发布时间 : 星期六 文章复数与复变函数更新完毕开始阅读061a5f0303d8ce2f00662391
第一章
一、 选择题 1．当z复数与复变函数
?1?i100?z75?z50的值等于（ 时，z1?i ）
（A）i （B）?i （C）1 （D）?1 2．设复数z满足arc(z?2)??3，arc(z?2)?5?6，那么z?（
）
（A）?1?3i （B）?3?i
（C）?13?i 22 ）
（D）?31?i 223．复数z?tan??i(?????)的三角表示式是（ 2（A）sec?[cos(???)?isin(??)] 22? （B）sec?[cos(3?3???)?isin(??)] 22（C）?sec?[cos(3?3?????)?isin(??)]（D）?sec?[cos(??)?isin(??)] 22224．若z为非零复数，则（A）（C）
z2?z2与2zz的关系是（ ）
z2?z2?2zz z2?z2?2zz
（B）
z2?z2?2zz
（D）不能比较大小
５．设
x,y为实数，z1?x?11?yi,z2?x?11?yi且有z1?z2?12，则动点(x,y)的
轨迹是（ ）
（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线 （D）抛物线
６．一个向量顺时针旋转量对应的复数是（ ）
?3，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为1?3i，则原向
（A）2 （B）1?７．使得z23i
（C）
3?i
（D）
3?i
?z2成立的复数z是（ ）
（A）不存在的 （B）唯一的 （C）纯虚数 （D）实数
1
８．设z为复数，则方程z?z?2?i的解是（
）
（A）?3?i 4 （B）
3?i 4 （C）
3?i 4 （D）?3?i 4９．满足不等式
z?i?2的所有点z构成的集合是（ z?i ）
（A）有界区域 （B）无界区域 （C）有界闭区域 （D）无界闭区域 10．方程
z?2?3i?2所代表的曲线是（
2的圆周
）
（A）中心为2?3i，半径为（C）中心为?2?3i，半径为
（B）中心为?2?3i，半径为２的圆周 （D）中心为2?3i，半径为２的圆周
2的圆周
11．下列方程所表示的曲线中，不是圆周的为（ ） （A）
z?1?2
z?2 （B）
z?3?z?3?4
（C）
z?a?1(a?1)
1?az （D）zz?az?az?aa?c?0(c?0)
）
12．设
f(z)?1?z,z1?2?3i,z2?5?i,，则f(z1?z2)?（
（A）?4?4i （B）4?4i （C）4?4i （D）?4?4i 13．
Im(z)?Im(z0)（
x?x0z?z0lim ）
（A）等于i （B）等于?i （C）等于0 （D）不存在 14．函数
f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在点z0?x0?iy0处连续的充要条件是（ y)在(x0,y0)处连续 （B）v(x,y)在(x0,y0)处连续
）
（A）u(x,（C）u(x,y)和v(x,y)在(x0,y0)处连续（D）u(x,y)?v(x,y)在(x0,y0)处连续
z?1，则函数
15．设z?C且
z2?z?1f(z)?的最小值为（
z ）
（A）?3 （B）?2 （C）?1 （D）1
2
二、填空题
1．设z?(1?i)(2?i)(3?i)，则z?
(3?i)(2?i)2．设z?(2?3i)(?2?i)，则argz?
3?4，则z3．设
z?5,arg(z?i)?? (cos5??isin5?)24．复数
(cos3??isin3?)25．以方程z６．不等式
6的指数表示式为
?7?15i的根的对应点为顶点的多边形的面积为
z?2?z?2?5所表示的区域是曲线 的内部
７．方程
2z?1?i?1所表示曲线的直角坐标方程为
2?(1?i)zz?1?2i?z?2?i
８．方程线
所表示的曲线是连续点 和 的线段的垂直平分
９．对于映射??
i22，圆周x?(y?1)?1的像曲线为 z
10．
z?1?ilim(1?z2?2z4)?
三、若复数z满足zz四、设a?(1?2i)z?(1?2i)z?3?0，试求z?2的取值范围．
?0，在复数集C中解方程z2?2z?a.
??i，试证
z1?z2是实数的充要条件为
五、设复数zz?1或IM(z)?0.
六、对于映射??11(z?)，求出圆周z?4的像. 2z；
七、试证１.
z1?0(z2?0)的充要条件为z1?z2?z1?z2z23
２.
z1?0(zj?0,k?j,k,j?1,2,?,n))的充要条件为 z2.
z1?z2???zn?z1?z2???zn八、若
x?x0limf(z)?A?0，则存在??0，使得当0?z?z0??时有f(z)?1A2.
九、设z?x?iy，试证
x?y2?z?x?y.
十、设z?x?iy，试讨论下列函数的连续性：
1.
?x3y?2xy,z?0??,z?0f(z)??x2?y2 2.f(z)??x2?y2.
??0,z?00,z?0??第二章 解析函数
一、选择题： 1．函数
f(z)?3z2在点z?0处是( )
（A）解析的 （B）可导的
（C）不可导的 （D）既不解析也不可导 2．函数
f(z)在点z可导是f(z)在点z解析的( )
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既非充分条件也非必要条件 3．下列命题中，正确的是( )
（A）设
x,y为实数，则cos(x?iy)?1
f(z)的奇点，则f(z)在点z0不可导
f(z)?u?iv在D内解析
（B）若z0是函数
（C）若u,v在区域D内满足柯西-黎曼方程，则（D）若
f(z)在区域D内解析，则if(z)在D内也解析
4．下列函数中，为解析函数的是( )
（A）
x2?y2?2xyi （B）x2?xyi
4