发布时间 : 星期四 文章高2020届高2017级高一数学暑假提高班讲义初升高数学衔接教材更新完毕开始阅读094a9a83182e453610661ed9ad51f01dc381575f
解得 A?2,B?3．
111??(其中n是正整数)；
n(n?1)nn?1111 (2)计算:； ???1?22?39?101111????． (3)证明:对任意大于1的正整数n, 有
2?33?4n(n?1)2证明:
c例3 设e?,且e＞1,2c2－5ac＋2a2＝0,求e的值．
a解:
x2?3x?96xx?1x??例4 化简:(1) (2) 221?xx?279x?x6?2xx?1x?x例2 (1)试证:
(1)解法一:原式
xxxxx(x?1)x?1???2?? 21?x(1?x)?xxx?x?xxxx?2x?x?x?1(x?1)(x?1)x?1x?1xxxxx(x?1)x?1 解法二:原式= ???2?(1?x)?xx(1?x)xx?x?xxx?x?2x?1x?1x?1(x?)?xx=
x2?3x?96xx?116x?1?????(2)解:原式=
(x?3)(x2?3x?9)x(9?x2)2(3?x)x?3(x?3)(x?3)2(x?3)
2(x?3)?12?(x?1)(x?3)?(x?3)23?x???
2(x?3)(x?3)2(x?3)(x?3)2(x?3)说明:(1) 分式的乘除运算一般化为乘法进行,当分子、分母为多项式时,应先因式分解再进
行约分化简；(2) 分式的计算结果应是最简分式或整式．
练 习4 1．填空题: 对任意的正整数n,2．选择题:
13
111? (?)；
n(n?2)nn?2
2x?y2x?,则＝ ( )
若x?y3y (A)１ (B)54 (C)45 (D)65
3．正数x,y满足x2?y2?2xy,求x?yx?y的值．
4．计算11111?2?2?3?3?4?...?99?100．
习 题
A 组
1．解不等式:
(1) x?1?3； (2) x?3?x?2?7 ； (3) x?1?x?1?6．
２．已知x?y?1,求x3?y3?3xy的值． 3．填空:
(1)(2?3)18(2?3)19＝________；
(2)若(1?a)2?(1?a)2?2,则a的取值范围是________； (3)11111?2?2?3?3?4?4?5?15?6?________．
B 组
1．填空:
(1)a?113a2?ab2,b?3,则3a2?5ab?2b2?____ ____； x?xy?2y?0,则x2?3xy?y2(2)若22x2?y2?__ __；
2．已知:x?11y2,y?3,求x?y?yx?y的值． C 组
1．选择题:
(1)若?a?b?2ab??b??a,则 ( (A)a?b (B)a?b (C)a?b?0 (D)b?a?0
(2)计算a?1a等于 ( (A)?a (B)a (C)??a (D)?a 2．解方程2(x2?11x2)?3(x?x)?1?0．
3．计算:1111?3?2?4?3?5??19?11． 4．试证:对任意的正整数n,有11?2?3?12?3?4??1n(n?1)(n?2)＜1
4
．14
)
)
答案.1．绝对值
1．(1)?5；?4 (2)?4；?1或3 2．D 3．3x－18 .2．乘法公式
11111．(1)a?b (2), (3)4ab?2ac?4bc
24322．(1)D (2)A 3．二次根式
1． (1)3?2 (2)3?x?5 (3)?86 (4)5． 2．C 3．1 4．＞ 4．分式
1991．2 2．B 3． 2?1 4．
100习题 A组
1．(1)x??2或x?4 (2)－4＜x＜3 (3)x＜－3,或x＞3 2．1 3．(1)2?3 (2)?1?a?1 (3)6?1
B组
1351．(1) (2),或－5 2．4．
72C组
3611．(1)C (2)C 2．x1?,x2?2 3．
5521111?[?] 4．提示:
n(n?1)(n?2)2n(n?1)(n?1)(n?2)
第5节 分解因式
因式分解的主要方法有:十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法,另外还应了解求根法及待定系数法．
1．十字相乘法
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(1)x?(p?q)x?pq型的因式分解
这类式子在许多问题中经常出现,其特点是:①二次项系数是1；②常数项是两个数之积；③ 一次项系数是常数项的两个因数之和．
∵x?(p?q)x?pq?x?px?qx?pq?x(x?p)?q(x?p)?(x?p)(x?q), ∴x?(p?q)x?pq?(x?p)(x?q)
运用这个公式,可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式． (2)一般二次三项式ax2?bx?c型的因式分解
2由a1a2x?(a1c2?a2c1)x?c1c2?(a1x?c1)(a2x?c2)我们发现,二次项系数a分解成a1a2,
2222常数项c分解成c1c2,把a1,a2,c1,c2写成a2?c2,这里按斜线交叉相乘,再相加,就得到
a1c1a1c2?a2c1,如果它正好等于ax2?bx?c的一次项系数b,那么ax2?bx?c就可以分解成(a1x?c1)(a2x?c2),其中a1,c1位于上一行,a2,c2位于下一行．这种借助画十字交叉线分解
系数,从而将二次三项式分解因式的方法,叫做十字相乘法．
必须注意,分解因数及十字相乘都有多种可能情况,所以往往要经过多次尝试,才能确定一个二次三项式能否用十字相乘法分解．
例1 分解因式:
(1)x2－3x＋2； (2)x2＋4x－12；
(3)x2?(a?b)xy?aby2； (4)xy?1?x?y．
解:(1)如图1．2－1,将二次项x2分解成图中的两个x的积,再将常数项2分解成－1与－2的乘积,而图中的对角线上的两个数乘积的和为－3x,就是x2－3x＋2中的一次项,所以,有
x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)．
1 x x 1 －1 －2 －ay －1
1 x x 1 6 －2 －by －2 图1．2－3 图1．2－1 图1．2－4 图1．2－2
说明:今后在分解与本例类似的二次三项式时,可以直接将图1．2－1中的两个x用1来表示(如图1．2－2所示)．
(2)由图1．2－3,得
x2＋4x－12＝(x－2)(x＋6)． (3)由图1．2－4,得
x2?(a?b)xy?aby2＝(x?ay)(x?by) (4)xy?1?x?y＝xy＋(x－y)－1
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x y
－1 1
图1．2－5