发布时间 : 星期日 文章高中数学必修一和必修二第一二章综合试题(人教A版含答案)更新完毕开始阅读0a70a155dbef5ef7ba0d4a7302768e9950e76e1b
解：由－1≠0，得x≠0，
∴函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，
f(－x)＝＋(－x)3＋＝－x3＋
＝－x＋＝－－x－＝－f(x)． ∴f(x)为奇函数．
20．(12分) 如图，在长方体—A1B1C1D1中，＝2，
1
3
3
＝＝1，E为D1C1的中点，连结，，和．
(1)求证：平面⊥平面； (2)求二面角E－－C的正切值.
证明：(1)在长方体－A1B1C1D1中，＝2，1＝＝1，E为D1C1的中点．∴△
1
E为等腰直角三角形，∠D1＝45°．同理∠C1＝45°．∴?DEC?90?，即⊥．
在长方体－A1B1C1D1中，⊥平面D1DCC1，又?平面D1DCC1， ∴⊥．又EC?BC?C，∴⊥平面．∵平面过，∴平面⊥平面．
(2)解：如图，过E在平面D1DCC1中作⊥于
O．在长方体－ABCD中，∵面⊥面DDCC，∴⊥
111111面．过O在平面中作⊥于F，连结，∴⊥．∠为二面角E－－C的平面角．利用平面几何知识可得＝
15， (第20题)
5又＝1，所以，?＝21.(12分)
．
D1B1C1已知正方体ABCD?A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点. A19 / 11
ADOCB求证：（１）C1O∥面AB1D1；
?面AB1D1． （2 ）AC1证明：（1）连结A1C1，设AC11IB1D1?O1连结AO1，
Q ABCD?A1B1C1D1是正方体
?A1ACC1是平行四边形
?A1C1PAC且 A1C1?AC
又O1,O分别是A1C1,AC的中点，?O1C1PAO且O1C1?AO
?AOC1O1是平行四边形 ?C1OPAO1,AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1
?C1OP面AB1D1
（2）QCC1?面A1B1C1D1 ?CC1?B1D!
又QA1C1?B1D1， ?B1D1?面AC11C
即AC?B1D1 1同理可证A1C?AB1， 又D1B1IAB1?B1?A1C?面AB1D1
22．(12分)已知函数f(x)是正比例函数，函数g(x)是反比例函数，且f(1)＝1，g(1)＝1，
(1)求f(x)，g(x)；
(2)判断函数h(x)＝f(x)＋g(x)的奇偶性；
(3)证明函数S(x)＝(x)＋g()在(0，＋∞)上是增函数． 解：(1)设f(x)＝k1x(k1≠0)，g(x)＝(k2≠0)．
∵f(1)＝1，g(1)＝1，∴k1＝1，k2＝1.∴f(x)＝x，g(x)＝. (2)由(1)得h(x)＝x＋，则函数h(x)的定义域是
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(－∞，0)∪(0，＋∞)，
h(－x)＝－x＋＝－(x＋)＝－h(x)，∴函数h(x)＝f(x)＋g(x)是奇函
数．
(3)证明：由(1)得S(x)＝x＋2.设x1，x2∈(0，＋∞)，且x1 ∴函数S(x)＝(x)＋g()在(0，＋∞)上是增函数． 2 11 / 11