发布时间 : 星期六 文章高一数学人教a版必修二 - 习题 - 第四章 - 圆与方程 - 4 - 章末高效整合 - word版有答案更新完毕开始阅读0d25b652fd4ffe4733687e21af45b307e871f9ca
高一数学人教a版必修二_习题_第四章_圆与方程
_4_章末高效整合_word版有答案
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1
x＋?与圆C：x2＋y2＝1的位置关系是( ) 1．直线l：y＝k??2?A．相交或相切 C．相切
B．相交或相离 D．相交
1
x＋?的距离d＝解析： 方法一：圆C的圆心(0,0)到直线y＝k??2?
12
k4
?1k??2?
k＋1
2
，
1
∵d2＝2＜＜1，∴所判断的位置关系为相交．
k＋14
111
x＋?过定点?－，0?，而点?－，0?在圆C：x2＋y2＝1内部，故直线l与圆C相 方法二：直线l：y＝k??2??2??2?交．
答案： D
2．圆x2＋y2＋ax＝0的圆心到y轴的距离为1，则a＝( ) A．－1 C．－2
B．±1 D．±2
aa
－，0?，∴?－?＝1， 解析： ∵圆心坐标为??2??2?∴a＝±2. 答案： D
3．直线x－2y＋3＝0与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝9交于E，F两点，则△EOF(O是原点)的面积为( ) 33
A. B. 2465C．25 D.
5
|2＋6－3|
解析： 圆(x－2)2＋(y＋3)2＝9的圆心为(2，－3)，半径r＝3，圆心到直线的距离d＝＝5，弦长
1＋4|0＋0＋3|3513565
9－5＝4，原点到直线的距离为＝，所以S＝×4×＝.
5255
1＋4
为2
第- 1 -页 共6页
答案： D
4．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，3)处的切线方程为( ) A．x＋3y－2＝0 C．x－3y＋4＝0
B．x＋3y－4＝0 D．x－3y＋2＝0
解析： ∵点(1，3)在圆x2＋y2－4x＝0上，
∴点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直．设切线的斜率为k， 又∵圆心为(2,0)，∴
0－32－1
·k＝－1，解得k＝
3
， 3
∴切线方程为x－3y＋2＝0. 答案： D
5．若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为22，则实数a的值为( ) A．－1或3 C．－2或6
B．1或3 D．0或4
|a－2|
解析： 由半径、半弦长、圆心到直线的距离d所形成的直角三角形，可得d＝2，故＝2，解得a
2＝4，或a＝0.
答案： D
6．圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线x＋y＋2＝0的距离为2的点共有( ) A．1个 C．3个
B．2个 D．4个
|－1－2＋2|
2
解析： 圆的标准方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝(22)2，圆心(－1，－2)到直线x＋y＋2＝0的距离为2
，故满足条件的点有4个． 2
答案： D
＝
7．若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1有两个公共点，则点P(a，b)与圆x2＋y2＝1的位置关系是( ) A．在圆上 C．在圆内 解析： 由题意，得
1a2＋b2
B．在圆外 D．以上皆有可能
＜1，即a2＋b2＞1，所以点P在圆x2＋y2＝1外．
答案： B
8．设点P(a，b，c)关于原点对称的点为P′，则|PP′|＝( ) A.a2＋b2＋c2 C．|a＋b＋c|
B．2a2＋b2＋c2 D．2|a＋b＋c|
解析： P(a，b，c)关于原点对称的点为P′(－a，－b，－c)，则|PP′|＝
第- 2 -页 共6页
[a－?－a?]2＋[b－?－b?]2＋[c－?－c?]2＝2答案： B
a2＋b2＋c2.
9．已知两圆相交于A(1,3)，B(m，－1)，两圆的圆心均在直线x－y＋c＝0上，则m＋2c的值为( ) A．－1 C．3
B．1 D．0
解析： 由题意知直线x－y＋c＝0为线段AB的垂直平分线，故AB的中点?
m＋1
－1＋c＝0，即m＋2c＝1. 2
?m＋1?
?在直线x－y＋c＝0
?2，1?
上，所以
答案： B
10．若直线y＝kx－1与曲线y＝－1－?x－2?2有公共点，则k的取值范围是( ) 4140，? B.?，? A.??3??33?10，? C.??2?
解析： 曲线y＝－
D．[0,1]
1－?x－2?2表示的图形是一个半圆，直线y＝
kx－1过定点(0，是[0,1]，故选D.
－1)，在同一坐标系中画出直线和半圆的草图，由图可知，k的取值范围
答案： D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
11．已知圆C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a为实数)上任意一点关于直线l：x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则a＝________.
a
－1，－?， 解析： 由题意可知，直线x－y＋2＝0过圆心?2??a
－?＋2＝0，a＝－2. 所以－1－??2?答案： －2
12．已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程为________．
解析： 令y＝0得x＝－1，所以直线x－y＋1＝0与x轴的交点为(－1,0)． 设圆C的半径为r， 则有r＝
|－1＋0＋3|
＝2， 2
所以圆C的方程为(x＋1)2＋y2＝2. 答案： (x＋1)2＋y2＝2
13．(2015·陕西府谷三中月考)过点P(2,1)的直线l与圆C：(x－1)2＋y2＝4交于A，B两点，当∠ACB最小时，直线l的方程为________．
第- 3 -页 共6页
解析： 当且仅当CP⊥l时，∠ACB最小， 又CP的斜率为1，所以直线l的斜率为－1， 故l的方程为x＋y－3＝0. 答案： x＋y－3＝0
14．(2015·江西广昌一中月考)已知圆C：(x－a)2＋(y－2)2＝4(a＞0)及直线l：x－y＋3＝0，当直线l被圆C截得的弦长为23时，则a等于________．
解析： 由题可得
|a－2＋3|
＝4－?3?2，得
12＋?－1?2
a＝2－1或a＝－2－1(舍)． 答案：
2－1
三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分12分)求经过直线x＋y＝0与圆x2＋y2＋2x－4y－8＝0的交点，且经过点P(－1，－2)的圆的方程．
??x＋y＝0，解析： 解方程组?得x＝1，y＝－1或x＝－4，y＝4，
22??x＋y＋2x－4y－8＝0，
即直线与圆交于点A(1，－1)和点B(－4,4)．
设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，分别将A，B，P的坐标代入， 1＋1＋D－E＋F＝0，
??
得方程组?16＋16－4D＋4E＋F＝0，
??1＋4－D－2E＋F＝0，
D＝3，
??
解得?E＝－3，
??F＝－8，
所以，所求圆的方程为x2＋y2＋3x－3y－8＝0.
16．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在直线y＝x＋4上，半径为22的圆C经过原点O.
(1)求圆C的方程；
(2)求经过点(0,2)，且被圆C所截得弦长为4的直线方程． 解析： (1)设圆心C(a，a＋4)，则圆的方程为： (x－a)2＋(y－a－4)2＝8，代入原点得a＝－2， 故圆的方程为：(x＋2)2＋(y－2)2＝8.
(2)当直线斜率不存在时，直线方程为x＝0，经检验符合题意； 当直线斜率存在时，设直线方程为y＝kx＋2， 圆心(－2,2)到直线y＝kx＋2的距离为
第- 4 -页 共6页
|－2k－2＋2||2k|d＝＝圆的半径r＝22.
221＋k1＋k∴2＋d＝r，即4＋
2
2
2
＝8，
1＋k2
4k2
∴1＋k2＝k2，可知k无解， 综上可知直线方程为x＝0.
17．(本小题满分12分)已知正方体的棱长为a，过B1作B1E⊥BD1于点E，求A，E两点之间的距离． 解析： 建立如图所示的空间直角坐标系，根据题意，可得A(a，0,0)，B(a，a,0)，D1(0,0，a)，B1(a，a，a)．
过点E作EF⊥BD于F，如图所示，则在Rt△BB1D1中， |BB1|＝a，|B1D1|＝2a，|BD1|＝3a， 所以|B1E|＝
a·2a6a
＝.
33a
3
a. 3
2aa，|EF|＝， 33
所以在Rt△BEB1中，|BE|＝
由Rt△BEF∽Rt△BD1D，得|BF|＝
2a2a
，，0?， 所以点F的坐标为?33??2a2aa?则点E的坐标为??3，3，3?. 由两点间的距离公式，得 |AE|＝
?a－2a?2＋?0－2a?2＋?0－a?2＝6a，
?3??3??3?3
6a. 3
围是半径为25 向位于海监船
所以A，E两点之间的距离是
18．(本小题满分14分)如图，已知一艘海监船O上配有雷达，其监测范km的圆形区域．一艘外籍轮船从位于海监船正东40 km的A处出发，径直驶正北30 km的B处岛屿，速度为28 km/h.
问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间多长？(要求用解析：
坐标法)
如图，以O为原点，东西方向为x轴建立直角坐标系，
第- 5 -页 共6页