发布时间 : 星期六 文章三年高考高考数学试题分项版 专题16 选修部分 理(含解析)更新完毕开始阅读0882544c25284b73f242336c1eb91a37f111328d
【解析】
试题分析：在极坐标系中，点?2,??π??对应直角坐标系中坐标为(3，1)，直线ρsin θ＝6?2对应直角坐标系中的方程为y＝2，所以点到直线的距离为1. 考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化.
【名师点睛】本题考查极坐标基础知识，要求学生使用互化公式熟练进行点的坐标转化及曲线方程的转化，然后利用点到直线距离公式求出距离，本题属于基础题，先把点的极坐标化为直角坐标，再把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，最后求点到直线的距离. π??19. 【2015高考北京，理11】在极坐标系中，点?2??到直线?cos??3sin??6的距
3????离为 ．
【答案】1
【解析】先把点(2,)极坐标化为直角坐标(1,3)，再把直线的极坐标方程
?3?cos??3sin??6化为直角坐标方程x???3y?6?0，利用点到直线距离公式
d?1?3?61?3?1.
考点定位：本题考点为极坐标方程与直角坐标方程的互化及求点到直线距离，要求学生熟练使用极坐标与直角坐标互化公式进行点的坐标转化及曲线方程的转化，熟练使用三个距离公式，包括两点间的距离、点到直线的距离、两条平行线的距离.
【名师点睛】本题考查极坐标基础知识，要求学生使用互化公式熟练进行点的坐标转化及曲线方程的转化，然后利用点到直线距离公式求出距离，本题属于基础题，先把点的极坐标化为直角坐标，再把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，最后求点到直线的距离. 20. 【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷15】（选修4-1：几何证明选讲） 如图，P为⊙O的两条切线，切点分别为A,B，过PA的中点Q作割线交⊙O于C,D两点，若QC?1,CD?3,则PB? .
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【答案】4 【解析】
试题分析：由切割线定理得QA?QC?QD?1?(1?3)?4，所以QA?2，所以
2PB?PA?4.
考点：圆的切线长定理，切割线定理，容易题.几何证明选讲一般考查圆的性质等简单的知识，主要以填空题的形式出现，难度一般较小.
【名师点睛】本题考查圆的切线长定理、切割线定理，夯实基础，注重基础知识的运用，其难度虽不大，但充分体现了数学学科知识间的内在联系，能较好的考查学生对基本知识的识记能力和灵活运用能力.其解题的关键是合理地运用切割线定理.
21. 【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷16】（选修4-4：坐标系与参数方程）
?x?t?已知曲线C1的参数方程是?3t?t为参数?，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴
?y?3?建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是??2，则C1与C2交点的直角坐标为 . 【答案】(3,1) 【解析】
?x?t?2222试题分析：由?3t消去t得x?3y(x?0,y?0)，由??2得x?y?4，解方程
?y?3?22??x?y?4组?2得C1与C2的交点坐标为(3,1). 2??x?3y考点：参数方程、极坐标方程与平面直角坐标方程的转化，曲线的交点，容易题.极坐标方程、参数方程与直角坐标方程互化，主要以填空题的形式出现，难度一般较小.
【名师点睛】以圆的极坐标方程和直线的参数方程为载体，重点考查了极坐标与直角坐标的转化、直线与圆的位置关系等内容，渗透着化归与转化的数学思想，能较好的考查学生基础知识的识记能力、综合运用能力.
22. 【2015高考湖北，理15】（选修4-1：几何证明选讲）
如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且BC?3PB，则
AB? . AC 14
【答案】
1 2【解析】因为PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线， 由切割线定理知，PA?PB?PC?PB(PB?BC)，因为BC?3PB， 所以PA?4PB，即PA?2PB， 由?PAB∽?PCA，所以
222ABPB1??. ACPA2【考点定位】圆的切线、割线，切割线定理，三角形相似.
【名师点睛】判定两个三角形相似要注意结合图形的性质特点灵活选择判定定理．在一个题目中，相似三角形的判定定理和性质定理可能多次用到．
23. 【2015高考湖北，理16】在直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. 已知直线l的极坐标方程为?(sin??3cos?)?0，曲线C的参数方程为1?x?t?,??t ( t为参数) ，l与C相交于A,B两点，则|AB|? . ??y?t?1?t?【答案】25
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【考点定位】极坐标方程、参数方程与普通方程的转化，两点间的距离.
【名师点睛】化参数方程为普通方程时，未注意到普通方程与参数方程的等价性而出错. 24. 【2014上海,理7】已知曲线C的极坐标方程为p(3cos??4sin?)?1，则C与极轴的交点到极点的距离是 . 【答案】
1 311，所以所求距离为. 33【解析】令??0，则?(3cos0?sin0)?1，??【考点】极坐标.
【名师点睛】设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角θ叫做点M的极角，记为θ.有序数对(ρ，θ)叫做点M的极坐标，记为M(ρ，θ)．
25. 【2014高考陕西版理第15题】（不等式选做题）设a,b,m,n?R，且
a2?b2?5,ma?nb?5，则m2?n2的最小值为______.
【答案】5 【解析】
222试题分析：由柯西不等式得：(a?b)(m?n)?(ma?nb)，所以5(m?n)?5，得
22222m2?n2?5
，所以m2?n2?5，故答案为5.
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