发布时间 : 星期一 文章陕西省西安市长安区第一中学2018届高三第十五次质量检测数学(理)试题更新完毕开始阅读066ad01aa8ea998fcc22bcd126fff705cc175cbf
长安一中2017-2018学年度
高三级第十五次教学质量检测
数学（理科）试题
总分：150分时间：120分钟
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效．
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的一项．
N?{x|m?x?5}，1．已知集合M?x|x?4x?0，若M?N?{x|3?x?n}，则m?n等于（ ）
A．9
B．8
C．7
D．6
?2?2．已知复数z1?2?ai(a?R)，z2?1?2i，若
z1为纯虚数，则z1?（ ） z2C．2
D．2
A．5 B．3
3．已知角?的终边经过点A??3,a?，若点A在抛物线y??12x的准线上，则sin?等于（ ） 41 2D．
A．?3 2B．3 2C．?1 24．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是（ ）
A．2
2B．
9 2C．
23 2D．3
5．已知a,b,c?R，“b?4ac?0”是“函数f(x)?ax?bx?c的图像恒在x轴上方”的（ ）
A．充分非必要条件 C．充要条件
B．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件
6．对任意非零实数，定义的算法原理如右侧程序框图所示．设a为函数y?2?sinxcosx的最大值，b为
x2y2??1的离心率，则计算机执行该运算后输出的结果是（ ） 双曲线
412
A．
7 5B．
7 4C．
7 3D．
7 2?x?y?2??7．设不等式组?x?y??2所表示的区域为M，函数y?1?x2的图象与x轴所围成的区域为N，向M
?y?0??内随机投一个点，则该点落在N内的概率为（ ） A．
2 ?B．
? 4C．
? 8D．
? 168．在VABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b?2ccosA，c?2bcosA ，则VABC的形状为（ ） A．直角三角形 C．等边三角形
2
B．锐角三角形 D．等腰直角三角形
9．设抛物线y?8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，且PA?l，A为垂足，如果直线AF的斜率为?1，则|PF|等于（ ） A．2
B．4
C．8
D．12
10．如图，用一边长为2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为
4?3
的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋最高点与蛋巢底面的距离为（ ）
A．
63? 22B．
3 2C．
23? 22D．
33? 2211．如图，函数f(x)?Asin(?x??)（其中A?0，??0，|?|??2）与坐标轴的三个交点P、Q、R，满足P?2,0?，?PQR??4，M为QR的中点，PM?25，则A的值为（ ）
A．83 3B．163 3C．8 D．16
?log2x,0?x?2?12．已知函数f(x)?????，若存在实数x1，x2，x3，x4，满足x1?x2?x3?x4，且
sinx,2?x?10??4????f?x1??f?x2??f?x3??f?x4?，则
A．(0,12)
B．(4,16)
?x3?2???x4?2?的取值范围是（ ）
x1?x2C．(9,21)
D．(15,25)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两个部分．第（13）题---第（21）题为必考题，每个考生都必须作答．第（22）题---第（23）题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分．
13．设(1?2x)?a0?a1x?a2x?a3x?a4x?a5x?a6x?a7x，则代数式a1?2a2?3a3?4a47234567?5a5?6a6?7a7的值为________．
uuuruuuruuur14．在VAOB中，G为VAOB的重心，且?AOB?60?，若OA?OB?6，则|OG|的最小值是________．
x2y215．已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的离心率为3，A，B为左，右顶点，点P为双曲线C在第
ab一象限的任意一点，点O为坐标原点，若直线PA，PB，PO的斜率分别为k1，k2，k3，记m?k1k2k3，则m的取值范围为________． 16．已知函数f(x)?x?1g(x)?x3?2ax?4，，若任意x1??0,1?，存在x2??1,2?，使f?x1??g?x2?，
x?1则实数a的取值范围是__________． 17．（本小题满分12分）
已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?1＝3?an?1?，n?N*． （1）求数列?an?的通项公式；
?3?（2）设数列?bn?满足若an?1????2?18．（本小题满分12分）
an?bn，若bn?t对于任意正整数n都成立，求实数t的取值范围．
甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关．甲能攻克的概率为
23，乙能攻克的概率为，丙能34攻克的概率为
4． 5（1）求这一技术难题被攻克的概率；
（2）现假定这一技术难题已被攻克，上级决定奖励a万元．奖励规则如下：若只有一人攻克，则此人
获得全部奖金a万元；若只有两人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得
a万元；若三人均攻克，2则奖金奖给此三人，每人各得值．
19．（本小题满分12分）
a万元．设乙、丙两人得到的奖金数的和为X，求X的分布列和均3?ABC??BAD?如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA?平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，
?2，
PA?AD?2 ，AB?BC?1．