发布时间 : 星期四 文章2020年高考数学(理)二轮专项复习专题07-立体几何更新完毕开始阅读0a09dd785a0216fc700abb68a98271fe910eaf9a
b?α ?a⊥b ?a⊥b (1)证明线面垂直：
a⊥m，a⊥n m，n?α，m∩n＝a∥b，b⊥α α∥β，a⊥β α⊥β，α∩β＝l a?β，a⊥l A ?a⊥α (1)证明面面垂直： ?a⊥α ?a⊥α ?a⊥α a⊥β，a?α ?α⊥β 例5 如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面A1ABB1是菱形，且垂直于底面ABC，∠A1AB＝60°，E，F分别是AB1，BC的中点．
(Ⅰ)求证：直线EF∥平面A1ACC1；
(Ⅱ)在线段AB上确定一点G，使平面EFG⊥平面ABC，并给出证明． 证明：(Ⅰ)连接A1C，A1E．
∵侧面A1ABB1是菱形， E是AB1的中点， ∴E也是A1B的中点，
又F是BC的中点，∴EF∥A1C．
∵A1C?平面A1ACC1，EF?平面A1ACC1， ∴直线EF∥平面A1ACC1． (2)解：当
BG1?时，平面EFG⊥平面ABC，证明如下： GA3连接EG，FG．
∵侧面A1ABB1是菱形，且∠A1AB＝60°，∴△A1AB是等边三角形． ∵E是A1B的中点，
BG1?，∴EG⊥AB． GA3∵平面A1ABB1⊥平面ABC，且平面A1ABB1∩平面ABC＝AB， ∴EG⊥平面ABC．
又EG?平面EFG，∴平面EFG⊥平面ABC．
练习7－1
一、选择题：
1．已知m，n是两条不同直线，??，??，??是三个不同平面，下列命题中正确的是( ) (A)若m∥??，n∥??，则m∥n (B)若m⊥??，n⊥??，则m∥n (C)若??⊥??，??⊥??，则??∥?? (D)若m∥??，m∥??，则??∥?? 2．已知直线m，n和平面??，??，且m⊥n，m⊥??，??⊥??，则( ) (A)n⊥??? (B)n∥??，或n??? (C)n⊥?? (D)n∥??，或n???
3．设a，b是两条直线，??、??是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是( ) (A)a⊥??，b∥??，??⊥?? (B)a⊥??，b⊥??，??∥?? (C)a???，b⊥??，??∥?? (D)a???，b∥??，??⊥?? 4．设直线m与平面??相交但不垂直，则下列说法中正确的是( ) (A)在平面??内有且只有一条直线与直线m垂直 (B)过直线m有且只有一个平面与平面??垂直 (C)与直线m垂直的直线不可能与平面??平行 (D)与直线m平行的平面不可能与平面??垂直 二、填空题：
5．在三棱锥P－ABC中，PA?PB?6，平面PAB⊥平面ABC，PA⊥PB，AB⊥BC，∠BAC＝30°，则PC＝______． 6．在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，当底面ABCD满足条件______时，有A1C⊥B1D1．(只要求写出一种条件即可) 7．设??，??是两个不同的平面，m，n是平面??，??之外的两条不同直线，给出四个论断： ①m⊥n ②??⊥?? ③n⊥?? ④m⊥??
以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出正确的一个命题______．
8．已知平面??⊥平面??，??∩??＝l，点A∈??，A?l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥??，m∥??，给出下列四种位置：①AB∥m；②AC⊥m；③AB∥??；④AC⊥??， 上述四种位置关系中，不一定成立的结论的序号是______． 三、解答题：
9．如图，三棱锥P－ABC的三个侧面均为边长是1的等边三角形，M，N分别为PA，BC的中点．
(Ⅰ)求MN的长； (Ⅱ)求证：PA⊥BC．
10．如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，且E、F分别是AB、BD的中点．求证：
(Ⅰ)直线EF∥平面ACD； (Ⅱ)平面EFC⊥平面BCD．
11．如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC∥AD，
BC?11AD,BE//AF,BE?AF，G，H分别为FA，FD的中点． 22(Ⅰ)证明：四边形BCHG是平行四边形；
(Ⅱ)C，D，F，E四点是否共面?为什么?
(Ⅲ)设AB＝BE，证明：平面ADE⊥平面CDE．
§7－2空间几何体的结构
【知识要点】
1．简单空间几何体的基本概念：
(1)
(2)特殊的四棱柱：
(3)其他空间几何体的基本概念： 几何体 正棱锥 正棱台 圆柱 圆锥 圆台 球面 球 几何体 基本概念 底面是正多面形，并且顶点在底面的射影是底面的中心 正棱锥被平行于底面的平面所截，截面与底面间的几何体是正棱台 以矩形的一边所在的直线为轴，将矩形旋转一周形成的曲面围成的几何体 以直角三角形的一边所在的直线为轴，将直角三角形旋转一周形成的曲面围成的几何体 以直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为轴，将直角梯形旋转一周形成的曲面围成的几何体 半圆以它的直径为轴旋转，旋转而成的曲面 球面所围成的几何体 性质 补充说明 2．简单空间几何体的基本性质：
棱柱 (1)侧棱都相等，侧面是平行四边形 (1)直棱柱的侧棱长与高相等，侧面(2)两个底面与平行于底面的截面是全及对角面都是矩形 等的多边形 (2)长方体一条对角线的平方等于(3)过不相邻的两条侧棱的截面(对角面)一个顶点上三条棱长的平方和 是平行四边形 (1)侧棱都相等，侧面是全等的等腰三角形 (2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射 影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形 (1)球心和球的截面圆心的连线垂直于(1)过球心的截面叫球的大圆，不过截面 球心的截面叫球的小圆 (2)球心到截面的距离d，球的半径R，(2)在球面上，两点之间的最短距离，就是经过这两点的大圆在这两22截面圆的半径r满足r?R?d 点间的一段劣弧的长度(两点的球面距离) 正棱锥 球 3．简单几何体的三视图与直观图： (1)平行投影：
①概念：如图，已知图形F，直线l与平面??相交，过F上任意一点M作直线MM1平行于l，交平面??于点M1，则点M1叫做点M在平面??内关于直线l的平行投影．如果图形F上的所有点在平面??内关于直线l的平行投影构成图形F1，则F1叫图形F在??内关于直线l的平行投影．平面??叫投射面，直线l叫投射线．
②平行投影的性质：
性质1．直线或线段的平行投影仍是直线或线段； 性质2．平行直线的平行投影是平行或重合的直线；
性质3．平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且等长； 性质4．与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；
性质5．在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比． (2)直观图：斜二侧画法画简单空间图形的直观图． (3)三视图：
①正投影：在平行投影中，如果投射线与投射面垂直，这样的平行投影叫做正投影．
②三视图：选取三个两两垂直的平面作为投射面．若投射面水平放置，叫做水平投射面，投射到这个平面内的