发布时间 : 星期五 文章山东省菏泽市2019届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题(解析)更新完毕开始阅读05a01bf92a160b4e767f5acfa1c7aa00b42a9de5
17.已知锐角的内角的对边分别为，且，，.
（1）求角的大小； （2）求
的周长.
；（2）
.
【答案】（1）【解析】 【分析】
（1）结合正弦定理，处理题目所给信息，结合A角的范围，计算，即可。（2）结合余弦定理，得到的值，计算周长，即可。 【详解】（1）因为所以
由正弦定理，得又因为又
，，所以
，所以 ，即
，
，所以的周长
.
，解得：
， ，
，解得
，显然
，
（2）由（1）知由余弦定理，得所以所以
【点睛】考查了正弦定理，考查了余弦定理，关键结合题意，利用正余弦定理，计算相关量，即可，难度中等。 18.在四棱锥
，
中，，设为棱
平面
，四边形
.
是直角梯形，
，
，
，
，
上一点，
（1）求证：当时，；
为
.
（2）试确定的值使得二面角
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【答案】（1）详见解析；（2）【解析】 【分析】
.
（1）结合题意，根据直线与平面垂直的判定，证明得到AD垂直平面PDC，进而证明得到PC垂直平面ADQ，结合直线与平面垂直的性质，即可。（2）建立坐标系，计算平面PBD和平面QBD的法向量，结合二面角计算方法，代入，计算参数，即可。 【详解】（1）证明：因为所以
.
，
，过作
于，则为
中点，所以
，又
，
所以在当因为又所以因为又
∽
，因为平面，所以，
，
中，由勾股定理，得时，
，所以
， ，所以，又，所以
，平面
，即，所以，所以
， 平面
，则
，
，所以
，命题得证.
轴建立空间直角坐标系（如图）
（2）以为原点，所在直线为
由（1）得：，，则点，，，，，
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令因为
，则，所以
平面
，，，所以点
，，
，
，，
由题目条件易证设平面则
，所以平面， ，即
的法向量
的法向量为，即
令，得
为
，
，解得
上，则
，所以
为所求.
，
，
因为二面角所以因为在棱
【点睛】考查了直线与平面垂直的判定和性质，考查了二面角计算方法，难度中等。 19.从1000名3分成六组组
10岁儿童中随机抽取100名，他们的身高都在90，
，，
150之间，将他们的身高（单位：
）
后得到如下部分频率分布直方图，已知第二组的频数，观察图形的信息，回答下列问题：
与第三
的频数之和等于第四组
（1）求所给频率分布直方图中未画出的小矩形的面积之和； （2）估计身高处于
之间与
之间的频率之差；
的儿童中抽取一个容量为12的样本，将该样本看的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.
（3）用分层抽样的方法从这100人中身高不小于130成一个总体，从中任取3人，记这3人身高小于140【答案】（1）0.45；（2）0.15；（3）详见解析. 【解析】 【分析】
（1）结合频率之和为1，计算，即可。（2）结合题意，建立方程，计算参数，即可。（3）结合分层抽样原
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理，计算每个层次应该抽取的人数，计算x=1,2,3对应的概率，列出分布列，计算期望，即可。 【详解】（1）因为身高在且矩形的面积等于
内的频率为
，
组距=频率，
所以所给频率分布直方图中未画出部分矩形的面积之和为0.45. （2）设第三组第二组所以第二组所以化简得：
所以成绩处于第三组所以可估计身高处于（3）由题意，得
，解得：
之间的频率为0.3
身高段的人数为
人 身高段
与第四组
与第三组
与第三组
的频率分别为
的频率之和等于第四组
的频率之和等于第四组
，
.
的频数，
的频率.
之间的频率为0.15，处于第四组之间与身高段的人数为
之间的频率之差为
人，
因为用分层抽样的方法在身高不小于130内抽取10人；在
的儿童中抽取一个容量为12的样本，所以需在
身高段内抽取2人.
”的人数为，则的所有可能取值是1,2,3
身高段内抽取2人，
设“从样本中任取3人，3人中身高小于140
表示在所以
身高段内抽取1人，在
表示在身高段内抽取2人，在身高段内抽取1人，所以
表示在身高段内抽取3人，所以
所以随机变量的分布列为
所以随机变量的数学期望为
【点睛】考查了频率直方图的运用，考查了分布列和数学期望计算方法，难度中等。
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