发布时间 : 星期六 文章高教社杯全国大学生数学建模竞赛全国一等奖A题城市表层土壤重金属污染分析更新完毕开始阅读11429c6581c4bb4cf7ec4afe04a1b0717ed5b312
j c i As Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn (μg/g) (ng/g) (μg/g) (μg/g) (ng/g) (μg/g) (μg/g) (μg/g) 生活区 工业区 山区 交通区 公园绿 地区 由于不考虑重金属毒性，将各重金属的污染性视为相同，则各地区金属元素总体的污染程度Cij
即： Ci??Cij （3）
j?1j所以：C1?1.74?2.36?2.23?3.74?2.66?1.49?2.23?3.43?19.88 经计算，可以得到以下关系式；
C2>C4>C1>C5>C3 ；
即： 该城区内不同区域重金属的污染程度
工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区
2)在考虑重金属的毒性的情况下：
目前大多数人在确定污染程度时仅仅考虑了重金属污染物浓度超标的情况,未考虑重金属本身的毒性作用,这就有可能掩盖有些浓度低但毒性大的有毒物的污染作用。 本模型法用隶属度来描述模糊的污染分级界线,各评价等级的隶属度再以各金属因子的权重修正,则得到金属因子对评价等级的隶属度。则得到如下数学模型:
N?R?D （4）
式中：N — 区域金属对评价等级的隶属度 R — 各金属因子的权重构成的向量
D — 各金属因子对评价等级的隶属度
a、金属因子隶属度D的建立：
为了运算，我们需要建立隶属度函数，并用隶属度来描述土壤污染状况的模糊界线。设土壤环境质量分为m 个级别,则 V = (1,2, ?, m )
在这里我们用降半梯形分布来刻画隶属度:
?1(P?Sjk)??Sjk?1?P （5） Xjk??(S?P?S)jkjk?1?Sjk?1?Sjk?0(P?Sjk)?式中：Xjk — 金属因子的隶属度
Sjk — 某区域各金属因子j在k级指标(j = 1, 2, ?,n; k = 1, 2, 3?, m )中的标准值;
P — 各金属因子的实测浓度 由此可得评价因子j对不同级别k的隶属度矩阵D:
L?P11D???M??Pn1LP1m?M?? (6) P8m??b、金属因子权重向量R 的确定:
将污染物浓度和毒性级别指数加权叠加,并作归一化处理,得到某污染组分的权重公式:
Cjrj?fj?fjjj?1nC (7)
Cj?xj?Sk?1m?j?1jknxjk?Sk?1m (8)
jk式中, xjk — 某地区第j个重金属污染物的实测浓度;
fj — 第j个重金属污染物的毒性级别指数;
rj — 某地区第j个重金属污染物的权重值,且 ?Cj?1，?rj?1
j?1j?1nn将各金属因子的实测浓度值、毒性系数和选定的评价标准分别代入上式,可得到各金属因子的权重值,由此组成某个区域各金属因子的权重向量:
R = [ r1、r2 , r3 , ?,rn ] (9)
将权重向量R和隶属度矩阵D带入模型（4）可得区域金属对评价等级的隶属度N C、隶属度函数的确定 ：
本文所选用的八种元素，选用国家《土壤环境质量标准》[ 18 ] ( GB15618 -
1995)进行土壤环境评价,土壤环境质量标准见表（4）。根据表（1）和表（5）的数据，利用公式（5）计算各重金属元素对应于各土壤重金属环境质量等级的隶属函数,得到 关系模糊矩阵。
表（4） 国家土壤环境质量标准 一级 二级 三级 自然景值 PH﹤ PH=～ PH ＞ PH＞ As (mg/kg) 15 30 25 20 30 Cd (mg/kg) Cr (mg/kg) 90 150 200 250 300 Cu (mg/kg) 35 50 100 100 400 Hg (mg/kg) Ni (mg/kg) 40 40 50 60 200 Pb (mg/kg) 35 250 300 350 500 Zn (mg/kg) 100 200 250 300 500 根据Hakanson制定的标准化重金属毒性响应系数,分别对各重金属对生物的毒性级别指数赋值：Zn=l， Cr=2，Cu=5，Pb=5，Ni=5， As=10，Cd=30，Hg=40，指数越大，代表毒性越大。按照（7）、（8）两式，将表（1）的数据和毒性指数代入计算，得各区域各重金属权重值，其中
R = [ r1、r2 , r3 , ?,r8 ]= [0. 0962 、0. 2838、 0. 0680、 0. 0585、 0. 3723、 0. 0211、、] （10） 结合公式（4）、（6）、（10）及表（1）可得： N1= N2=
N3= N4= N5=
所以：N2＞N4＞N1＞N5＞N3，即，工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区 结合1）、2）两个模型可以得到该城区各区域重金属的污染程度为工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区 二．重金属污染成因：
根据上述两个模型的结合与对比，我们可以得出下面的关系式： 工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区 1.从整体的角度分析：
工业区污染最大，占整体区域的36%。分析其污染的主要来源有金属矿山的开采、冶炼、重金属尾矿、冶炼废渣和矿渣堆放等。而且其扩散和传播污染的途径也是非常广泛的。
交通区重金属的污染程度相对也较大，其污染主要体现为大气污染，来自工业生产排放的废气、汽车尾气排放生的大量含重金属的有害气体和粉尘。
生活区重金属污染居中，重金属的主要来源有生活垃圾、污水、医疗垃圾和细菌等。
公园绿地区重金属污染程度较轻，其主要来源有农业农药和化肥。但是，植物有吸收金属矿物的作用，相对减轻了重金属的危害。
山区重金属污染最轻，只占到整体区域的8%，表明不仅重金属的来源相对较少，而且，重金属污染与重力和海拔也有一定关系，山区中植物和一些微生物都有净化的作用。
2.从局部的角度分析：
从表（3）可以看出八种重金属的主要分布区域，再根据这些区域的区别可以分析出各金属污染物的成因。其主要来源如下表所示： 污染物 来源 砷As 矿山开采、冶炼、加工排放的三废、飘尘、农药等 电镀、塑料电池电子、染料化工工业废水 电镀、染料化工工业废水、、飘尘、矿山开采、冶炼、主要来源是汽车燃料和轮胎磨损。 铜Cu 电镀工业废水、农药 汞Hg 塑料电池电子工业废水、矿山开采、冶炼、加工排放的三废 镍Ni 电镀工业废水、矿山开采、冶炼、加工排放的三废 铅Pb 电镀工业废水、矿山开采、冶炼、加工排放的三废、汽车尾气 锌Zn 电镀工业废水 三、重金属污染物传播特性及污染源位置确定模型： 影响重金属污染物传播的因素有很多，如：地质条件（如海拔，地壳运动，土质情况等）、气候条件（如降雨量，气温，季风等）、工业发展情况、人口密度、河流流向等。在这里，我们由于条件有限我们仅考虑地势、河流等。
重金属污染物的传播有许多种，但主要有三种方式,即：水体传播、土壤传播、大气沉降。在此，我们将模型理想化，假设只有这三种方式，分别对其建立模型，之后再将三种模型进行时间和空间上的几何叠加。 1.水体传播模型的建立及求解：
在此模型中，我们将问题理想化，认为水体传播仅仅是靠河流传播的。假设河流没有多大的改变。
在河流中，重金属污染物部分以可溶状态存在，随水流运动，部分以沙粒为载体，随沙运动，两者不断地发生化学和生物化学反应，一般情况下，泥沙吸附—解吸是重金属污染物从不饱和液相转移到固相的主要途径。因此，在考虑重金属在水环境中的物理迁移过程下，我们用水力学和泥沙运动学的原理处理。
假设，泥沙浓度和水相金属离子浓度反应分布均匀。在天然河流中, 水环境化学条件对某一河段、某一时段基本不变,变化较大并难处理的是水流泥沙因素。
泥沙颗粒在水溶液中对重金属污染物的吸附遵循兰格茂尔吸附运动学方程
dN?K1c(b?N)?K2N，将其对时间的偏微分 ，即对均匀沙有： dt镉Cd 铬Cr ?N?k1c(b?N)?k2N （11） ?t水流泥沙运动数学模拟研究已有较长的历史，在水流泥沙运动确定后, 根据建立的重金属迁移转化方程, 吸附动力学方程及边界、初始条件就可确定河流重金属污染物迁移转化过程, 构成河流一维重金属污染物迁移转化数学模型的基本方程如下：
??y水流连续方程 (Bhu)?B?0 （12）
?x?t?u?u?yu2水流运动方程 ?u?g?g2?0 （13）
?t?x?tc1k??y(Bhu)?B(hs)???B?(s?s0) （14） ?x?t?y??y河床变形方程 (Bhu)?B(hs)???B0?0 （15）
?x?t?t泥沙连续方程
有A?Bh,A3?By0及L=2h?B，则