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等边三角形