发布时间 : 星期一 文章最全高中数学知识点总结(最全集)更新完毕开始阅读0ffcf5153d1ec5da50e2524de518964bce84d26b
ya?0Oyf(k)?0?x??Ob2ax1x2kxb2akx2?x1a?0xx??f(k)?0
③x1＜k＜x2 ? af(k)＜0
ya?0y?f(k)?0x2xa?0Ok?x1x2xx1Okf(k)?0
④k1＜x1≤x2＜k2 ?
y??a?0yx??f(k1)?0f(k)?02x1x2k2xOb2aOk1k1?x1x2?k2xbx??2a f(k1)?0a?0f(k2)?0 ⑤有且仅有一个根x（或x2）满足k1＜x（或x2）＜k2 ? f(k1)f(k2)?0，并同时考虑f(k1)=0或f(k2)=011
这两种情况是否也符合
y?a?0yf(k1)?0?f(k1)?0x1k2?Ok1x2xOx1k1a?0x2?k2xf(k2)?0f(k2)?0
⑥k1＜x1＜k2≤p1＜x2＜p2 ? 此结论可直接由⑤推出．
（5）二次函数f(x)?ax?bx?c(a?0)在闭区间[p,q]上的最值 设f(x)在区间[p,q]上的最大值为M，最小值为m，令x0?（Ⅰ）当a?0时（开口向上） ①若?2
1(p?q)． 2bbbb?p，则m?f(p) ②若p???q，则m?f(?) ③若??q，则m?f(q) 2a2a2a2a第 - 13 - 页 共 100 页
?????????f(q) Of(p) x
Of(?b)2af(q) x
f(p) Ofbf((p)? )2ax
b)2aff(?(q) bb?x0，则M?f(q) ②??x0，则M?f(p) ①若?2a2a ??? f x(q)0 Ox
f b(p) )f(? 2a(Ⅱ)当a?0时(开口向下) ①若?
?bf(?) 2a f (p) Ox
f ??(q) ①若?
?bf(?)2a???f(p) x0Ox
b)2aff(?(q) bbbb?p，则M?f(p) ②若p???q，则M?f(?) ③若??q，则M?f(q) 2a2a2a2a?f(?b)2aff(p) O(q) x
Ox
??f
??(q)
f(p)
bb?x0，则m?f(q) ②??x0，则m?f(p)． 2a2a?f(?b)2a?f(?f(p) Ofb)2a(q) x0x
x0Of
??(q)
x
??f(p) 第三章 函数的应用
一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数y?f(x)(x?D)，把使f(x)?0成立的实数x叫做函数y?f(x)(x?D)的零点。
2、函数零点的意义：函数y?f(x)的零点就是方程f(x)?0实数根，亦即函数y?f(x)的图象与x轴交点的横坐标。即：
方程f(x)?0有实数根?函数y?f(x)的图象与x轴有交点?函数y?f(x)有零点．
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3、函数零点的求法： 求函数y?f(x)的零点：
1 （代数法）求方程f(x)?0的实数根； ○
2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y?○
性质找出零点．
4、二次函数的零点：
二次函数y?ax2?bx?c(a?0)．
１）△＞０，方程ax?bx?c?0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．
２）△＝０，方程ax?bx?c?0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．
３）△＜０，方程ax?bx?c?0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．
高中数学 必修2知识点 第一章 空间几何体
1.1柱、锥、台、球的结构特征
（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱ABCDE?ABCDE或用对角线的端点字母，如五棱柱 AD
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的
截面是与底面全等的多边形。
（2）棱锥
定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示：用各顶点字母，如五棱锥P?ABCDE
几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的
平方。
（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示：用各顶点字母，如五棱台P?ABCDE
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点
（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体
几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。 （5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分
几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。 （7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 1.2空间几何体的三视图和直观图 1 三视图：
正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 2 画三视图的原则：
长对齐、高对齐、宽相等 3直观图：斜二测画法 4斜二测画法的步骤：
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''''''''''''''''f(x)的图象联系起来，并利用函数的
222（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；
（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变； （3）.画法要写好。
5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图
1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积
1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和
2 圆柱的表面积 2 ? rl ? 2 S ?? r 2 3 圆锥的表面积S??rl??r 4 圆台的表面积S??rl??r??Rl??R 5 球的表面积S?4?R （二）空间几何体的体积
1柱体的体积 V?S底?h 2锥体的体积 V?3台体的体积 V?（S上? V?22221S底?h 313S上S下?S下)?h 4球体的体积
43?R 3
第二章 直线与平面的位置关系
2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1
1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示
0
（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成45，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。 3 三个公理：
（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为 D C
A∈L
A α B∈L => L α α · A B L A∈α
B∈α
公理1作用：判断直线是否在平面内
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