发布时间 : 星期日 文章向量的直角坐标运算教学设计更新完毕开始阅读0877b1f75901020206409c8f
第七章 平面向量
新 课 (1) a＝(4，3)，b＝(－4，8)； 教师点拨，学生讨论解答． (2) a＝(3，0)，b＝(0，4)． 老师巡回观察点拨、解答学生 →2．已知 A，B 两点的坐标，求 AB，疑难． 教师点评，并板书详细的→BA 的坐标： 解题过程． (1) A(－3，4)，B(6，3)； (2) A(－3，6)，B(－8，－7)． 例4 已知A (－2，1)，点 B (1，3)，在板书例题的过 求线段AB中点M的坐标． 程中，突出解题思路 与步骤． y B M A 1 O 1 x 解 因为 →→→AB＝OB－OA ＝(1，3)－(－2，1)＝(3，2)； 所以 →→→ OM＝OA＋AM →1→＝OA＋AB 2 1 ＝(－2，1)＋(3，2) 2 1＝(－，2)． 2 1为知识迁移做准因此M(－，2)． 2 备． b： 学生抢答． 3．用向量的坐标表示向量平行的条件 复习： （1）平行向量基本定理：如果向量b≠0，则a//b 的充分必要条件是，存在 师生共同复习．
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新 课 唯一实数λ，使 a＝λb； （2）数乘向量：已知b＝(b1，b2)， 则λb＝(λb1，λb2) ． 问题：在直角坐标系中，向量可以用坐标表示，那么，能否用向量的坐标表示两个向量的平行呢？ 教师提出问题．引出探究的问题． 探究：设 a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)， 如果b ≠ 0，则条件 a＝λb 可用坐标表示为 (a1，a2)＝λ(b1，b2)， 即 师生共同探究用向量的坐标表示向量平行的条件．教师给出具体的探究步骤． 学生尝试解答． ?a1??b1 ? a??b2?2消去 λ，得 a1b2－a2b1＝0． 一般地，对于任意向量a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，都有 a//b ? a1b2－a2b1＝0． 例5 判断下列两个向量是否平行： (1) a＝(－1，3)，b＝(5，－15)； 通过例5可让学师生共同解决例5，教师生加深对向量平行的(2) e＝(2，0)，f＝(0，3)． 详细板书解题过程，带领学生条件的理解． 解 (1) 因为(－1)×(－15)－3×5仔细分析解题步骤． ＝0，所以向量 a 和向量 b 平行； (2) 因为2×3－0×0＝6≠0，所以 向量 e 和 f 不平行． 例6 已知点A(－2，－1)，B(0，4)， 通过例6进一步 →加深学生对向量的坐向量a＝(1，y)，并且AB∥a，求a的纵教师点拨，学生讨论解答． 标表示向量平行的条坐标y． 件的理解． 解 由已知条件得 → AB＝(0，4)－(－2，－1)＝(2，5)， →因为AB∥a，所以 1×5－2×y＝0．
第七章 平面向量
新 课 5解得y＝． 2 例7 已知点A(－2，－3)，B(0，1)，C(2，5)，求证：A，B，C三点共线． 证明 由已知条件得 →AB＝(0，1)－(－2，－3)＝(2，4)， →AC＝(2，5)－(－2，－3)＝(4，8)． →因为2×8－4×4＝0，所以 AB∥ →AC，又线段AB和AC有公共点A，所以A，B，C三点共线． 练习二 1．已知a＝(－3，－4)，b＝(2，y)，并且a ∥b，求y． 2．已知点A(－1，－3)，B(0，－1)，C(1，1)，求证：A，B，C三点共线． 师生合作共同完成． 通过学生讨论、教师点拨，帮助学生顺利证明A ，B，C三点共线．再次巩固用向量的坐标表示向量平行的思路和步骤． 学习新知后紧跟练习有利于帮助学生更好的梳理和总结本节所学内容．有利于教师检验学生的掌握情况． 梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结． 小 结 1．向量的直角坐标 学生阅读课本，畅谈本节a＝a1e1＋a2e2＝(a1，a2)． 课的收获，老师引导梳理，总2．向量的直角坐标运算： 结本节课的知识点． （1） 两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差； （2） 数乘向量积的坐标等于数乘上向量相应坐标的积； （3）一个向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的相应坐标． 3．若a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则 a∥b ? a1b2－a2b1＝0． 教材 P49 练习A 组第 1 题(1) (3)，第 2 题(1)(3)； 教材 P51 练习 A组第 3题． 作 业 巩固拓展．