发布时间 : 星期四 文章湖北省十堰市2019年中考数学试卷（含解析）更新完毕开始阅读0796582d846fb84ae45c3b3567ec102de3bddf4f
【点评】本题考查扇形面积的计算、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
16．（3分）如图，正方形ABCD和Rt△AEF，AB＝5，AE＝AF＝4，连接BF，DE．若△AEF绕点A旋转，当∠ABF最大时，S△ADE＝ 6 ．
【分析】作DH⊥AE于H，如图，由于AF＝4，则△AEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心，4为半径的圆上，当BF为此圆的切线时，∠ABF最大，即BF⊥AF，利用勾股定理计算出
BF＝3，接着证明△ADH≌△ABF得到DH＝BF＝3，然后根据三角形面积公式求解．
【解答】解：作DH⊥AE于H，如图，
∵AF＝4，当△AEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心，4为半径的圆上， ∴当BF为此圆的切线时，∠ABF最大，即BF⊥AF， 在Rt△ABF中，BF＝∵∠EAF＝90°， ∴∠BAF+∠BAH＝90°， ∵∠DAH+∠BAH＝90°， ∴∠DAH＝∠BAF， 在△ADH和△ABF中
，
∴△ADH≌△ABF（AAS）， ∴DH＝BF＝3，
∴S△ADE＝AE?DH＝×3×4＝6． 故答案为6．
＝3，
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【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质． 三、解答题（本题有9个小题，共72分） 17．（5分）计算：（﹣1）+|1﹣
3
|+．
【分析】原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可求出值． 【解答】解：原式＝﹣1+
﹣1+2＝
．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷（
﹣2），其中a＝
+1．
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解：（1﹣）÷（＝＝＝当a＝
，
+1时，原式＝
．
﹣2）
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法． 19．（7分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AD＝3m，坝高AE＝DF＝6m，坡角α＝45°，β＝30°，求BC的长．
【分析】过A点作AE⊥BC于点E，过D作DF⊥BC于点F，得到四边形AEFD是矩形，根据矩形的性质得到AE＝DF＝6，AD＝EF＝3，解直角三角形即可得到结论． 【解答】解：过A点作AE⊥BC于点E，过D作DF⊥BC于点F， 则四边形AEFD是矩形，有AE＝DF＝6，AD＝EF＝3， ∵坡角α＝45°，β＝30°， ∴BE＝AE＝6，CF＝
DF＝6，
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∴BC＝BE+EF+CF＝6+3+6∴BC＝（9+6
）m，
＝9+6，
答：BC的长（9+6）m．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形，利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解．
20．（7分）第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．
（1）若从第一盒中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是
．
（2）若分别从每个盒中随机取出1个球，请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率．
【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；
（2）先画出树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出恰好1个白球、1个黄球的结果数，然后根据概率公式求解；
【解答】解：（1）若从第一盒中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是， 故答案为：；
（2）画树状图为：
，
共有6种等可能的结果数，取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的有3种结果， 所以取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率为．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：运用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
21．（7分）已知于x的元二次方程x﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）求a的取值范围；
（2）若x1+x2﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．
【分析】（1）根据根的判别式，可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围；
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2
2
2
（2）由根与系数的关系，用a表示出两根积、两根和，由已知条件可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围，再求其值即可．
【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，
2
x2，
∴△＞0，即（﹣6）﹣4（2a+5）＞0， 解得a＜2；
（2）由根与系数的关系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5， ∵x1，x2满足x1+x2﹣x1x2≤30， ∴（x1+x2）﹣3x1x2≤30， ∴36﹣3（2a+5）≤30， ∴a≥﹣，∵a为整数， ∴a的值为﹣1，0，1．
【点评】本题主要考查根与系数的关系及根的判别式，利用根的判别式求得k的取值范围是解题的关键，注意方程根的定义的运用．
22．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为C延长线上一点，且∠CDE＝∠BAC． （1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB＝3BD，CE＝2，求⊙O的半径．
2
2
22
【分析】（1）根据圆周角定理得出∠ADC＝90°，按照等腰三角形的性质和已知的2倍角关系，证明∠ODE为直角即可；
（2）通过证得△CDE∽△DAE，根据相似三角形的性质即可求得． 【解答】解：（1）如图，连接OD，AD， ∵AC是直径，
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