发布时间 : 星期一 文章备战2018年高考数学一轮复习(热点难点)专题11零点、根、交点教你如何转化更新完毕开始阅读05b051975627a5e9856a561252d380eb639423f5
。 。 。 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 专题11 零点、根、交点教你如何转化
考纲要求:
1.函数的零点、方程根的个数是历年高考的重要考点．
2.利用函数的图形及性质判断函数的零点，及利用它们求参数取值范围问题是重点，也是难点．
基础知识回顾:
一、方程的根与函数的零点
（1）定义：对于函数y?f(x)（x?D，把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y?f(x)）（x?D的零点。函数的零点不是一个点的坐标，而是一个数，类似的有截距、极值点等。 ）（2）函数零点的意义：函数y?f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根，亦即函数y?f(x)的图像与x轴的交点的横坐标，即：方程f(x)=0有实数根?函数y?f(x)的图像与x轴有交点?函数y?f(x)有零点。
（3）零点存在性定理：如果函数y?f(x)在区间[a,b]上的图像是一条连续不断的曲线，并且有f(a)?f(b)?0，那么函数y?f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点，即存在c?(a,b）使得f(c)=0，这个也就是方程的根。
函数y?f(x)在区间[a,b]上的图像是一条连续不断的曲线，并且有f(a)?f(b)?0是函数
y?f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点的一个充分不必要条件。
【注】零点存在性定理只能判断是否存在零点，但是零点的个数则不能通过零点存在性定理确定，一般通过数形结合解决。 二、二分法 （1）二分法及步骤
对于在区间[a,b]上连续不断，且满足f(a)?f(b)?0的函数y?f(x)，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到函数零点近似值的
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方法叫做二分法。
（2）给定精确度?，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下： 第一步：确定区间[a,b]，验证f(a)?f(b)?0，给定精确度?。 第二步：求区间(a,b)的中点x1。
第三步：计算f(x1)：①若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；②若f(a)f(x1)?0，则令b?x1（此时零点x0?(a,x1)）③若f(x1)f(b)?0，则令a?x1（此时零点x0?(x1,b)） 第四步：判断是否达到精确度?即若a?b??，则得到零点值a或b，否则重复第二至第四步。
三、二次函数y＝ax＋bx＋c(a＞0)零点的分布
根的分布(m＜n ＜p为常数) 图象 满足条件 2
x1＜x2＜m ??b?－2a＜m??＞0Δ＞0??b?－2a＞m??＞0Δ＞0m＜x1＜x2 x1＜m＜x2 f(m)＜0 m＜x1＜x2＜n 错误! m＜x1＜ n＜x2＜p ?????＞0＜0＞0 - 2 -
只有一根在 (m，n)之间 Δ＝0???bm＜－＜n?2a? 或f(m)·f(n)＜0 【注】y＝ax＋bx＋c(a<0)的零点分布请自己类比。 2
应用举例:
类型一、判断函数的零点的个数
【例1】函数，（）
A.2B.3C.4D.0
【答案】A
，则函数的零点个数是
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点睛：函数零点的求解与判断方法：
(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．
(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点． (3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点． 【例2】已知偶函数
满足
，当
时，
，则函数
在区间内的零点个数为（）
A.8B.7C.6D.5
【答案】B
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