发布时间 : 2024/5/29 15:53:32 星期三 文章大学物理第六章静电场习题答案更新完毕开始阅读07f2509bff4733687e21af45b307e87100f6f893

第六章 静电场习题

6-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。试问：（1）在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡（即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零）（2）这种平衡与三角形的边长有无关系

vvvvF?F解：（1）如图任选一点电荷为研究对象，分析其受力有合1?F2?F3?0

y轴方向有

F合?2F1cos??F3?2 ?q4??0a2q24??0a23qQ?24??a30??2

?3q?3Q?0?3q 3（2）这种平衡与三角形的边长无关。

6-2 两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ，如图所示。设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量。

解：对其中任一小球受力分析如图所示，有

Tcos??mg?得 Q???q2?Tsin??F?1e?4π?0(2lsin?)2?解得 q?2lsin?4??0mgtan? 6-3 在氯化铯晶体中，一价氯离子Cl－与其最邻近的八个一价铯离子Cs+构成如图

所示的立方晶格结构。（1）求氯离子所受的库仑力；（2）假设图中箭头所指处缺少一个铯离子（称作晶格缺陷），求此时氯离子所受的库仑力。 （1）由对称性可知 F1= 0

q1q2e2?9??1.92?10N 方向如图所示 （2）F2?224??0r3??0a

?96-4 长l＝ cm的直导线AB上均匀地分布着线密度??5.0?10Cm的正电荷。试求：（1）在导线的延长线上与导线B端相距a1?5.0cm处P点的场强；（2）在导线的垂直平分线上与导线中点相距d2?5.0cm处Q点的场强。 解：（1）如图所示，在带电直线上取线元，其上电量在点产生场强为

1?dx

4π?0(a?x)2?11l?l?2dx?[?]?EP??dEP? ll4π?0lπ?0(4a2?l2)a?a?4π?0??2(a?x)222?9?1用l?15，??5.0?10C?m，a?12.5代入得

EP?6.74?102N?C?1 方向水平向右

1?dxdE? 方向如图所示 （2）同理 Q4π?0x2?d22dEP?由于对称性可知?ldEQx?0，即只有分量

dEQy1?dx?4π?0x2?d22d2x?d222

EQy??dEQyld??24π?2?l2l?2dx(x?d)22232??l2π?0l2?4d22

以??5.0?10?9C?cm?1, l?15,d2?5代入得

EQ?EQy?14.96?102N?C?1 方向沿轴正向

*6-5 设匀强电场的电场强度E与半径为R的半球面的对称轴平行，试计算通过此半球面的电场强度通量。

解：取平面S’与半球面S构成闭合曲面，因其内部无电荷，根据高斯定理有

vvvvvv?e?ò??SE?dS???S?E?dS???SE?dS?0

vvvv?eS???SE?dS????S?E?dS???R2Ecos???R2E

6-6 边长为a的立方体如图所示，其表面分别平行于Oxy、Oyz 和Ozx 平面，立方

vvv体的一个顶点为坐标原点，现将立方体置于电场强度E=?E1?kx?i+E2j（k，E1，E2为常数）的非均匀电场中，求电场对立方体各表面及整个立方体表面的电场强度通量。

解：由题意知场强E的方向在Oxy平面内，即?OABC??DEFG?0

vvvvv?OAFE?E?SOAFE??E1i+E2j??a2(?i)??E1a2

22?BCDG?E?SBCDG????E1?ka?i+E2j???ai?(E1?ka)a

vvvvv?OCDE?ABGFvvvv2v2?E?SOCDE??E?kxi+E??2j??1??a(-j)??E2a vvvv2v2?E?SABGF??E?kxi+E??2j??1??aj?E2a

整个立方体表面?e??E1a2?(E1?ka)a2?E2a2?E2a2?ka3

*6-7 一个内外半径分别为R1和R2的均匀带电球壳，总电荷为Q1，球壳外同心罩一个半径为R3的均匀带电球面，球面带电荷为Q2，求电场分布。 解：由对称性分析可知，电场成球对称分布。可应用高斯定理

vv1ò??SE?dS??q

?0vv2过场点作与球壳同心的球形高斯面，有ò??SE?dS?4 πrE

2r

vr3?R13r3?R13Q1Q1r3?R13v2, 得E?eR1

?04 π?0r2vQ1?Q2vQ1?Q224 πrE=, 得E?eq?Q?Qr>R3时，?2r 12，?04 π?0rR2

vv112E?dS?q4?RE??，得?q ??S解：由高斯定理ò?q?0， E?0

4π时， ?p

34π2???r3?r内4?13，方向沿半径向外 ?3.48?10N?CE?24π?0r4π r?12cm时， ?q??34π33?r外?r内?1 4 N?C，方向沿半径向外 3E??4.10?104π?0r26-9 在电荷体密度为ρ的均匀带电球体中，存在一个球形空腔，若将带电体球心O指向球形空腔球心O′的矢量用a表示，如图所示。试证明球形空腔中任一点的电

???a。 场强度为E?3?0解：采用补偿法求解。空腔等效为电荷体密度为ρ和-ρ的两个带电体。腔内任一点的电场强度等于电荷体密度为ρ的大球和电荷体密度为-ρ的小球所产生的电场强度的矢量和。

由高斯定理可知，均匀带电球内任一点的电场强度为

vvvqr?rE?? 34??0R3?0空腔内任一点的电场强度

vvvvv?rO??rO??vv?vE?EO?EO???? ?rO?rO???a3?03?03?03?0当时，

??0?0??*6-10 半径为R1和R2（R1R2处各点的场强。 解：由对称性分析可知电场成轴对称分布。可应用高斯定理

vv1ò??SE?dS??q

?0vvvv??SE?dS???E?dS=2πrhE 选取同轴闭合圆柱形高斯面，有òs侧面rR2时，?q?0, 2πrhE?0, E?0

6-11 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为?1和?2，试求空间各处场强。

?1?E(?1??2)n 解：设向右为正方向。两面间，?2?0?1?E??(???)n 面外， 122?0?1?E?(???)n 面外， 122?0*6-12 如图所示，在A，B两点处放有电量分别为＋q，－q的点电荷，AB间距离为2R，现将另一正试验点电荷q0从O点经过半圆弧移到C点，求移动过程中电场力做的功。

1?qq?解：VO?????0

4??0?RR?1?qq?qqq0???A?qU?qV?V? ??0OC0?OC?4??0?3RR?6??0R6??0R6-13 如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷，两段直导线的长度和半圆环的半径都等于R。试求环中心O点处的场强和电势。

解：（1）由于电荷均匀分布与对称性，和段电荷在点产生的场强互相抵消，取dl?Rd?，则dq??Rd?产生点如图，由于对称性，点场强沿y轴负方向。

??Rd????? ????2E??dEy???cos??sin?sin???????4??R24??0R?2?2??2??0R02VC?（2）电荷在点产生电势，以U??0 A?dx2R?dx?U1?????ln2

B4π?xR4π?x4π?000?U?ln2 同理产生 24π?0πR??U?? 半圆环产生 34π?0R4?0??UO?U1?U2?U3?ln2?

2π?04?0