发布时间 : 星期四 文章高考数学一轮复习第10章算法初步统计与统计案例第4节变量间的相关关系统计案例教学案文更新完毕开始阅读063451d0a31614791711cc7931b765ce05087a9d
万元/辆)进行整理，得到如下数据：
使用年数x 售价y 2 20 3 12 4 8 5 6.4 6 4.4 7 3 z＝ln y 3.00 2.48 2.08 1.86 1.48 1.10 z关于x的折线图，如图所示： (1)由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合z与x的关系，请用相关系数加以说明；
(2)求y关于x的回归方程，并预测某辆A型号二手车当使用^^
年数为9年时售价约为多少．(b，a小数点后保留两位有效数字)
11
[解](1)由题意，知x＝×(2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4.5，z＝×(3＋2.48＋2.08＋1.86
66＋1.48＋1.10)＝2，
47.64－6×4.5×26.36
∴r＝＝－≈－0.99，
4.18×1.536.395 4
∴z与x的相关系数大约为－0.99，说明z与x的线性相关程度很高． ^47.64－6×4.5×26.36
(2)b＝＝－≈－0.36， 2
139－6×4.517.5
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^^
∴a＝z－bx＝2＋0.36×4.5＝3.62， ^
∴z与x的线性回归方程是z＝－0.36x＋3.62， ^－0.36x＋3.62
又z＝ln y，∴y关于x的回归方程是y＝e. ^－0.36×9＋3.620.38令x＝9，得y＝e＝e， ^
∵ln 1.46≈0.38，∴y＝1.46，
即预测某辆A型号二手车当使用年数为9年时售价约为1.46万元． ⊙考点3 独立性检验
独立性检验的一般步骤
(1)根据样本数据制成2×2列联表； (2)根据公式χ＝
22
a＋bnad－bc2c＋da＋cb＋d，计算χ的观测值k的值；
2
(3)查表比较χ的观测值k与临界值的大小关系，作统计判断．
(2019·全国卷Ⅰ)某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女
顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
男顾客 女顾客 满意 40 30 不满意 10 20 (1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率； (2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？ 附：
χ＝
2
a＋bnad－bc2
c＋da＋cP(χ2≥k) k b＋d0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 40＝0.8，因此男顾客对该50
[解](1)由调查数据知，男顾客中对该商场服务满意的比率为
30
商场服务满意的概率的估计值为0.8.女顾客中对该商场服务满意的比率为＝0.6，因此女顾
50客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6.
100×40×20－30×10
(2)χ的观测值k＝
50×50×70×30
2
2
≈4.762.
由于4.762>3.841，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异．
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对于“估计概率”问题，一般是用频率代替概率．
[教师备选例题]
有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：
多看电视 少看电视 总计 附表：
冷漠 68 20 88 不冷漠 42 38 80 总计 110 58 168 P(χ2≥k) k 0.050 3.841 0.010 6.635 则在犯错误的概率不超过多少的前提下认为多看电视与人冷漠有关系( ) A．0.01 C．0.05
2
B．0.025 D．0.10
2
168×68×38－20×42
A [∵χ的观测值k＝
88×80×110×58
≈11.377，又11.377＞6.635，∴在犯
错误的概率不超过0.01的前提下认为多看电视与人变冷漠有关系，故选A.]
(2017·全国卷Ⅱ)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，
收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：
(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，估计A的概率；
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(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；
旧养殖法 新养殖法 箱产量＜50 kg 箱产量≥50 kg (3)根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较． 附： P(χ2≥k) k χ＝
2
0.050 3.841 0.010 6.635 .
0.001 10.828 a＋bnad－bc2c＋da＋cb＋d[解](1)旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为 (0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62. 因此，事件A的概率估计值为0.62. (2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表
旧养殖法 新养殖法 2
箱产量<50 kg 62 34 2箱产量≥50 kg 38 66 200×62×66－34×38χ的观测值k＝
100×100×96×104
≈15.705.
由于15.705＞6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关．
(3)箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在50 kg到55 kg之间，旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在45 kg到50 kg之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法．
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