发布时间 : 星期一 文章2012年辽宁省鞍山市中考数学试卷（解析版）更新完毕开始阅读0d22a0d13186bceb19e8bbeb
13．（3分）（2012?鞍山）甲、乙、丙三个芭蕾舞团各有10名女演员，她们的平均身高都是165cm，其方差分别为乙、丙中一个）． 考点：方差。 1371640=1.5，=2.5，=0.8，则 丙 团女演员身高更整齐（填甲、
分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表 明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 解答： 解：∵=1.5，=2.5，=0.8 ∴丙的方差最小， ∴丙芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐． 故答案为：丙． 点评; 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 14．（3分）（2012?鞍山）A、B两地相距10千米，甲、乙二人同时从A地出发去B地，甲的速度是乙的速度的3倍，结果甲比乙早到小时．设乙的速度为x千米/时，可列方程为 += ．
考点: 由实际问题抽象出分式方程。 1371640分析: 根据甲乙速度关系得出两人所行走的时间，进而得出等式方程即可． 解答：解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度是3x千米/时， 根据题意可得：故答案为：+=+=． ． 点评：此题考查了由实际问题抽象出分式方程， 解决行程问题根据时间找出等量关系是解决本题的关键．
15．（3分）（2012?鞍山）如图，△ABC内接于⊙O，AB、CD为⊙O直径，DE⊥AB于点E，sinA=，则∠D的度数是 30° ．
考点：圆周角定理；特殊角的三角函数值。 专题：计算题。 1371640分析：由圆周角定理、特殊角的三角函数值求得∠ CAB=30°；然后根据直角三角形的两个锐角互余的性质、等腰三角形的性质、对顶角相等求得∠EOD=∠COB=60°；最后在直角三角形ODE中求得∠D的度数． 解答：解：∵ AB为⊙O直径， ∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）； 又∵sinA=， ∴∠CAB=30°， ∴∠ABC=60°（直角三角形的两个锐角互余）； 又∵点O是AB的中点， ∴OC=OB， ∴∠OCB=OBC=60°， ∴∠COB=60°， ∴∠EOD=∠COB=60°（对顶角相等）； 又∵DE⊥AB， ∴∠D=90°﹣60°=30°． 故答案是：30°． 点评：本题综合考查了圆周角定理、特殊角的三角函数值．解题时，注意“直角三角形斜边 上的中线等于斜边的一半”这一知识点的利用． 16．（3分）（2012?鞍山）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜边AB边中线CD，得到第一个三角形ACD；DE⊥BC于点E，作Rt△BDE斜边DB上中线EF，得到第二个三角形DEF；依此作下去…则第n个三角形的面积等于
．
考点：直角三角形斜边上的中线；三角形的面积；三角形中位线定理。 1367041专题：规律型。 分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AD，然后判定出△ACD是等 边三角形，同理可得被分成的第二个、第三个…第n个三角形都是等边三角形，再根据后一个等边三角形的边长是前一个等边三角形的边长的一半求出第n个三角形的边长，然后根据等边三角形的面积公式求解即可． 解答：解：∵ ∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线， ∴CD=AD， ∵∠A=60°， ∴△ACD是等边三角形， 同理可得，被分成的第二个、第三个…第n个三角形都是等边三角形， ∵CD是AB的中线，EF是DB的中线，…， ∴第一个等边三角形的边长CD=DB=AB=AC=a， 第二个等边三角形的边长EF=DB=a， … 第n个等边三角形的边长为a， 所以，第n个三角形的面积=×a×（?a）=． 故答案为：． 点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质， 等边三角形的判定与性质，三角形的面积判断出后一个三角形的边长是前一个三角形边长的一半，求出第n个等边三角形的边长是解题的关键．
三、解答题（17、18、19小题各8分，共24分） 17．（8分）（2012?鞍山）先化简，再求值： 考点：分式的化简求值；负整数指数幂。 专题：计算题。 1371640，其中x=+1．
分析：先求出x的值，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计 算即可． 解答： 解：∵x=∴x=3+1=4， 原式=×=2． =， +1， 当x=4时，原式=点评：本题考查的是分式的化简求值及负整数指数幂， 熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 18．（8分）（2012?鞍山）如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP． 求证：FP=EP．
考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质。 专题：证明题。 1371640分析：根据平行四边形的性质推出∠ DGC=∠GCB，根据等腰三角形性质求出∠DGC=∠DCG，推出∠DCG=∠GCB，根据等角的补角相等求出∠DCP=∠FCP，根据SAS证出△PCF≌△PCE即可． 解答：证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DGC=∠GCB， ∵DG=DC， ∴∠DGC=∠DCG， ∴∠DCG=∠GCB， ∵∠DCG+∠DCP=180°，∠GCB+∠FCP=180°， ∴∠DCP=∠FCP， ∵在△PCF和△PCE中 ， ∴△PCF≌△PCE（SAS）， ∴PF=PE． 点评：本题考查了平行四边形性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，等角的 补角相等，主要考查学生的推理能力，题目比较好，综合性比较强． 19．（8分）（2012?鞍山）如图，某社区有一矩形广场ABCD，在边AB上的M点和边BC上的N点分别有一棵景观树，为了进一步美化环境，社区欲在BD上（点B除外）选一点P再种一棵景观树，使得∠MPN=90°，请在图中利用尺规作图画出点P的位置（要求：不写已知、求证、作法和结论，保留作图痕迹）．
考点：作图—应用与设计作图。 3611074