发布时间 : 星期日 文章信号与系统期末考试试题（有答案的）更新完毕开始阅读057b8b9af90f76c660371a12
代入初始条件求得C1=0.5,C2=-0.5, 所以
-t-3t
h(t)=(0.5 e – 0.5e)ε(t)
三、描述某系统的微分方程为 y”(t) + 4y’(t) + 3y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e-2t，t≥0；y(0)=2，y’(0)= -1时的解；（ 15分）
解: (1) 特征方程为λ2 + 4λ+ 3 = 0 其特征根λ1= –1，λ2= –2。齐次解为
-t -3t
yh(t) = C1e + C2e
–2 t
当f(t) = 2e时，其特解可设为
-2t
yp(t) = Pe 将其代入微分方程得
-2t -2t-t-2t
P*4*e+ 4(–2 Pe) + 3Pe = 2e 解得 P=2
-t
于是特解为 yp(t) =2e
-t-3t -2t
全解为： y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e + C2e+ 2e 其中 待定常数C1,C2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 2 = 2，
y’(0) = –2C1 –3C2 –1= –1
解得 C1 = 1.5 ，C2 = –1.5
– t – 3t –2 t
最后得全解 y(t) = 1.5e– 1.5e +2 e , t≥0
三、描述某系统的微分方程为 y”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t) 求当f(t) = 2e-t，t≥0；y(0)=2，y’(0)= -1时的解；（ 15分）
解: (1) 特征方程为λ2 + 5λ+ 6 = 0 其特征根λ1= –2，λ2= –3。齐次解为
-2t -3t
yh(t) = C1e + C2e
– t
当f(t) = 2e时，其特解可设为
-t
yp(t) = Pe 将其代入微分方程得 e?s(1?e?s?se?s) -t -t-t-t
2 Pe+ 5(– Pe) + 6Pe = 2e s解得 P=1
-t
于是特解为 yp(t) = e
-2t-3t -t
全解为： y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e + C2e+ e 其中 待定常数C1,C2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 1 = 2，
y’(0) = –2C1 –3C2 –1= –1
解得 C1 = 3 ，C2 = – 2
– 2t – 3t – t
最后得全解 y(t) = 3e– 2e + e , t≥0
（12分）
解：部分分解法 F(s)?其中k1?sF(s)s?0?kk1k2??3（m?n）ss?1s?310(s?2)(s?5)100?(s?1)(s?3)s?03解：k2?(s?1)F(s)s??1?10(s?2)(s?5)??20s(s?3)s??1k3?(s?3)F(s)s??3?10(s?2)(s?5)10??s(s?1)3s??3解：?F(s)?1002010??3ss?13(s?3)10?100??f(t)???20e?t?e?3t??(t)3?3?s3?5s2?9s?7已知F(s)?,(s?1)(s?2)求其逆变换解：分式分解法 F(s)?s?2?k1k?2s?1s?2其中k1?(s?1)? k2?s?3?2(s?1)(s?2)s??1s?3??1s?1s??221?s?1s?2?F(s)?s?2??f(t)??'(t)?2?(t)?(2e?t?e?2t)?(t)六、有一幅度为1，脉冲宽度为2ms的周期矩形脉冲，其周期为8ms，如图所示,求频谱并画出频谱图频谱图。（10分）
1f(t)0…Tt-T??2?2解：付里叶变换为
?1eT?jn??jn?t?2??2?2Tsin(n??)2n?
Fn为实数，可直接画成一个频谱图。
1Fn4
4?2?0ω2? ????
12??1??????周期信号 f(t) = 1 ? cos ? ? sin ? t ? ? ? t ?23?4?36??4
试求该周期信号的基波周期T，基波角频率Ω，画出它的单边频谱图，并求f(t) 的平均功率。 解 首先应用三角公式改写f(t)的表达式，即 12???????1??f(t)?1?cos?t?????cos?t??? 2362??4?4?3
显然1是该信号的直流分量。 1??2?? 1?? ??cos的周期T1 = 8 ? ? ? 的周期T2 = 6 cos?t??
2?43?4?33?所以f(t)的周期T = 24，基波角频率Ω=2π/T = π/12，根据帕斯瓦尔等式，其功率为
22 1?1?1?1?37? ?P= 1 ? ? ? ? ?
2?2?2?4? 32
??? 1 cos ? ?t? ? 是f(t)的[π/4]/[π/12 ]=3次谐波分量；
3? 2?4 1 cos ? ? ? 2 ? ? 是f(t)的[π/3]/[π/12 ]=4次谐波分量；
?? 4?33?画出f(t)的单边振幅频谱图、相位频谱图如图 ?nAn A0?13 21 o?1???2ω 341264 o????ω2??64312
3(a)(b)
二、计算题（共15分）已知信号f(t)?t?(t)
1、分别画出
f1(t)?t?t0、f2(t)?(t?t0)?(t)、f3(t)?t?(t?t0)和
f4(t)?(t?t0)?(t?t0)的波形,其中 t0?0。（5分）
2、指出f1(t)、f2(t)、f3(t)和f4(t)这4个信号中，哪个是信号f(t)的延时t0后的波形。
并指出哪些信号的拉普拉斯变换表达式一样。（4分）
3、求f2(t)和f4(t)分别对应的拉普拉斯变换F2(s)和F4(s)。（6分）
1、（4分）
2、f4(t)信号f(t)的延时t0后的波形。（2分）