发布时间 : 星期四 文章(完整)七年级数学平行线的性质与判定的证明练习题及答案更新完毕开始阅读06603cd6c4da50e2524de518964bcf84b9d52daf
平行线的性质与判定的证明
练习题 温故而知新： 1.平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等； （2）两直线平行，内错角相等； （3）两直线平行，同旁内角互补. 2.平行线的判定 （1）同位角相等，两直线平行； （2）内错角相等，两直线平行； （3）同旁内角互补，两直线平行互补. 例1 已知如图2-2，AB∥CD∥EF，点M，N，P分别在AB，CD，EF上，NQ平分∠MNP．（1）若∠AMN=60°，∠EPN=80°，分别求∠MNP，∠DNQ的度数； （2）探求∠DNQ与∠AMN，∠EPN的数量关系． 解析：根据两直线平行，内错角相等及角平分线定义求解. （标注∠MND=∠AMN，∠DNP=∠EPN） 答案：（标注∠MND=∠AMN=60°， ∠DNP=∠EPN=80°） 解：（1）∵AB∥CD∥EF， ∴∠MND=∠AMN=60°， ∠DNP=∠EPN=80°， ∴∠MNP=∠MND+∠DNP=60°+80°=140°， 又NQ平分∠MNP， 11∴∠MNQ=∠MNP=×140°=70°， 22∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND=70°-60°=10°， 1
∴∠MNP，∠DNQ的度数分别为140°，10°.(下一步) （2）（标注∠MND=∠AMN，∠DNP=∠EPN） 由（1）得∠MNP=∠MND+∠DNP=∠AMN+∠EPN， 11∴∠MNQ=∠MNP=（∠AMN+∠EPN）， 22∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND 1=（∠AMN+∠EPN）-∠AMN 21=（∠EPN-∠AMN）， 2即2∠DNQ=∠EPN-∠AMN. 小结： 在我们完成涉及平行线性质的相关问题时，注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转换，即同位角相等，内错角相等，同旁内角互补. 例2 如图，∠AGD＝∠ACB,CD⊥AB,EF⊥AB,证明：∠1＝∠2. 解析： （标注：∠1＝∠2=∠DCB，DG∥BC，CD∥EF） 答案：（标注：∠1＝∠2=∠DCB） 证明：因为∠AGD=∠ACB， 所以DG∥BC， 所以∠1＝∠DCB， 又因为CD⊥AB,EF⊥AB， 所以CD∥EF， 所以∠2＝∠DCB， 所以∠1=∠2. 2
小结： 在完成证明的问题时，我们可以由角的关系可以得到直线之间的关系，由直线之间的关系也可得到角的关系. 例3 （1）已知：如图2-4①，直线AB∥ED，求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD； （2）当点C位于如图2-4②所示时，∠ABC，∠CDE与∠BCD存在什么等量关系？并证明． （1） 解析： 动画过点C作CF∥AB 由平行线性质找到角的关系.(标注∠1=∠ABC，∠2=∠CDE) 答案：证明：如图，过点C作CF∥AB， ∵直线AB∥ED， ∴AB∥CF∥DE， ∴∠1=∠ABC，∠2=∠CDE. ∵∠BCD=∠1+∠2， ∴∠ABC+∠CDE=∠BCD； （2） 解析：动画过点C作CF∥AB, 由平行线性质找到角的关系. （标注∠ABC+∠1=180°，∠2+∠CDE=180°） 答案：∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°． 证明：如图，过点C作CF∥AB， ∵直线AB∥ED， ∴AB∥CF∥DE， 3
∴∠ABC+∠1=180°，∠2+∠CDE=180°. ∵∠BCD=∠1+∠2， ∴∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°． 小结： 在运用平行线性质时，有时需要作平行线，取到桥梁的作用，实现已知条件的转化. 例4 如图2-5，一条公路修到湖边时，需绕道，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C应为多少度？ 解析： 动画过点B作BD∥AE， 答案： 解：过点B作BD∥AE，∵AE∥CF， ∴AE∥BD∥CF，∴∠A=∠1，∠2＋∠C=180° ∵∠A=120°，∠1+∠2=∠ABC=150°， ∴∠2=30°， ∴∠C=180°-30°=150°． 小结： 把关于角度的问题转化为平行线问题，利用平行线的性质与判定予以解答. 4