发布时间 : 星期日 文章衡水中学2018-2019学年度上学期高三年级二调考试（理科）试卷数学 - 图文更新完毕开始阅读0c407a8729ea81c758f5f61fb7360b4c2f3f2a46
2018-2019学年度上学期高三二调考试
数学（理科）试卷
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的）
1.设集合M?xlog2(x?1)?0,集合N?xx??2,则N?M? A.x?2?x?2 B.xx??2 C.xx?2 D.x1?x?2 2.已知sin?A.?????????????3????1?????，则cos?2??5?5?4???? ?7711 B. C. D.? 88883.等差数列?an?的前n项和为Sn，若a3?a7?a10?5,a11?a4?7,则S13= A.152 B.154 C.156 D.158
4.要得到函数y?2sin2x的图象，只需将函数y?A.向左平行移动
???2cos?2x??的图象上所有的点
4???个单位长度 4?B.向右平行移动个单位长度
8?C.向右平行移动个单位长度
4?D.向左平行移动个单位长度
8x5.若关于x的方程log1?a?3??x?2有解，则实数a的最小值为
3A.4 B.6 C.8 D.2
6.已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?1,a2?2,且对于任意n?1,n?N?,满足
Sn?1?Sn?1?2?Sn?1?,则S10=
A.91 B.90 C.55 D.100
7.已知函数f?x??4sin?x2?cos?x(??0)在区间???,2??上是增函数，且在区间
?2?23???0,??上恰好取得一次最大值，则?的取值范围为
A.?0,1? B.?0,? C.?,? D.?1,???
424??3???13???8.已知f(n)表示正整数n的所有因数中最大的奇数，例如：12的因数有1,2,3,4,6,12，则
f(12)?3；21的因数有1,3,7,21，则f(21)?21,那么?f(i)的值为
i?51100A.2488 B.2495 C.2498 D.2500
9.如图，半径为2的圆O与直线MN相切于点P,射线PK从PN出发，绕点P逆时针方向转到PM,旋转过程中，PK与圆O交于点Q,设?POQ?x,弓形PmQ的面积S?S?x?，那么S?x?的图象大致是
10.已知函数f?x??x?2lnx与g?x??sin??x???有两个公共点，则在下列函数中满
2足条件的周期最大的函数g?x?= A.sin??x?????2?? B.sin??x?????2?? C.sin?????x????? D.sin?2?x??
2??2??
11.已知f?x?是定义在R上的奇函数，对任意两个不相等的正数x1,x2，都有
x2f?x1??x1f?x2?f(log0.24.1)，则 f(4.10.2)f(0.42.1)记
?0,a?,b?,c?x1?x24.10.20.42.1log0.24.1A.
a?c?b B.
a?b?c C.
c?b?a D.
b?c?a
?ex?2(x?0),12.已知函数f(x)??则下列关于函数y?f??f?kx??1???1(k?0)的零点个
?lnx(x?0).数的判断正确的是
A.当k>0时，有3个零点；当k<0时，有4个零点 B.当k>0时，有4个零点；当k<0时，有3个零点 C.无论k为何值，均有3个零点 D.无论k为何值，均有4个零点
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知函数f(x)?12???x?xtan??3(??)在区间??3,1?上是单调函数，其中?是直22?3?线l的倾斜角，则?的所有可能取值范围是 .
14.“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”，斐波那契数列?an?满足：
a1?1,a2?1,an?an?1?an?2(n?3,n?N?)，记其前n项和为Sn，设a2018?t（t为常数），
则S2016?S2015?S2014?S2013? .（用t表示） 15.设锐角?ABC三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若
3(acosB?bcosA)?2csinC,b?1,则c的取值范围为 .
16.若存在两个正实数x,y使等式2x?m(y?2ex)(lny?lnx)?0成立（其中e=2.71828...）,则实数m的取值范围是 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分) 在?ABC中，B??3，点D在边AB上，BD=1，且DA=DC.
（1）若?BCD的面积为3，求CD； （2）若AC=3,求?DCA.
18.（本小题满分12分）
已知?an?是各项都为正数的数列，其前n项和为Sn，且Sn为an与（1）求数列?an?的通项公式； （2）设bn1的等差中项. an??1??ann,求?bn?的前n项和Tn.
19.（本小题满分12分） 设函数f?x??2sin?x?????3. cosx??3?2（1）求f?x?的单调增区间；
（2）已知?ABC的内角分别为A,B,C,若f?3?A?，且?ABC能够盖住的最大圆面积为???2?2?，求AB?AC的最小值.
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