发布时间 : 星期五 文章2020版高考数学大一轮复习 正弦定理和余弦定理教案(文)(含解析)新人教A版更新完毕开始阅读0fdd57527c21af45b307e87101f69e314332fa84
§4.6 正弦定理和余弦定理
最新考纲 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题. 考情考向分析 以利用正弦、余弦定理解三角形为主，常与三角函数的图象和性质、三角恒等变换、三角形中的几何计算交汇考查，加强数形结合思想的应用意识．题型多样，中档难度.
1．正弦定理、余弦定理
在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则 定理 正弦定理 余弦定理 1
(2)a＝b＋c－2bccosA； 内容 (1)＝＝＝2R sinAsinBsinC(3)a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC； (4)sinA＝，sinB＝，sinC＝； 2R2R2R变形 (5)a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC； (6)asinB＝bsinA， 222abcb2＝c2＋a2－2cacosB； c2＝a2＋b2－2abcosC abcb2＋c2－a2(7)cosA＝；cosB＝2bcc2＋a2－b2a2＋b2－c2；cosC＝ 2ac2abbsinC＝csinB， asinC＝csinA 2．在△ABC中，已知a，b和A时，解的情况
A为锐角 A为钝角或直角 图形 关系式 解的个数
3.三角形常用面积公式
1
(1)S＝a·ha(ha表示边a上的高)；
2111
(2)S＝absinC＝acsinB＝bcsinA；
2221
(3)S＝r(a＋b＋c)(r为三角形内切圆半径)．
2
bsinA
概念方法微思
1．在△ABC中，∠A>∠B是否可推出sinA>sinB? 提示 在△ABC中，由∠A>∠B可推出sinA>sinB.
2．如图，在△ABC中，有如下结论：bcosC＋ccosB＝a.试类比写出另外两个式子．
考
3
提示 acosB＋bcosA＝c；acosC＋ccosA＝b.
题组一 思考辨析
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比．( × ) (2)当b2
＋c2
－a2
>0时，三角形ABC为锐角三角形．( × )
(3)在△ABC中，aa＋bsinA＝－csinA＋sinB－sinC.( √ )
(4)在三角形中，已知两边和一角就能求三角形的面积．( √题组二 教材改编
2．在△ABC中，acosA＝bcosB，则这个三角形的形状为． 答案 等腰三角形或直角三角形
解析 由正弦定理，得sinAcosA＝sinBcosB，
) 4