发布时间 : 星期六 文章全国中学生物理竞赛专题——电磁感应更新完毕开始阅读078fde7777c66137ee06eff9aef8941ea76e4ba5
第三讲 磁场
§3.1 基本磁现象
由于自然界中有磁石(Fe3O4)存在，人类很早以前就开始了对磁现象的研究。 人们把磁石能吸引铁`钴`镍等物质的性质称为磁性。 条形磁铁或磁针总是两端吸引铁屑的能力最强，我们把这吸引铁屑能力最强的区域称之为磁极。 将一条形磁铁悬挂起来，则两极总是分别指向南北方向，指北的一端称北极(N表示)；指南的一端称南极(S表示)。 磁极之间有相互作用力，同性磁极互相排斥，异性磁极互相吸引。 磁针静止时沿南北方向取向说明地球是一个大磁体，它的N极位于地理南极附近，S极位于地理北极附近。
1820年，丹麦科学家奥斯特发现了电流的磁效应。 第一个揭示了磁与电存在着联系。 长直通电导线能给磁针作用；通电长直螺线管与条形磁铁作用时就如同条形磁铁一般；两根平行通电直导线之间的相互作用??，所有这些都启发我们一个问题:磁铁和电流是否在本源上一致? 1822年，法国科学家安培提出了组成磁铁的最小单元就是环形电流，这些分子环流定向排列，在宏观上就会显示出N、S极的分子环流假说。近代物理指出，正是电子的围绕原子核运动以及它本身的自旋运动形成了“分子电流”，这就是物质磁性的基本来源。
一切磁现象的根源是电流，以下我们只研究电流的磁现象。
§3.2 磁感应强度
3．2．1、磁感应强度、毕奥?萨伐尔定律
将一个长L，I的电流元放在磁场中某一点，电流元受到的作用力为F。 当电流元在某一方位时，这个力最大，这个最大的力Fm和IL的比值，叫做该点的磁感应强度。 将一个能自由转动的小磁针放在该点，小磁针静止时N极所指的方向，被规定为该点磁感应强度的方向。
真空中，当产生磁场的载流回路确定后，那空间的磁场就确定了，空间
? 各点的B也就确定了。 根据载流回路而求出空间各点的B要运用一个称为
? 毕奥—萨伐尔定律的实验定律。毕—萨定律告诉我们：一个电流元I?L(如
??图3-2-1 图3-2-1)在相对电流元的位置矢量为r的P点所产生的磁场的磁感强度?B I?Lsin?K???2r大小为，?为顺着电流I?L的方向与r方向的夹角，?B的方向可用右手螺旋法则确定，即伸出
??右手，先把四指放在I?L的方向上，顺着小于?的角转向r方向时大拇指方向即为?B的方向。式中K为一常
??7数，K=10韦伯/安培?米。载流回路是由许多个I?L组成的，求出每个I?L在P点的?B后矢量求和，就得
?到了整个载流回路在P点的B。 ??I?l ?0??B? K??7?1?B 4?，?0?4??10特斯拉?米?安，如果令? r R ? 那么?B又可写为
? ? P ?I?Lsin?I ?B// O ?B?02x 4?r ?0称为真空的磁导率。 下面我们运用毕——萨定律，来求一个半径为R，载电流为I的圆电流轴线上，距圆心O为?的一点的磁感应强度
图3－2－2 ?r
?0I?lsin90??0I?l????B??224?4?r，r在圆环上选一I?l，它在P点产生的磁感应强度其方向垂直于I?l和r所
?确定的平面，将B分解到沿OP方向?B//和垂直于OP方向?B?，环上所有电流元在P点产生的?B?的和为零，
?B//??B,sin??B=
?0I?lR?4?r2r
?0RI?0RI?l??2?R4?r34?r3（??l?2?R线性一元叠加）
??B//???0R2I?2(?2?R2)3/2
在圆心处，??0，
B??B3．2．2、 由毕——萨定律可以求出的几个载流回路产生的磁场的磁感应强度
?0I2R
(1)无限长载流直导线
为了形象直观地描述磁场，引进了与电感线相似的磁感线。
长直通电导线周围的磁感线如图3-2-3所示。如果导线中通过的电流强度为I，在理论上和实验中都可证明，在真空中离导线距离为r处的磁感强度
I ?IIB?0B?Kr 2?r 或
?7?7?1式中?0称为真空中的磁导率，大小为4??10T/m。K?2?10T?m
(2)无限长圆柱体
无限长载流直导线
为R，均匀载有电流，其电流密度为j的无限长圆柱体
当r＜R，即圆柱体内
图3-2-3
B??I2?r r为所求点到直导线的垂直距离。半径
0 B??j02r??rI2?R
02?0?R2j?0IB??2?r2?r 当r＞R，即圆柱体外
图3-2-4
(3)长直通电螺线管内磁场
长直导电螺线管内磁场如图图3-2-4所示可认为是匀强磁场，场强大小可近似用无限长螺线管内B的大小表示
B内??0nI
n为螺线管单位长度的匝数
(4)螺绕环的磁场与长直通电螺线管内磁场的磁场相同。 3．2．3、磁感应线和磁通量
为了形象地描绘磁场的分布，在磁场中引入磁感应线，亦即磁力线。磁力线应满足以下两点：
I ?第一，磁感应线上任一点的切线方向为该点磁感应强度B的方向；第二，
??通过垂直于B的单位面积上的磁感应线的条数应等于该处磁感应强度B的大
小。
图3-2-5的(a)和(b)分别给出了无限长载流导线和圆电流的磁场的磁力线。从图中可看到：磁力线是无头无尾的闭合线，与闭合电路互相套合。磁感线是一簇闭合曲线，而静电场的电感线是一簇不闭合的曲线(或者是从正电荷到
I (a) (b)
图3-2-5