发布时间 : 星期六 文章2018年高考数学课标通用理科一轮复习课时跟踪检测23 含解析 精品更新完毕开始阅读0e518e4a3868011ca300a6c30c2259010202f388
ππ3
由题意知－3ω≤－2，即ω≥2； ππ
当ω<0时，4ω≤ωx≤－3ω， ππ
由题意知4ω≤－2，∴ω≤－2.
?3?
综上可知，ω的取值范围是(－∞，－2]∪?2，＋∞?.
?
?
π??
8．[2017·山西太原模拟]已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)?ω>0，|φ|<2?的
?
?
π最小正周期是π，若将f(x)的图象向右平移3个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f(x)的图象( )
π
A．关于直线x＝12对称 5π
B．关于直线x＝12对称
?π?
C．关于点?12，0?对称
???5π??D．关于点12，0?对称 ??
答案：B
2π
解析：∵f(x)的最小正周期为π，∴ω＝π，ω＝2，
π????π
???∴f(x)的图象向右平移3个单位后得到g(x)＝sin2x－3＋φ?＝????2π??
?sin2x－3＋φ?的图象，又g(x)的图象关于原点对称， ??
2π
∴－3＋φ＝kπ，k∈Z， 2π
∴φ＝3＋kπ，k∈Z，
ππ又|φ|<2，∴φ＝－3， π???∴f(x)＝sin2x－3?. ??
πππ
当x＝12时，2x－3＝－6，∴A，C错误； 5πππ
当x＝12时，2x－3＝2，∴B正确，D错误．
ππ??
9．将函数f(x)＝sin(ωx＋φ) ?ω>0，－2≤φ≤2?图象上每一点的
?
?
π
横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移6个单位长度得
?π?
到y＝sin x的图象，则f?6?＝
??
________. 2
答案：2
π
向左平移6个
π???解析：y＝sin x ――→y＝sinx＋6?
?
?
单位长度
π?纵坐标不变?1?――→y＝sin2x＋6?， ??
横坐标变为原来的2倍π??1?即f(x)＝sin2x＋6?， ??
?π??ππ?π2
∴f?6?＝sin?12＋6?＝sin 4＝2. ????
ππ??
10.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ) ?ω>0，－2≤φ≤2?的图象上的两
?
?
1??
个相邻的最高点和最低点的距离为22，且过点?2，－2?，则函数解
??
析式f(x)＝________.
?πxπ?
答案：sin?2＋6?
??
解析：据已知两个相邻最高和最低点距离为22，可得
?T?2
??＋?1＋1?2＝22， ?2?
?πx?2ππ
解得T＝4，故ω＝T＝2，即f(x)＝sin?2＋φ?.
??
1??
又函数图象过点?2，－2?，
??
?π?1??故f(2)＝sin2×2＋φ＝－sin φ＝－2， ??
πππ
又－2≤φ≤2，解得φ＝6，
?πxπ?
故f(x)＝sin?2＋6?.
??
11．[2015·湖南卷]已知ω>0，在函数y＝2sin ωx与y＝2cos ωx 的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为23，则ω＝________.
π
答案：2
??y＝2sin ωx，
解析：由?得sin ωx＝cos ωx，
?y＝2cos ωx?
π
∴tan ωx＝1，ωx＝kπ＋4(k∈Z)． kππ
∵ω>0，∴x＝ω＋4ω(k∈Z)．
π
设距离最短的两个交点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，不妨取x1＝4ω，π?π?5π5π
x2＝4ω，则|x2－x1|＝?4ω－4ω?＝ω.
??
??2?2?
又结合图形知|y2－y1|＝?2×?－?－2×?＝22，
2?2???
且(x1，y1)与(x2，y2)间的距离为23， ∴(x2－x1)2＋(y2－y1)2＝(23)2，
?π?2
∴?ω?＋(22)2＝12， ??
π∴ω＝2.
12．[2017·皖北协作区联考]已知函数f(x)＝sin x＋3cos x，则下列命题正确的是________．(写出所有正确命题的序号)
①f(x)的最大值为2；
?π?
②f(x)的图象关于点?－6，0?对称；
?
?
?5ππ?
③f(x)在区间?－6，6?上单调递增；
??
④若实数m使得方程f(x)＝m在[0,2π]上恰好有三个实数解x1，7π
x2，x3，则x1＋x2＋x3＝3；
2π??
⑤f(x)的图象与g(x)＝sin?x－3?的图象关于x轴对称．
??答案：①③④
解析：f(x)＝sin x＋3cos x
?1?π??3
＝2?sin x＋cos x?＝2sin?x＋3?.
2???2?
所以①正确；
π
因为将x＝－6代入f(x)，得
?π??ππ?
f?－6?＝2sin?－6＋3?＝1≠0， ?
?
?
?
所以②不正确；