发布时间 : 星期一 文章“反例”在高中数学教学中的应用更新完毕开始阅读0f6ad0b942323968011ca300a6c30c225801f075
龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn
“反例”在高中数学教学中的应用
作者：喻冬玲
来源：《读写算》2011年第15期
【摘 要】众多反例集知识性与趣味性于一体，让学生在“惊奇”中发现不同，在“警醒”后学到知识。在新课程改革大趋势下，我们一线教师必须担负起提高教学效率的重任，而反例的应用就是其中一种很好的方法。
【关键词】反例 高中数学 教学效率
一，反例在数学中的重要意义
在整个数学发展史中，发现一个正确的命题固然让我们欣喜，而发现一个命题的错误之处也同样重要。要证明一个命题的正确必须严格地从所给条件出发，用逻辑推理的方法结合已知定理公理推导出结论。而要证明一个命题是错误的或者片面的，最具有说服力而又简明的方法就是举出反例。在数学发展的历史上，恰当的反例推动了数学的发展。常常有这样的情况，一个重要的猜想，数学家用了很长的时间未能证明它，结果有人举出反例否定了这样的猜想，使问题得到了解决。1640年，费马认为自己找到了能表示部分素数的公式+1(称为费马数).他验证了n=1,2,3,4的情况都是正确的,于是得到了形如+1的自然数是素数的猜想..一百多年后,欧拉指出+1=4294967297=6700417×641.从而推翻了费马的猜想.历史上,这样的例子数不胜数. 二，反例在高中数学教学中的重要作用： 1．反例是概念教学中不可或缺的组成部分
概念教学是数学教学中的重要板块，几乎每一部分知识的构建都是从概念部分开始。在概念教学中适当运用反例，有利于突出概念的关键特征，加深学生对概念本质属性的理解，提高概念学习的效率。
例如在双曲线的概念的教学中，课本的双曲线的定义是：我们把平面内与两个定点，的距离的差的绝对值等于常数（小于｜｜）的点的轨迹叫做双曲线。在实际学习中，学生总是把注意力放在“差”和“绝对值”上，而忽略了括号中“常数小于｜｜”的要求，而“常数小于｜｜”的要求不仅是双曲线的定义的重要组成部分，也是考题最容易考察的知识点。我们在教学中也可以先不用急着把“（常数）小于｜｜”的重要性先强加给他们，而是在概念给出后及时给出一个不考虑（常数）小于｜｜的反例：是平面内两个定点，Ｐ点是平面内一个动点，并且满足｜｜＝６，那么Ｐ点轨迹是什么？学生经过思考后发现，P点轨迹是两条射线，有了这个反例，学生就会发现，双曲线定义中“（常数）小于｜｜”和“差”“绝对值”同样重要，在以后对类似题目的处理就不会忘掉考虑“定值小于｜｜”的要求了。