发布时间 : 星期二 文章06-07（二）概率统计B评分标准更新完毕开始阅读0ac7d94c852458fb770b5610
“概率论与数理统计”课程试题B
(2006-2007学年第二学期) 试卷标准答案及评分标准
一、填空题（每空3分，共42分）
1．设P(AB)?PA(B)?02.,P(B)03.,?发生的概率为 0.44 ；
2．电路由元件A、B、和C三个元件串联而成，若A、B和C损坏与否相互独立，它们损坏的概率依次为0.3, 0.2, 0.1，则该电路断路的概率为 0.496 ；
3．设每年袭击某地的台风次数X~P(?)，且P{X?1}?P{X?2}，则P{X?3}=
23()PA则= 0.2 ，A,B至少有一个
3!e?2 3 ； ?0.13544．设随机变量X?N(16,?2)，且P1{2?X20}?09.5?，则?? ?2.04 1 1.96；
5．设随机变量X,Y独立并且具有相同分布B(1,0.6)，求(X,Y)的联合分布律： X\\Y 0 1
0 0.16 0.24 Z 0 1 1 0.24 0.36 P 0.64 0.36 ；求Z?min(X,Y)的分布律： ； 6．设随机变量X~U[0,?]，Y~?(1,)(指数分布)，且?X,Y?0.5，则
?covX(?Y,Y?)
1 (?1)? ；E(2X?3Y)? (131?4332213)?2 ；
7．设随机变量X的数学期望EX与方差DX存在，且DX?1，则根据切比雪夫不等式有P{X?EX?5}? 1?DX52?2425 ；
149．若X1,X2,X3,X4为来自正态总体N(0,4)的样本，则
?4i?1Xi2~ ?4(4) 分布；
3X14~ t(3 ) 分布；
2?i?2Xi10．设总体X~N(a,?2),?2未知，X1,?,Xn来自总体X, 则参数a的置信度为
0.95的置信区间是： X?t0.975(n?1)?Sn ；
11．X1,?,Xn来自总体X~P(?)，则参数?的矩估计量： X . 二、（16分）设二维连续型随机变量(X,Y)的密度为：
?cxy,?(x,y)???0,0?x?1,0?y?2其他.
求 （1） 常数c； （2）边缘密度函数?X(x)；
（3）X的分布函数FX(x)； （4）概率P{X?Y?0}；
解 （1）
???????????(x,y)dxdy??10dx?cxydy?c?02x212?0y222?c?1
0所以 c?1 (4分)
(2)
?X(x)??2xydy?2x,0?x?1??x(y,dy)???0
?其他?0,?????(4分)
（3）
FX(x)??x???X?0,?2x(dx)??x,?1,?x?0 (4分) 0?x?1x?1 (4) P{X?Y?0}???x?y?0xydxdy??10xdx?ydy?x2?1012x(4?x)dx?278(4分)
三、（12分）设随机变量X与Y的联合分布律为： Y X 0 -1 0.1 0 0.2 1 ? 1
?
0.1 0.2
且已知P{X?Y?1}?0.4，求
（1）常数?,?，（2）概率P{X2Y2?1}；（3）E(X?Y2) 解: (1) 由概率分布的性质知，????1?0.6?0.4
又0.4?P{X?Y?1}???0.1，解出??0.3，??0.1；(4分) (2) P{X2Y2?1}?P{X?1,Y?1}?P{X?1,Y??1}?0.2?0.1?0.3 (4分) (3) E(X?Y2)?EX?EY2?0.4?0.7?1.1 (4分) 四、（10分）设总体X的密度函数为：
?(??3)x(??2)??(x)????00?x?1，
其他X1,X2,...,Xn是来自Xn的一个样本。求参数?的极大似然估计量。
n解: L(x1,?,xn,?)???(xi,?)??(??3)xi??2 (3分)
i?1i?1n lnLx(1?,xn,?,?n)dlnLd?nn?l?n(??3?)(?i?1 x2) i l n (2分)
???3??lnxi?1i?0 (3分)
nn 解出 ??3??nn, 即参数?的极大似然估计量:????i?3. (2分)
i?lnxi?1?lnXi?1五．（10分）有一繁忙的汽车站，每天有大量汽车通过，设每辆汽车在一天的某段时间内出事故的概率为0.0001。假设在某天的该段时间内有1000辆汽车通过，求（1）出事故的次数不小于2的概率；（2）出事故的期望次数。
解: (1) 设X表示1000辆汽车中出事故的次数, 则X~B(1000,0.0001)，所以
P{X?2}?1?P{X?0,1}?1?0.9999?1?e?0.11000?1000?0.0001?0.9999999?0.1?e?0.1?0.0047(6分)
(2) EX?1000?0.0001?0.1 (4分)
六．（10分）某计算机公司使用的现行系统，运行通每个程序的平均时间为45秒。现在使用一个新系统运行9个程序，所需的计算时间（秒）分别是：30，37，
?2?36.5。假设一个系统试通42，35，36，40，47，48，45。计算得：x?40，s一个程序的时间服从正态分布，那么据此数据用假设检验方法推断新系统是否减少了现行系统试通一个程序的时间（??0.05）。
解：设新系统试通一个程序的时间为X，由题意知X~N(a,?2)。
统计假设：H0：a?45，H1：a?45 (2分) 检验统计量为：T?X?45?Sn (3分)
拒绝域为：X 0 =?t?t?(n?1)?=?t??1.8595? (3分)
推断：因为T的样本值为 -2.483∈X0，所以拒绝H0，接受H1，即新系
统减少了现行系统试通一个程序的平均时间。 (2分)