发布时间 : 星期三 文章高中数学必修4习题和复习参考题及对应答案更新完毕开始阅读09b6c9e7aaea998fcd220e2a
习题2.2
1、设a表示“向东走10km”，b表示“向西走5km”，c表示“向北走10km”，d表示“向南走5km”．试说明下列向量的意义．
（1）a＋a；（2）a＋b；（3）a＋c；（4）b＋d；（5）b＋c＋b；（6）d＋a＋d． 答案：（1）向东走20km； （2）向东走5km；
（3）向东北走102km； （4）向西南走52km； （5）向西北走102km； （6）向东南走102km．
2、一架飞机向北飞行300km，然后改变方向向西飞行400km，求飞机飞行的路程及两次位移的合成．
答案：飞机飞行的路程为700km；两次位移的合成是向北偏西约53°方向飞行500km．
3、一艘船以8km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2km/h．求船实际航行的速度的大小与方向（精确到1°）．
答案：实际航行的速度是217km/h，船航行的方向与河岸的夹角约为76°．
4、化简：
????????????（1）AB?BC?CA；
?????????????????（2）(AB?MB)?BO?OM； ????????????????（3）OA?OC?BO?CO； ????????????????（4）AB?AC?BD?CD； ????????????（5）OA?OD?AD； ????????????（6）AB?AD?DC；
?????????????????（7）NQ?QP?MN?MP．
????????????答案：（1）0；（2）AB；（3）BA；（4）0；（5）0；（6）CB；（7）0．
5、作图验证：
11(a?b)?(a?b)?a； 2211（2）(a?b)?(a?b)?b．
22（1）答案：略．
6、已知向量a、b，求作向量c，使a＋b＋c=0．表示a、b、c的有向线段能构成三角
形吗？
答案：不一定构成三角形．
说明：结合向量加法的三角形法则，让学生理解，若三个非零向量的和为零向量，且这三个向量不共线时，则表示这三个向量的有向线段一定能构成三角形．
7、作图验证：b－a=－（a－b）． 答案：略．
8、已知a、b为两个非零向量， （1）求作向量a＋b及a－b；
（2）向量a、b成什么位置关系时，|a＋b|=|a－b|（不要求证明）． 答案：（1）略；
（2）当a⊥b时，|a＋b|=|a－b|． 说明：（2）的结论可以启发学生结合向量加法的平行四边形法则解释，其实质是对角线相等的平行四边形是矩形．
9、化简：
（1）5（3a－2b）＋4（2b－3a）； （2）6（a－3b＋c）－4（－a＋b－c）；
（3）[(3a?2b)?5a?(6a?9b)]； （4）（x－y）（a＋b）－（x－y）（a－b）． 答案：（1）3a－2b；（2）10a－22b＋10c；（3）3a?
10、已知a=e1＋2e2，b=3e1－2e2，求a＋b，a－b与3a－2b． 答案：a＋b=4e1，a－b=－e1＋4e2，3a－2b=－3e1＋10e2．
12131b；（4）2（x－y）b 2????????11、已知□ABCD的对角线AC和BD相交于O，且OA?a，OB?b，用向量a、b
????????????????分别表示向量OC,OD,DC,BC．
????????????????答案：如图所示，OC??a,OD??b,DC?b?a,BC??a?b.
????1????12、△ABC中，AD?AB，DE//BC，且与边AC相交于点E，△ABC的中线AM
4????????与DE相交于点N．设AB?a，AC?b，用a、b分别表示向量
????????????????????????????AE,BC,DE,DB,EC,DN,AN．
????1????????1????3????3????1答案：AE?b,BC?b?a,DE?(b?a),DB?a,EC?b,DN?(b?a)，
44448????1?????1AN?AM?(a?b)．
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说明：本题用到平行线分线段成比例的有关性质及平行四边形的性质．
????????EF?HG．13、已知四边形ABCD，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：
证明：在△ABC中，E，F分别是AB，BC的中点，所以EF∥AC且EF?????1????EF?AC；
2????1????同理，HG?AC．
2????????所以EF?HG．
1AC，即2
说明：本题主要目的是让学生应用三角形中位线定理，体会向量与几何的联系．
B组
1、飞机从甲地以北偏西15°的方向飞行1400km到达乙地，再从乙地以南偏东75°的方向飞行1400km到达丙地．试画出飞机飞行的位移示意图，并说明丙地在甲地的什么方向？丙地距甲地多远？
答案：丙地在甲地的北偏东45°方向，距甲地1400km．
2、已知a、b是非零向量，|a＋b|与|a|＋|b|一定相等吗？为什么？ 答案：不一定相等，可以验证在a，b不共线时它们不相等．
?????1????????1?????????1????3、如图，AM?AB,AN?AC．求证：MN?BC．
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??????????????证明：因为MN?AN?AM,