发布时间 : 星期一 文章2020版高中数学第一章计数原理课时训练02分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用新人教B版选修2更新完毕开始阅读0797b2f41be8b8f67c1cfad6195f312b3169eb61
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课时训练02 分类加法计数原理与分步乘法 计数原理的应用
(限时：10分钟) 1．由1,2,3,4,5这5个数字组成无重复数字的五位数中，小于50 000的偶数有( ) A．60个 B．48个 C．36个 D．24个 解析：分两类： 第一类，末位数字为2，依次确定万位、千位、百位、十位上的选择方法，可得N1＝3×3×2×1＝18(个)． 第二类，末位数字为4，同第一类办法，可得N2＝3×3×2×1＝18(个)． 所以，满足题目条件的数共有N＝N1＋N2＝36(个)． 答案：C 2．如图所示，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的两块种不同的花，则不同的种法总数为( ) A．96 B．84 C．60 D．48 解析：按A，B，C，D的顺序种花，分两类：A，C种同一种花，共有：4×3×3＝36(种)；A，C种不同种花，共有4×3×2×2＝48(种)，共计36＋48＝84(种)． 答案：B 3．如图，四边形ABCD中，若把顶点A，B，C，D染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有__________种． 解析：不妨从点A涂起，则A，C可同色，也可不同色，故可分两类， 第一类，若A，C同色，涂A有3种方法，涂B有2种方法，涂D有2种方法，共计3×2×2＝12(种)方法； 第二类，若A，C不同色，涂A有3种方法，涂C有2种方法，涂B有1种方法，涂D有1种方法，共计3×2×1×1＝6(种)方法． 所以不同的染色方法共有12＋6＝18(种)． 答案：18 4．如图，要给地图上A，B，C，D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有__________种． 解析：按地图A，B，C，D四个区域依次分四步完成， 1
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第一步涂A，有3种涂色方法； 第二步涂B，有2种涂色方法； 第三步涂C，有1种涂色方法； 第四步涂D，有1种涂色方法． 所以根据分步乘法计数原理，得到不同的涂色方案共有N＝3×2×1×1＝6(种)． 答案：6 5．将数字7,8,9与符号“×”“÷”五个字符都填入下列表格的五个空格中，任意两个数字都不相邻，共有多少种不同的填法？ 1 2 3 4 5 解析：根据题意，分两步进行，第一步，填数字：数字只能填在1,3,5的位置，共有3×2×1＝6(种)方法；第二步，填符号，只能填在2,4的位置，共有2×1＝2(种)方法，所以共有N＝6×2＝12(种)不同的填法． (限时：30分钟) 一、选择题 1．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有( ) A．6种 B．12种 C．24种 D．30种 解析：分步完成．首先甲、乙两人从4门课程中同选1门，有4种方法，其次甲从剩下的3门课程中任选1门，有3种方法，最后乙从剩下的2门课程中任选1门，有2种方法，于是，甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有4×3×2＝24(种)． 答案：C 2．现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是( ) 65A．5 B．6 5×6×5×4×3×2C. D．6×5×4×3×2 2解析：要完成选择听讲座这件事，需要分六步完成，即6名同学逐个选择要听的讲座，因为每名同学均有5种讲座可选择，由分步乘法计数原理，6位同学共有5×5×5×5×5×56＝5种不同的选法． 答案：A 3．从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为( ) A．24 B．18 C．12 D．6 解析：(1)当从0,2中选取2时，组成的三位奇数的个位只能是奇数，只要2不排在个位即可，先排2再排1,3,5中选出的两个奇数，共有2×3×2＝12(个)．(2)当从0,2中选取0时，组成的三位奇数的个位只能是奇数，0必须在十位，只要排好从1,3,5中选出的两个奇数．共有3×2＝6(个)．综上，由分类加法计数原理知共有12＋6＝18(个)． 答案：B 4．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有( ) A．24种 B．18种 C．12种 D．6种 解析：方法一：(直接法)若黄瓜种在第一块土地上，则有3×2×1＝6种不同的种植方法．同理，黄瓜种在第二块、第三块土地上均有3×2×1＝6种不同的种植方法．故不同的2