发布时间 : 星期一 文章(人教版)高中数学必修二(全册)同步练习+单元检测卷汇总更新完毕开始阅读1031296cc7da50e2524de518964bcf84b9d52d88
A.大于5 B.等于5 C.至多等于4 D.至多等于3
【解析】选C.正四面体的四个顶点是两两距离相等的，即空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值至多等于4. 二、填空题(每小题5分，共10分)
9.在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是________.(写出所有正确结论的编号) ①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体.
【解析】如图：①正确，如图四边形A1D1CB为矩形；②错误，任意选择4个顶点，若组成一个平面图形，则必为矩形或正方形，如四边形ABCD为正方形，四边形A1BCD1为矩形；③正确，如四面体A1ABD；④正确，如四面体A1C1BD；⑤正确，如四面体B1ABD；则正确的说法是①③④⑤.
答案：①③④⑤
10.(2016·天津高一检测)一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60cm，则每条侧棱长为________cm.
【解析】因为n棱柱有2n个顶点，又此棱柱有10个顶点，所以它是
五棱柱，又棱柱的侧棱都相等，五条棱长的和为60cm，可知每条侧棱长为12cm. 答案：12
三、解答题(每小题10分，共20分)
11.根据下面对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称. (1)由8个面围成，其中2个面是互相平行且全等的六边形，其他各面都是平行四边形.
(2)由5个面围成，其中一个是正方形，其他各面都是有1个公共顶点的三角形.
【解析】(1)根据棱柱的结构特征可知，该几何体为六棱柱. (2)根据棱锥的结构特征可知，该几何体为四棱锥.
12.已知三棱柱ABC-A′B′C′，底面是边长为1的正三角形，侧面为全等的矩形且高为8，求一点自A点出发沿着三棱柱的侧面绕行一周后到达A′点的最短路线长.
【解析】将三棱柱侧面沿侧棱AA′剪开，展成平面图形如图，则AA″即为所求的最短路线.
在Rt△AA1A″中，AA1=3，A1A″=8，
所以AA″=
=.
【延伸探究】本题条件不变，求一点自A点出发沿着三棱柱的侧面绕行两周后到达A′点的最短路线长.
【解析】将两个相同的题目中的三棱柱的侧面都沿AA′剪开，然后展开并拼接成如图所示，则AA″即为所求的最短路线.在Rt△AA1A″中，AA1=6，A1A″=8， 所以AA″=
=
=10.
【能力挑战题】
如图，在边长为2a的正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.
问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？
(2)这个几何体共有几个面，每个面的三角形有何特点？ (3)每个面的三角形面积为多少？
【解析】(1)如图，折起后的几何体是三棱锥.
(2)这个几何体共有4个面，其中△DEF为等腰三角形，△PEF为等腰直角三角形，△DPE和△DPF均为直角三角形. (3)S△PEF=a2，S△DPF=S△DPE=×2a×a=a2， S△DEF=S正方形ABCD-S△PEF-S△DPF-S△DPE =(2a)2-a2-a2-a2=a2.
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