发布时间 : 星期五 文章高数习题集A更新完毕开始阅读0bb0a7a01ed9ad51f11df248
x2y219. 在Oxy面上的曲线??1绕x轴旋转一周，所得的曲面为( )
23A.双曲面 C.抛物面
B.圆柱面 D.椭球面
x2y2?1绕x轴旋转一周，所得的曲面为( ) 20. 在Oxy面上的曲线?32A.双曲面 C.抛物面
B.圆柱面 D.椭球面
21．点P（0，2，1）到原点的距离为____________
?22. 向量a??4,?3,4?的模为____ ___
23. 已知两点A(4,－7,1),B(6,2,z)之间的距离为11,则z=___ ___ 24. 点A(1,?2,3)到x轴的距离为
????25. 已知两点A(5,－1,3),B(3,2,3),则向量AB的模为
?26. 向量a??1,?1,1?与x轴的夹角余弦cos??_______ __ 27. 点P（1，1，2）到平面x+y-z+1=0的距离为_____________
??28.向量a??2,2,1?在向量b??1,?1,2?上的投影为__ __
??29.向量a??2,2,1?与向量b??1,?1,2?的夹角余弦=
??30.已知向量a??1,?2,2?，则与a同方向的单位向量为_________
?31.向量a??1,?1,1?与z轴的夹角余弦cos??_________ _
??32.若向量b??1,1,k?与a??2,2,1?平行，则k=
??33．已知向量a??-2,5,1?与b??3,-2,k?垂直，则常数k=____ _ 34. 过点(-1，2，5)并且平行于oxz坐标面的平面方程为______ _ 35. 平面x?2y?z?3?0的法向量为_____ _
36. 设平面?1:x?4y?z?4?0和平面?2:2x?2y?z?1?0, ?1与?2的夹角为 37.过点P1（1，2，-4）和P2（3，-1，1）的直线方程为 38.过点P1（2，2，3）和原点的直线方程为
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?39.过点P1（1，1，2）且平行于向量a??2,5,3?的直线方程为 40.设平面π：2x?y?z?1，直线L:为 二、计算题
41. 设向量a?2i?3j?5k,b?i?j?2k，求（1）2a?3b，（2）(2a?b)?b.
??????42. 设向量a??1,?2,1?，b??1,?1,2?，求(1)a?b,(2) b在a上的投影.
????????x?1y?1z?2??,平面π与直线L的夹角112?????????????43. 设向量a??2,2,1?，b??1,?1,2?，单位向量c满足b?c,a?c,求c.
??????44. 设向量a??0,3,2?，b??3,?1,1?，求向量a?b与a?b的夹角余弦.
????45. 设向量a??4,3,1?，b??1,?1,1?，求以a,b为边的平行四边形的面积.
?????????????46. 设向量a,b,c为单位向量，且满足a?b?c?0，求a?b?b?c?c?a
47. 一平面过点M0?1,?2?且垂直于两个已知的平面x?2y?z?3?0，,1x?y?z?2?0，求此平面方程.
48. 求过点(3,－1,3)且通过直线L:
x－2y?1z－1??的平面方程. 31249. 求过点P（-1,2，-3），并且与直线x=3+t，y=t，z=1-t垂直的平面方程. 50. 求过点P(2,-1,3),并且垂直于平面x?2y?z?3?0的直线方程. 51．将直线??3x?2y?z?0化为参数式和对称式方程.
?x?2y?3z?4?052．设平面π过点P1（1，2，－1）和点P2（－5，2，7），且平行于y轴，求平面π的方程.
53. 求过点P(3,-1,0)并且与直线
xyz?3??垂直的平面方程. 1?20?x?y?z?7平行的直线方程.
x?y?z??1?54．求过点P（4，-1，2）并且与直线L：?55. 求过点（-1，-2，3）并且与直线?x3yz垂直的平面方程. ??2?256．求过点P1（4，2，1），P2（2，3，0）和P3（0，1，0）的平面方程. 57．求过点(3，-1，5)并且与直线?
?x?1平行的直线方程． y?2?14
58．求直线??x?y?2与平面2x+3y-z+1=0的交点坐标.
y?z?3?59. 求过点（3，3，-2）并且与平面2x-y+z-3=0垂直的直线方程. 60. 求与点P1(3,-1,2)和点P2(5,0,-1)的距离都相等的动点轨迹方程. 61．求过点P1（1，2，-4）和P2（3，-1，1）的直线方程.
62．设平面π经过点P1（4，2，1）和P2（-2，-3，4），且平行于y轴，求平面π的方程.
63. 求过点（-1，-2，3）并且与直线64. 求过点（1,2，-1）与直线?x?2y?1z?1??垂直相交的直线方程. 1?2?2?3x?2y?z?0平行的直线方程.
x?2y?3z?4?0?65. 求过点P(3,-1,0)并且通过直线
xy?1z?1??的平面方程. 1?2166. 求以P1（1，2，1），P2（1，3，5）和P3（2，1，4）为顶点的三角形面积. 67. 已知a?1,b?5,a?b??3,求a?b.
x2z268. 将xoz坐标平面上,曲线??1分别绕x轴和z轴旋转一周，求所生成的曲
23??????面方程.
??2x?y2?z2?069. 求曲线?在xoy坐标平面上的投影曲线，并指出原曲线是什么
?z?3曲线.
70．求过点P（1，-3，2）且垂直于直线L：71. 求平面?1:x?y?z?1?0与直线L：
x?3y?7z??的平面方程. 123x?1y?1z?2??的夹角 1?21x2y2?1分别绕x轴和y轴旋转一周，求所生成的曲72. 将xoy坐标平面上曲线?49面方程.
73. 求平面x?2y?z?3?0与各坐标平面的夹角余弦.
74. 求过点(2,1，-1),且在x轴和y轴上的截距分别为2,1的平面方程.
??x?y2?z2?075. 求曲线?在yoz坐标平面上的投影曲线，并指出原曲线是什么曲
x?1?
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线. 三、证明题
76. 证明：以P1（1，2，0），P2（2，0，-1），P3（2，5，-5）为顶点的三角形为直角三角形.
77. 证明：平面?1:x?2y?z?3?0垂直于平面?2:x?y?z?2?0.
x?1y?1z?2??. 1?21x?1y?1z?2??79．证明：平面?1:x?2y?3z?1?0平行于直线L：. 1?21xy?1z?2x?1y?1z?2???80. 证明：直线L1：?垂直于直线L2：.
2?23121
78. 证明：平面?1:x?2y?z?3?0垂直于直线L：
（四）多元函数微分学
一、 选择题
1. 函数z?f(x,y)在点(x0,y0)处连续是它在该点偏导数存在的 （ ）
（A）必要而非充分条件 （B）充分而非必要条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件
,y)在点(x0,y0)处具有偏导数是它在该点存在全微分的 2. 函数z?f(x（ ）
（A）必要而非充分条件 （B）充分而非必要条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件
11?xsin?ysin,xy?0,?yx3.函数f(x,y)?? 则极限limf(x,y)等于（ ）
x?0y?0?0,xy?0,?（A）不存在 （B）等于1 （C）等于零 （D）等于2 4．设f(x,y)?x3y?xy2?2x?3y?1，则fx?(3,2)的值为 （ ） （A）59 （B）56 （C）58 （D）55
5.若f(x,x2)?x2e?x,fx?(x,x2)??x2e?x则fy?(x,x2)为 （ ） （A）2xe?x （B）(?x2?2x)e?x （C）e?x （D）(2x?1)e?x 6. 设z?xy，则（A）yxxyx?1x?z等于 （ ） ?xx11xyx （B）y(lnxlny?)（C）yx(lnxlny?)
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