发布时间 : 星期一 文章2017年浙江省绍兴市高考数学一模试卷更新完毕开始阅读09fe76c4793e0912a21614791711cc7930b77826
化为：16λ2﹣2∴△=∴?=8． 故选：C．
+﹣64（
﹣4≥0对于λ∈R恒成立， ﹣4）≤0，化为
≤0，
【点评】本题考查了数量积运算性质、二次函数的性质、一元二次不等式的解集与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
9．（4分）记min{x，y}=
设f（x）=min{x2，x3}，则（ ）
A．存在t＞0，|f（t）+f（﹣t）|＞f（t）﹣f（﹣t） B．存在t＞0，|f（t）﹣f（﹣t）|＞f（t）﹣f（﹣t） C．存在t＞0，|f（1+t）+f（1﹣t）|＞f（1+t）+f（1﹣t） D．存在t＞0，|f（1+t）﹣f（1﹣t）|＞f（1+t）﹣f（1﹣t）
【分析】求出f（x）的解析式，对t的范围进行讨论，依次判断各选项左右两侧函数的单调性和值域，从而得出答案． 【解答】解：x2﹣x3=x2（1﹣x），
∴当x≤1时，x2﹣x3≥0，当x＞1时，x2﹣x3＜0， ∴f（x）=
．
若t＞1，则|f（t）+f（﹣t）|=|t2+（﹣t）3|=|t2﹣t3|=t3﹣t2， |f（t）﹣f（﹣t）|=|t2+t3|=t2+t3， f（t）﹣f（﹣t）=t2﹣（﹣t）3=t2+t3，
若0＜t＜1，|f（t）+f（﹣t）|=|t3+（﹣t）3|=0， |f（t）﹣f（﹣t）|=|t3+t3|=2t3， f（t）﹣f（﹣t）=t3﹣（﹣t）3=2t3，
当t=1时，|f（t）+f（﹣t）|=|1+（﹣1）|=0， |f（t）﹣f（﹣t）|=|1﹣（﹣1）|=2， f（t）﹣f（﹣t）=1﹣（﹣1）=2，
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∴当t＞0时，|f（t）+f（﹣t）|＜f（t）﹣f（﹣t），|f（t）﹣f（﹣t）|=f（t）﹣f（﹣t），
故A错误，B错误；
当t＞0时，令g（t）=f（1+t）+f（1﹣t）=（1+t）2+（1﹣t）3=﹣t3+4t2﹣t+2， 则g′（t）=﹣3t2+8t﹣1，令g′（t）=0得﹣3t2+8t﹣1=0， ∴△=64﹣12=52，∴g（t）有两个极值点t1，t2， ∴g（t）在（t2，+∞）上为减函数， ∴存在t0＞t2，使得g（t0）＜0， ∴|g（t0）|＞g（t0）， 故C正确；
令h（t）=（1+t）﹣f（1﹣t）=（1+t）2﹣（1﹣t）3=t3﹣2t2+5t， 则h′（t）=3t2﹣4t+5=3（t﹣）2+
＞0，
∴h（t）在（0，+∞）上为增函数，∴h（t）＞h（0）=0，
∴|h（t）|=h（t），即|f（1+t）﹣f（1﹣t）|=f（1+t）﹣f（1﹣t）， 故D错误． 故选：C．
【点评】本题考查了函数单调性判断，分类讨论思想，属于中档题．
10．（4分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱AB的中点为P，若光线从点P出发，依次经三个侧面BCC1B1，DCC1D1，ADD1A1反射后，落到侧面ABB1A1（不包括边界），则入射光线PQ与侧面BCC1B1所成角的正切值的范围是（ ）
A．（，） B．（，4） C．（，） D．（，）
【分析】作点P关于平面BCC1B1的对称点P1，采用极限分析法．
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【解答】解：根据线面角的定义，
当入射光线在面BCC1B1的入射点离点B距离越近， 入射光线PQ与侧面BCC1B1所成角的正切值越大， 如图所示，
当三次反射后到侧面ABB1A1上B点时，入射光线PQ与侧面BCC1B1所成角的正切值最大
此时tan∠PHB=，
结合选项，可得入射光线PQ与侧面BCC1B1所成角的正切值的范围是（故选：D．
【点评】本题考查了正方体的几何性质，光的反射原理，对称性问题，题目很新颖，属于难题．
二、填空题（本大题共7小题，共36分） 11．（3分）双曲线为 2 ．
【分析】根据双曲线的标准方程和离心率即可求出答案． 【解答】解：∵双曲线∴c2=a2+b2=4+12=16， ∴c=4， ∴双曲线
﹣
=1的焦点坐标为（﹣4，0），（4，0），
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，），
﹣=1的焦点坐标为 （﹣4，0），（4，0） ，离心率
﹣=1，
离心率e===2，
故答案为：（﹣4，0），（4，0），2
【点评】本题考查了双曲线的简单性质，属于基础题．
12．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 2+2 ，体积为 ．
【分析】如图所示，该几何体为三棱锥，P﹣ABC，其中PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA=2，AC=1，BC=2．即可得出．
【解答】解：如图所示，该几何体为三棱锥，P﹣ABC，其中PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA=2，AC=1，BC=2． ∴该几何体的表面积S=体积V=故答案为：2+2
=．
，．
+
+
=2+2
，
【点评】本题考查了三棱锥的三视图、表面积与体积的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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