发布时间 : 星期四 文章福建省漳浦县道周中学2014年高考数学专题复习 解析几何教案 文更新完毕开始阅读07ed66e81a37f111f1855bd7
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又以AP为直径的圆恰好过右焦点F2.所以AF2?F2P,即??=?1, b=c(4?3c).
c4?c3
而b=a?c=2?c,所以c?2c+1=0,解得c=1,故椭圆C的方程是+y=1.
2 (2)①当直线l斜率存在时,设直线l方程为y=kx+p,代入椭圆方程得
(1+2k)x+4kpx+2p-2=0.
因为直线l与椭圆C有只有一个公共点,所以
△=16kp-4(1+2k)(2p-2)=8(1+2k―p)=0,即 1+2k=p. 设在x轴上存在两点(s,0),(t,0),使其到直线l的距离之积为1,则
|ks+p||kt+p||kst+kp(s+t)+p|
? 2==1, 22
k+1k+1k+1
即(st+1)k+p(s+t)=0(*),或(st+3)k+(s+t)kp+2=0 (**).
?st+1=0,?s=1?s=?1
??由(*)恒成立,得解得,或?, 而(**)不恒成立. ?s+t=0.?t=?1?t=1
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x2
2
②当直线l斜率不存在时,直线方程为x=?2时,
定点(-1,0)、F2(1,0)到直线l的距离之积d1? d2=(2-1)(2+1)=1. 综上,存在两个定点(1,0),(?1,0),使其到直线l 的距离之积为定值1.
说明:圆锥曲线中的定点、定值问题是高考的热点,题型以解答题为主,解决的基本思想从变量中寻求不变,即先用变量表示要求的量或点的坐标,再通过推理计算,导出这些量或点的坐标和变量无关.
基本策略:定点和定值问题就是在运动变化中寻找不变量的问题,基本思想是使用参数表示要解决的问题,证明要解决的问题与参数无关.在这类试题中选择消元的方向是非常关键的.
另外,对于某些定点问题的证明,可以先通过特殊情形探求定点坐标,然后对一般情况进行证明,这种方法在填空题中更为实用. 三、课后检测
1、已知分别为椭圆的左、右两个焦点,的周长为8。
则实数的值为 2
2、抛物线y=ax的准线方程是y-2=0,则a的值是________.
x2y2
3、已知椭圆2+2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直
ab 13
→→
线AB交y轴于点P.若AP=2PB,则椭圆的离心率是________.
4、若抛物线y=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合,则p的值为________.
625、已知F1,F2是椭圆+=1的两焦点,过点F2的直线交椭圆于点A,B,若AB=5,则
169
2
x2y2
x2y2
AF1+BF1=________.
x2y2??1的左焦点,点P是双曲线右支上6、已知定点A的坐标为(1,4),点F是双曲线
412的动点,则PF?PA的最小值为 .
x2y27、过椭圆2?2?1(a?b?0)上一点M作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,设
ab1MA,MB的斜率分别为k1,k2,若点A,B关于原点对称,且k1?k2??,则此椭圆的离心率
3为___________. 8、已知抛物线
的焦点
x2y2??1的右焦点重合,抛物线的准线与与双曲线
79,则△AFK的面积为 轴的交点为,点在抛物线上且
x2y29、已知M是椭圆2?2?1(a?b?0)上的点,以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的
ab焦点F,圆M与y轴相交于P,Q两点.若?PQM为锐角三角形,则椭圆的离心率的取值范围为
x2y210、如图,在平面直角坐标系xoy中,已知F1,F2分别是椭圆E:2?2?1(a?b?0)的
ab左、右焦点,A,B分别是椭圆E的左、右顶点,且AF2?5BF2?0. (1)求椭圆E的离心率;
(2)已知点D?1,0?为线段OF2的中点,M 为椭圆E上的动点(异于点A、B),连接MF1并延长交椭圆E于点N,连接MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q,连接PQ,设直线MN、PQ的斜率存在且分别为k1、k2,试问是否存在常数?,使得k1??k2?0恒成立?若存在,求出?的值;若不存在,说明理由.
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11、已知椭圆的方程为:,其焦点在轴上,离心率.
(1)求该椭圆的标准方程; (2)设动点
满足
,其中M,N是椭圆
上的点,直线OM
与ON的斜率之积为,求证:为定值.
,使得
为定值?
(3)在(2)的条件下,问:是否存在两个定点
若存在,给出证明;若不存在,请说明理由.
12、已知左焦点为F(-1,0)的椭圆过点E(1,23).过点P(1,1)分别作斜率为k1,k23的椭圆的动弦AB,CD,设M,N分别为线段AB,CD的中点. (1)求椭圆的标准方程;
(2)若P为线段AB的中点,求k1;
(3)若k1+k2=1,求证直线MN恒过定点,并求出定点坐标. 一、基础回顾:
x2y2??1 1、答案:
442、答案:{2,4,5} 3、答案:3 4、答案:2 5、答案:
5 46、答案: 5+2
15
三、课后检测 1、答案:2
1
2、答案:-
81
3、答案: 24、答案:4 1
5、答案: 96、答案:9 7、答案:6 38、答案:32 9、答案: ??6?25?1?, ???22??解:(1)
AF2?5BF2?0,?AF2?5F2B.?a?c?5?a?c?,化简得2a?3c,
故椭圆E的离心率为
2. 34(2)存在满足条件的常数?,l??.点D?1,0?为线段OF2的中点,?c?2,从而a?3,
7x2y2?1.设M?x1,y1?,N?x2,y2?,P?x3,y3?,左焦点F1??2,0?,椭圆E的方程为?b?5,95Q?x4,y4?x1?1x2y2??1,整理得,y?1,代入椭圆方程,则直线MD的方程为x?y1955?x12x1?1y?y?4?0.y12y1y1?y3?y1?x1?1?x1?5,?y3?4y15x?9.从而x3?1,故点x1?5x1?5?5x?94y1??5x2?94y2?y1y2?,P?1,,?.同理,点Q??.三点M、F1、N共线,?x?2x?2x?5x?5x?5x?512?11??22?从而x1y2?x2y1?2?y1?y2?.从而
4y14y2?xy?x2y1?5?y1?y2?7?y1?y2?7k1y?y4x?5x2?5k2?3?1?12??.
x3?x45x1?95x2?94?x1?x2?4?x1?x2?4?x1?5x2?5故k1?
4k24?0,从而存在满足条件的常数?,l??. 7716