发布时间 : 星期三 文章2021版江苏高考数学一轮复习讲义：第1章 第1节 集合 Word版含答案更新完毕开始阅读0510f8cce209581b6bd97f19227916888486b92f
全国卷五年考情图解 高考命题规律把握 1.考查形式 本章在高考中一般考查1或2个小题，主要以选择题为主，很少以填空题的形式出现. 2.考查内容 从考查内容来看，集合主要有三方面考查：一是集合中元素的特性；二是集合间的关系；三是集合的运算，包含集合的交、并、补集运算．常用逻辑用语主要从两个方面考查：充分必要条件的判断及全称量词与存在量词；不等式的解法常与集合运算交汇，不等式的性质常以比较大小的方式命 题．基本不等式一般不单独考说明：“Ⅰ1”指全国卷Ⅰ第1题，“Ⅱ1”指全国查. 卷Ⅱ第1题，“Ⅲ1”指全国卷Ⅲ第1题. 3.备考策略 (1)熟练掌握解决以下问题的方法和规律 ①集合的交、并、补集运算问题； ②充分条件、必要条件的判断问题； ③含有一个量词的命题的否定问题； 1
④一元二次不等式的解法及基本不等式的应用. (2)重视数形结合、分类讨论、转化与化归思想的应用. 第一节 集合
[最新考纲] 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义.3.(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算．
1．集合与元素
(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或?表示． (3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法． (4)常见数集的记法
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 2.集合的基本关系 关系 子集 自然语言 集合A的任意一个元素都是集合B的元素(即若x∈A，则x∈B). 符号语言 Venn图 A?B或(B?A) 真子集 如果A?B且A≠B AB或BA 2
集合相等 如果两个集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B中的元素，B中的元素也都是A中的元素) A＝B 3.集合的基本运算 运算 自然语言 由属于集合A且属于交集 集合B的所有元素组成的集合 由所有属于集合A或并集 属于集合B的元素组成的集合 设A?U，由U中不属补集 于A的所有元素组成的集合称为U的子集?UA＝{x|x∈U且x?符号语言 Venn图 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} A∪B＝{x|x∈A或x∈B} A} A的补集 [常用结论] 1．非常规性表示常用数集
{x|x＝2(n－1)，n∈Z}为偶数集，{x|x＝4n±1，n∈Z}为奇数集等． 2．集合子集的个数
对于有限集合A，其元素个数为n，则集合A的子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2.
3．集合的运算性质
(1)并集的性质：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A. (2)交集的性质：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B. (3)补集的性质：A∪(?UA)＝U；A∩(?UA)＝?；
?U(?UA)＝A；?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)；?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)．
一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集． ( )
3
(2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}． ( ) (3)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1. ( )
(4)直线y＝x＋3与y＝－2x＋6的交点组成的集合是{1,4}．
( )
[答案](1)× (2)× (3)× (4)× 二、教材改编
1．若集合A＝{x∈N|x≤22}，a＝2，则下列结论正确的是( ) A．{a}?A C．{a}∈A
B．a?A D．a?A
D [由题意知A＝{0,1,2}，由a＝2，知a?A.]
2．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，则集合M∪N的子集的个数为________．
64 [∵M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}， ∴M∪N＝{0,1,2,3,4,5}， ∴M∪N的子集有26＝64个．]
3．已知U＝{α|0°＜α＜180°}，A＝{x|x是锐角}，B＝{x|x是钝角}，则?U(A∪B)＝________.
[答案] {x|x是直角} ?x＋y＝1，
4．方程组?
?2x－y＝1
的解集为________．
2?x＝，?3得?
1y＝，??3
???21???
??，?? ???33???
?x＋y＝1，
[由?
?2x－y＝1，
???21???
故方程组的解集为??，??.]
??33????
5．已知集合A＝{x|x2－x－6＜0}，集合B＝{x|x－1＜0}，则A∩B＝________，A∪B＝________.
(－2,1) (－∞，3) [∵A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|x－1＜0}＝{x|x＜1}，
∴A∩B＝{x|－2＜x＜1}，A∪B＝{x|x＜3}．]
4