发布时间 : 星期三 文章高考三角函数试题分析更新完毕开始阅读0d1076b969eae009591bec1e
????(A)y?2sin(2x?)(B)y?2sin(2x?)(C)y?2sin(2x+)(D)y?2sin(2x+)6363
11:(2013课标全国Ⅰ,文9)函数f(x)=(1-cos x)sin x在[-π,π]的图像大致为( ).
11:答案:C
解析:由f(x)=(1-cos x)sin x知其为奇函数.可排除B.当x∈?0,?时,f(x)>0,
2??π??排除A.
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当x∈(0,π)时,f′(x)=sinx+cos x(1-cos x)=-2cosx+cos x+1. 令f′(x)=0,得x?故极值点为x?2π. 32π,可排除D,故选C. 3π1
12:(16年新课标1:文科6)若将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后,所得图
64像对应的函数为( B )
ππππ
(A)y=2sin(2x+) (B)y=2sin(2x+) (C)y=2sin(2x–) (D)y=2sin(2x–) 4343两角和与差的正弦、余弦、正切
1:(2014·新课标2,文科14)函数f(x)=sin(x+φ)-2sin φcos x的最大值为________. [解析] f(x)=sin(x+φ)-2sin φcos x=sin xcos φ+cos xsin φ-2sin φcos x=sin xcos φ-cos xsin φ=sin(x-φ),其最大值为1.
2:(2014·全国新课标卷Ⅰ,文科2) 若tan α>0,则( )
A.sin α>0 B.cos α>0C.sin 2α>0 D.cos 2α>0 答案:C [解析]
2sin αcos α2tan α
因为sin 2α=2=>0,所以选C.
sinα+cos2α1+tan2α
3:(2013课标全国Ⅱ,文6)已知sin 2α=
2π??,则cos2????=( ). 34??1112A.6 B.3 C.2 D.3
答案:A
解析:由半角公式可得,cos2?????π?? 4? 5
π??21?cos?2???1?2?1?sin2??3?1. ??=
22264:(16年新课标3,文科11)函数f(x)?cos2x?6cos((A)4(B)5
(C)6 (D)7
π?x)的最大值为( B ) 25:(16年新课标1,文科14)已知θ是第四象限角,且sin(θ+
π3π)=,则tan(θ–)=. 4545: 答案:?4 5 解三角形
17.(2012课标全国1,文17)?ABC中,内角A.B.C成等差数列,其对边a,b,c满足
2b2?3ac,求A.
【命题意图】: 本试题主要考查了解三角形的运用。该试题从整体看保持了往年的解题风格,依然是通过边角的转换,结合了三角形的内角和定理的知识,以及正弦定理求解三角形中的角的问题。试题整体上比较稳定,思路比较容易想,先利用等差数列得到角B,然后利用正弦定理与三角求解运算得到答案。
【解析】由A.B.C成等差数列可得2B?A?C,而A?B?C??,故3B???B??3且C?2??A 32而由2b?3ac与正弦定理可得
2sin2B?3sinAsinC?2?sin2?3?3sin(2??A)sinA 3所以可得2?32?2??3(sincosA?cossinA)sinA?3cosAsinA?sin2A?1? 4332???7?31?cos2A?1???2A??sin2A??1?sin(2A?)?,由0?A?,36662262故
2A??6??6或2A??6?5???,于是可得到A?或A?。 6626
(17)(2012课标全国2,文17)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c = 3asinC-ccosA (1) 求A
(2) 若a=2,△ABC的面积为3,求b,c.
【解析】解:(1)由c = 3asinC-ccosA及正弦定理得
3sinAsinC?sinCcosA?sinC?0
有sinC?0,所以sin(A??6)?1?,所以A? 23224?b?c?bc??b?c?2 (2)?bc?4?3:(2013课标全国Ⅰ,文10)已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos 2A=0,a=7,c=6,则b=( ).
A.10 B.9 C.8 D.5 答案:D
解析:由23cos2A+cos 2A=0,得cos2A=
1. 251?π?∵A∈?0,?,∴cos A=.
5?2?1336?b2?49∵cos A=,∴b=5或b??(舍).
52?6b故选D.
4:(2013课标全国Ⅱ,文4)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,
B?ππ,C?,则△ABC的面积为( ).
46A.23+2 B.3+1 C.23?2 D.3?1
答案:B
解析:A=π-(B+C)=π??由正弦定理得
?ππ?7π, ????64?12ab?, sinAsinB7π2sinbsinA12?6?2, 则a??πsinBsin6112∴S△ABC=absin C??2?(6?2)??3?1.
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5:[2014·全国卷2,文科17] 四边形ABCD的内角A与C互补,AB=1,BC=3,CD=DA=2.
(1)求C和BD;(2)求四边形ABCD的面积. 解:(1)由题设及余弦定理得 BD2=BC2+CD2-2BC·CDcos C =13-12cos C,①
BD2=AB2+DA2-2AB·DAcos A =5+4cos C.②
1
由①②得cos C=,故C=60°,BD=7. 2(2)四边形ABCD的面积 11S=AB·DAsin A+BC·CDsin C 2211×1×2+×3×2?sin 60°=?=23. 2?2?
6:(2014·全国新课标卷Ⅰ,文科16)如图1-3,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角∠MAN=60°,C点的仰角∠CAB=45°,以及∠MAC=75°,从C点测得∠MCA=60°.已知山高BC=100 m,则山高MN=________m.
图1-3
答案:150 [解析] 在Rt△ABC中,BC=100,∠CAB=45°,所以AC=1002.在△MACAMAC
中,∠MAC=75°,∠MCA=60°,所以∠AMC=45°,由正弦定理有=,
sin∠MCAsin∠AMCsin 60°
即AM=×100 2=1003,于是在Rt△AMN中,有MN=sin 60°×1003=150 .
sin 45°7:(15年新课标2,文科17)△ABC中D是BC上的点,AD平分?BAC,BD=2DC. (I)求
sin?B ;
sin?C?(II)若?BAC?60,求?B.
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【答案】(I)
1?;30. 2
8:(16年新课标3,文科9)在?ABC中,B=
?4,BC边上的高等于1BC,则sinA? ( D) 31053103(A)10 (B)10 (C)5 (D)10
9:(16年新课标2,文科15)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA?4, 5cosC?521,a=1,则b=____________. 131310:(16年新课标1,文科4)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a?5,
c?2,cosA?2,则b=(D) 3(A)2(B)3(C)2(D)3
针对近几年三角函数,解三角形的试题分析,我们可以看出,这一部分知识在高考中的分值为15分或17分,考题就是三个小题共15分,或是一个小题加一个大题共17分。考查学生的基础知识和基本技能,难度一般不大,所以我们在复习的时候,大胆取舍,尽量抓住关键得分点,讲练结合,熟记公式,定义,定理,并会加以应用。
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