发布时间 : 星期日 文章正方形与全等模型(含答案)更新完毕开始阅读04e5d28f7d192279168884868762caaedc33ba04
∵AM⊥MN于点M，CN⊥MN于点N（已知）， ∴∠AMD=∠DNC=90（°垂直的定义）．
∴∠MAD+∠MDA=180°﹣90°=90（°三角形内角和定理）． ∵四边形
ABCD是正方形（已知）， ∴∠ADC=90°，AD=DC． ∴∠MDA+∠NDC=180°﹣90°=90（°平角的定义）．
∴∠MAD+∠MDA=∠NDC+∠NCD．
∴∠MAD=∠NDC．
在△AMB和△DNC中， ∵∠AMD=∠DNC，
∠MAD=∠NDC，AD=DC， ∴△AMD≌△DNC（AAS）．
（2）证明：由（1）
△AMD≌△DNC，
∴AM=DN，MD=NC．（全等三角形对应边相等）
∴MD+DN=AM+CN． 即
MN=AM+CN．
（3）猜想BR=MN． 证明如下：
作AE⊥BR于E．
∵BR⊥MN，CN⊥MN（已知）
∴BR∥CN（垂直于同一直线的两条直线平行）
∴∠1=∠2（两直线平行同位角相等） 又四边形
ABCD是正方形
∴AB⊥BC，DC⊥BC， ∴∠ABE=∠DCN=90°﹣∠1， 在△ABE和△DCN中，AB=DC，
∠ABE=∠DCN，
∠AEB=∠DNC=90°
∴△ABE≌△DCN（AAS） 由（1）
△ADM≌△DCN
∴△ABE≌△ADM
∴AM=AE（全等三角形对应边相等）． 又AE∥MR，AM∥ER， ∴BR=BE+ER=CN+AM=DM+DN=MN．
点评：
此题三问紧密相连，第一问正确解出后，后两问就顺理成章求出来了．
3．如图，在平的直角坐标系中，直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，曲线y=在第一象限经过点D．求双曲线表示的函数解析式．
考点： 专题： 分析：
反比例函数综合题． 探究型． 过点D作DE⊥x轴于点E，先由直线y=﹣2x+2与x轴，y轴相交于点A、B求出OB及OA的长，再由全等三角形的判定定理得出
△AOB≌△DEA，故可得出D点坐标，再由待定系数法即可求出反比例函数的解析式． 解：过点D作DE⊥x轴于点
解答：
E，
∵直线y=﹣2x+2与x轴，y轴相交于点A、B，
∴当x=0时，y=2，即OB=2；当y=0时，x=1，即OA=1， ∵四边形
ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD． ∴∠BAO+∠DAE=90°． ∵∠ADE+∠DAE=90°， ∴∠BAO=∠ADE，
∵∠AOB=∠DEA=90°，
∴△AOB≌△DEA，
∴DE=AO=1，AE=BO=2， ∴OE=3，DE=1． ∴点D的坐标为（3，1）把（3，1）代入y=中，得k=3， 故反比例函数的解析式为：y=．
点评：
本题考查的是反比例函数综合题，涉及到一次函数的性质、正方形的性质