发布时间 : 2024/5/17 12:27:43 星期五 文章第4讲 实际问题与一元一次方程更新完毕开始阅读0f8f77736bd97f192279e9ea

第四讲 实际问题与一元一次方程

一、列方程解应用题的步骤：

（1）审：弄清题意，正确理解，准确把握题目条件中的即已知量和未知量，必

要时可用图表辅助分析；

（2）设：设出未知数，将题设条件中的语句都“翻译”成含有“字母”的代数式；

（3）列：寻找等量关系，列出方程； （4）解：解方程，求出未知数的值；

（5）验：检验所求的未知数的值是否是所列方程的解，受否符合题意； （6）答：根据题意写出答案.，注意单位。

说明：（1）书写出来的是：设、列、解、答 （2）“审”是关键，“验”是保证。

二、常见题型

例1：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？ 解决问题的关键：

1. 如果设x名工人生产螺钉，则_______名工人生产螺母；

2. 为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母恰好是螺钉数量的________. 解：设分配x名工人生产螺钉，其余（22-x）名工人生产螺母，根据螺母数量与螺钉数量的关系，列方程，得 2×1200x=2000(22-x)

去括号，得2400x=44000-2000x 移项及合并同类项，得 4400x=44000 系数化为1，得 x=10 生产螺母的人数为 22-x=12.

答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。 例2：销售中的盈亏

随着市场经济的不断发展，商品交易成了人们日常生活中最为普遍的一种社会现

象，反应在数学上，商品销售问题也成了一类非常重要的实际问题，在商品销售问题中，首先理解几个概念： （1）成本价：有时也称进价，是商家进货时的价格； （2）标价：商家在出售时，标注的价格； （3）售价：消费者购买时真正花的钱数； （4）利润：商品出售后，商家所赚的部分； （5）利润率：商品出售后利润与成本的比值； （6）打折：商家为了促销所采用的一种销售手段，打折就是以标价为基础，按一定比例降价出售，如：打8折，就是按标价的80℅出售。 其次掌握几个等量关系式： （1）利润＝售价－进价；（2）利润率=尝试练习： 1、进价为90元的篮球，卖了120元，利润是 元 ，利润率是 元； 2、原价100元的商品打9折后价格为 元； 3、原价100元的商品提价40%后的价格为 元； 4、一件衬衣进价为100元,利润率为20% 这件衬衣售价为 ______ 元； 5、一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为_____元； 例3：球赛积分问题： 某次篮球联赛积分榜 队名 前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁 比赛场次 胜场 14 14 14 14 14 14 14 14 10 10 9 9 7 7 4 0 负场 4 4 5 5 7 7 10 14 积分 24 24 23 23 21 21 18 14 利润?100℅(3)实际售价=标价×打折率； 进价(1)探究某球队总积分与胜、负场数之间的数量关系： 若某球队总积分为M，胜场为n，则用含n的式子表示M：M=_____________ (2)有人说：在这个联赛中，有一个队的胜场总积分等于它的负场总积分。你认为这个说法正确吗？请说明理由。 分析：对于问题（1）要弄清积分与胜负场数的关系，必须清楚胜一场得几分，负一场得几分？表中哪个信息最特别？能马上解决上面哪个问题？另一个问题又如何解决呢？若一球队胜了m场，则负了几场？总积分的代数式如何表示？对于问题（2）能否应用方程知识来说明吗？ 例4：电话计费问题 1、现在电话和手机基本普及到家， 你家 里有几台手机或者座机？你知道手机和座机的收费标准吗？ 座机、手机（移动、联通、电信）的各种收费方式 1. 两种移动电话计费方式 方式一 方式二 提出下列问题： 1. 你能从表中获得哪些信息，试用自己的话说说。 （2）猜一猜，使用哪一种计费方式合算？跟什么有关？ （3）从表格数据中，你能把主叫时间分为几部分？ （4）你能分别把主叫时间不同的话费情况用含t的代数式表示出来吗？ （5）一个月内在本地通话200分和300分，按两种计费方式各需交费多少元？ 1. 对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？如果有这一时间，那么如何分别表示收费表达式呢？（等量关系“收费相等”） 2. 你能根据表格判断两种收费方式哪种更合算吗？ 3. 你的父母各有一部手机，父亲业务繁忙，通话时间比较长，母亲家庭主妇，通话时间短，你能帮助你的父母设计一个省钱的方案吗? 解决问题 1、学生充分讨论后完成表格。 月使用费/元 主叫限定时间/分 主叫超时费（元/分） 58 88 150 350 0.25 0.19 被叫 免费 免费 主叫时间t/min t<150 t=150 150350 58 58 方式一计费/元 88 88 88 方式二计费/元 58＋0.25(t－150) 58＋0.25(350－150)＝108 88 58＋0.25(t－150) 88＋0.19(t－350) 1完成后的表格，可以看出，主叫时间超出限定时间越长，计费越多，并且随着主叫时间的变化，按哪种方式的收费少也会变化。 ①当t<150，按方式一的计费少 ②当t从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元；而方式二一直是88元，所以方式一在变化过程中，可能某一主叫时间，两种方式的计费相等。 列方程 58 + 0.25(t —150）= 88, 解得t=270 故当t=270时，两种计费方式相同，都是88元，当150350时，可以看出按方式一的计费为108元加上超出350分钟的部分的超时费 0.25(t－350)；按方式二的计费为88元加上超时费0.19(t－350)，故按方式二的计费少 综合以上的分析，可以发现： 当 t<270 min 时，选择方式一省钱；当 t>270 min 时，选择方式二省钱； 例5：阅读下面的材料： 某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率40％，今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点． (1)今年与去年相比，这个村油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20％，今年油菜种植面积是多少亩？ (2)油菜种植成本为210元/亩，油菜收购价为6元/千克，请比较这个村去今两年油菜种植成本与将菜油全部售出所获收入。