发布时间 : 星期二 文章福建省漳浦县道周中学2014年高考数学专题复习 解析几何教案 文更新完毕开始阅读07ed66e81a37f111f1855bd7
?d＋d＝29－m?|d－d|＝29－n?d＋d＝20
1
21
2
2
2
1
2
，所以m＋n＝8.
所以这样的Cm、Cn存在，且?
?m＝1???n＝7
或?
?m＝2???n＝6
或?
?m＝3???n＝5
说明：圆锥曲线的定义是圆锥曲线问题的根本，利用圆锥曲线的定义解题是高考考查圆锥曲线的一个重要命题点，在历年的高考试题中曾多次出现．圆锥曲线的标准方程是用代数方法研究圆锥曲线的几何性质的基础，高考对圆锥曲线标准方程的考查方式有两种：一是在解答题中作为试题的入口进行考查；二是在填空题中结合圆锥曲线的简单几何性质进行考查．
基本策略：(1)椭圆和双曲线的定义反映了它们的图形特点，是画图的依据和基础，而定义中的定值是求标准方程的基础，在许多实际问题中正确利用定义可以使问题的解决更加灵活．已知圆锥曲线上一点及焦点，首先要考虑使用圆锥曲线的定义求解．
(2)求圆锥曲线方程常用的方法有定义法、待定系数法、轨迹方程法．而对于双曲线和椭圆在不明确焦点坐标的情况下可以统一设成mx＋ny＝1 (mn≠0)，这样可以避免对参数的讨论．如用待定系数法求解圆锥曲线的标准方程的方法时要“先定型，后计算”．所谓“定型”，是指确定类型，也就是确定椭圆、双曲线的焦点所在的坐标轴是x轴还是y轴，抛物线的焦点是在x轴的正半轴、负半轴，还是y轴的正半轴、负半轴，从而设出相应的标准方程的形式；“计算”就是指利用待定系数法求出方程中的a、b、p的值，最后代入写出椭圆、双曲线、抛物线的标准方程． 基本题型二：圆锥曲线的几何性质
例2 曲线C1,C2都是以原点O为对称中心、离心率相等的椭圆．点M的坐标是（0,1），线段MN是C1的短轴，是C2的长轴.直线l:y?m(0?m?1)与C1交于A,D两点（A在D的左侧），与C2交于B,C两点（B在C的左侧）．
2
2
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2
（1）当m= 53， AC?时，求椭圆C1,C2的方程；
42（2）若OB∥AN，求离心率e的取值范围．
x2x222解：（1）设C1的方程为2?y?1,C2的方程为2?y?1,其中a?1,0?b?1．
baa2?1?1?b2,所以ab?1， ?C1 ,C2的离心率相同，所以2a
9
?C2的方程为a2x2?y2?1．
当m=3a313时，A(?,),C(,)． 2222a251a51??，解得a=2或a=(舍)， ,所以，
242a24 又?AC?x2?y2?1，4x2?y2?1． ?C1 ,C2的方程分别为4（2）A(-a1?m,m), B(- ?OB∥AN,?kOB?kAN,
211?m2,m) ． am?11?m2a?m?1?a1?m2,?m?1 ． a2?1a2?11?e212 e?，?a?，?m?． 2221?eae2
1?e220?m?1，?0?2?1，??e?1．
e2说明：圆锥曲线的简单几何性质是圆锥曲线的重点内容，主要考查椭圆与双曲线的离心率的求解、双曲线的渐近线方程的求解．试题一般以圆锥曲线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等为主进行命题．
基本策略：研究圆锥曲线的几何性质，实质是求参数a、b、c或者建立a、b、c的关系式(等式或不等式)，然后根据概念讨论相应的几何性质．特别求离心率，其法有三：一是通过已知条件列方程组，解出a,c的值；二是由已知条件得出关于a,c的二元齐次方程，然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解；三是通过取特殊值或特殊位置，求出离心率。 基本题型三：直线与椭圆的位置关系
x2y2??1的顶点，过坐标原例3 如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆42点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P
作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k
（1）当直线PA平分线段MN时，求k的值； （2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d； （3）对任意k>0，求证：PA⊥PB
yP M O C BA N 10
解析：（1）M(-2,0),N(0,?2), M、N的中点坐标为(-1,?22),所以k? 22（2）由
?y?2xx?24242y3即：?x2?2y2?4得P(,),A(?,?)，C(,0)，AC方程：
233333?4322??33242??233322y?x?，所以点P到直线AB的距离d??
332（3）法一：由题意设P(x0,y0),A(?x0,?y0),B(x1,y1),则C(x0,0)， A、C、B三点共线，?yy?yy1?0?10,又因为点P、B在椭圆上，
x1?x02x0x1?x0x02y02x12y12x?x???1,??1，两式相减得：kPB??01
42422(y0?y1)?kPAkPB?y0x?x(y?y)(x?x)[?01]??1001??1 x02(y0?y1)(x1?x0)(y0?y1)?PA?PB
法二：设A(x1,y1),B(x2,y2),A,B中点N(x0,y0),则P(-x1,?y1),C(-x1,0), A、C、B三点共线，?y2y?yy?21?1?kAB,又因为点A、B在椭圆上,
x2?x1x2?x12x1x22y22x12y12y1???1,??1,两式相减得：0??,
4242x02kAB?kONkPA?y0y11???2kAB??1,ONPB,?PA?PB x0x12kAB说明：近几年江苏高考试卷圆锥曲线在解答题考查以直线与椭圆圆的位置关系为核心，呈现
范围、几何位置、最值、定点定值、存在性方式，注重运算求解能力和探究问题；在第二轮复习要熟练掌握通性通法和基本知识。 基本策略：直线与圆锥曲线的位置关系的判断是利用代数方法，即将直线的方程与圆锥曲线的方程联立，根据方程组解的个数判断直线与圆锥曲线的位置关系．若与圆锥曲线的弦的中点有关的问题除了可以联立方程利用根与系数的关系外，还可以利用“点差法”，即设出弦的两个端点，并将其代入圆锥曲线方程作差分解因式，注意在作差的过程中要与直线的斜率
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联系起来，这样可以简化运算．对于椭圆，有如下结论： (1)内接矩形最大面积：
；
，则
；
(2)P，Q为椭圆上任意两点，且(3)当点
与椭圆短轴顶点重合时最大；
设而不求（代点相减法）——处理弦中点与直线斜率问题 步骤如下：
、
中点为
，
x2y2(4)已知椭圆2?2?1?a?b?0?，①设点
ab②作差得
；kABkOMb2??2；
ax2y2(5)若M,N是椭圆2?2?1?a?b?0?上关于原点对称两点，P为椭圆上动点（不同于
ab，则kPM?kPNM,N）
b22??2=e?1，特殊地，若A1,A2是椭圆两长轴的端点，P为椭圆上
a动点，则kPA1?kPA2b22??2=e?1.等
a基本题型四：圆锥曲线中定点、定值问题
x2y2例4 已知椭圆C：2?2?1(a>b>0)的上顶点为A，左，右焦点分别为F1，F2,且椭圆C过点
ab4bP(，)，以AP为直径的圆恰好过右焦点F2. 33
(1)求椭圆C的方程；
(2)若动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，试问：在x轴上是否存在两定点，使其到直线l的距离之积为1？若存在，请求出两定点坐标；若不存在，请说明理由.
4b1612
解：(1)因为椭圆过点P(，),所以2+=1,解得a=2,
339a9
y A P F1O (例4 图) F2 x 12