发布时间 : 星期四 文章衡水中学2018-2019学年度上学期高三年级二调考试(理科)试卷数学更新完毕开始阅读0c407a8729ea81c758f5f61fb7360b4c2f3f2a46
20.（本小题满分12分）
已知数列?an?满足：a1?3a2?3a3???32n?1an?n?1(n?N?). 3（1）求数列?an?的通项公式； （2）设bn?17,SSbn数列的前项和为，试比较与的大小. ??nnn3n?1(1?an)(1?an?1)16
21. （本小题满分12分）
2x已知函数f(x)?x?1e?x.
??（1）求f(x)在x??,1?上的最值；
（2）若g?x??f?x??ae?x,当g?x?有两个极值点x1,x2(x1?x2)时，总有
x?1??2?e?g?x2??t?2?x1??ex2?1?
22. （本小题满分12分）
，求此时实数t的值.
已知函数f?x??x??2m?1?x?lnx(m?R).
2（1）当m??1时，若函数g(x)?f(x)?(a?1)lnx恰有一个零点，求a的取值范围； 22 当x?1时，f?x??(1?m)x恒成立，求m的取值范围.
1~5DACBB 6~10ACDAA 11~12AC
二调理数答案
?3???????3???2?,3??,0?,??13. ?,???, 14.t 15. 16.????? ????26224e????????17.解：（1）因为?BCD的面积为3，即1?BC?BDsinB?3,又B?，BD=1，所以23BC=4，在?BCD中,由余弦定理，得CD?13.（4分）
（2）由题意得?DCA??A,在?ADC中，由余弦定理，得CD?3，在?BCD中，
2cosACD?sinB,???????????所以cosA?sin?2A??,即sin??A??sin?2A??，由?sin?2A??3?3???2??3??BD?2?A?2A??3，解得A????????,由??A???2A????,解得A?.
3?186?2???故?DCA??18或?DCA??6.（10分）
18.解：（1）由题意知，2Sn?an?当n=1时，由①式可得S1?1;
12，即2Snan?an?1,① an2当n?2时,有an?Sn?Sn?1,带入①式，得2Sn(Sn?Sn?1)?(Sn?Sn?1)?1,
整理得Sn?Sn?1?1.
22所以Sn是首项为1，公差为1的等差数列，Sn?1?n?1?n.
22??因为?an?各项都为正数，所以Sn?n, 所以an?Sn?Sn?1?n?n?1(n?2), 又a1?S1?1,所以an?n?n?1.（6分）
(?1)n(?1)nn????1?（2）bn?ann?n?1当n为奇数时，
?n?n?1,
?Tn??1?(2?1)?当n为偶数时，
??3?2??????n?1?n?2???n?n?1??n;
?Tn??1?(2?1)?3?2???n?n?1?n?2???n?n?1?n.
?所以?bn?的前n项和Tn???1?19.解：（1）
n.（12分）
?3?13??3??2cosx?sinxcosx?f?x??2sin?x??cosx????2?2232???????13?sin2x?cos2x?sin?2x??.
3??22 5????2k??2x???2k????k??x??k?,k?Z.2321212?????5???k?,?k??,k?Z.（4分） f?x?的单调增区间为??12?12?（2）f????3?A??A?. 所以?sinA??,A?0,?,?????33?2?2??由余弦定理，可知a2?b2?c2?bc.由题意，可知?ABC的内切圆半径为1.（7分）
?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,如图所示，可得b?c?a?23,
?4 ?b2?c2?bc?43?3bc?4(b?c)?8bc?bc?12或bc?（舍）
3????????1????????AB?AC?bc??6,???,当且仅当b=c时，AB?AC的最小值为6.（12分）
2b?c?23?2
n?1(n?N?)， 3n11n?2n?1所以n?2时，a1?3a2???3an?1?,相减可得3an?,所以an?n.
3332n=1时,a1?.
320. 解：（1）数列?an?满足a1?3a2?3a3???32n?1an??2,n?1,??3综上可得an??（5分）
?1,n?2.??3n131b??.,所以1(2)因为bn?n?1 213(1?an)(1?an?1)32?(1?)?(1?2)833n?2时，
所以
bn?11?11???n?n?1?. 113n?1(1?n)(1?n?1)2?3?13?1?3331??11??11?1???1Sn????2?3???3?4?????n?n?1??82??3?13?1??3?13?1??3?13?1??31?11?7????n?1??.（12分） 82?83?1?1621. 解：（1）
f??x??(x2?2x?1)ex?1,
因为x??,1?，所以x2?2x?1?0,所以?fx?0,???2?所以f?x?在?,1?上单调递增，
1131?1??1?21e?, 所以当x?时，f?x?min?f?????1?e???2242?2??4??1??1??2?当x=1时，f?x?max?f?1??1.（4分）
（2）g?x??(x?a?1)e,则?g?x??(x2?2x?a?1)ex.2x根据题意，得方程x2?2x?a?1?0有两个不同的实根x1,x2(x1?x2)， 所以??0,即a??2且x1?x2??2,所以x1??1?x2. 由
e?g?x2??t?2?x1??ex2?1?2，可得
e?x22?a?1?ex2?t?2?x1??ex2?1?,
又x2?a?1??2x2,2?x1??x2,
22所以上式化为x2??2e?e?t(e?1)???0对任意的x2>-1恒成立.
xx22（i）当x2=0时，不等式x2??2e?e?t(e?1)???0恒成立，t?R;
xx2e?ex2（ii）当x2???1,0?时，2e?e?t(e?1)?0恒成立，即t?x.
2e?1x2x22e?ex21???2e1?令函数h?x2??x??,显然，h?x2?是R上的增函数， x22e?1?e?1?