发布时间 : 星期一 文章(东营专版)2020年中考数学复习 专题类型突破 专题一 5大数学思想方法训练更新完毕开始阅读04955285df3383c4bb4cf7ec4afe04a1b171b072
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11．(2018·桂林中考)如图，已知抛物线y＝ax＋bx＋6(a≠0)与x轴交于点A(－3，0)和点B(1，0)，与y轴交于点C.
(1)求抛物线y的函数解析式及点C的坐标；
(2)点M为坐标平面内一点，若MA＝MB＝MC，求点M的坐标；
(3)在抛物线上是否存在点E，使4tan∠ABE＝11tan∠ACB？若存在，求出满足条件的所有点E的坐标；若不存在，请说明理由．
2
参考答案
类型一
【例1】 (1)如图1，连接AF.
由四边形ABCD是矩形，结合旋转可得BD＝AF， ∠EAF＝∠ABD.
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∵AB＝AE，∴∠ABD＝∠AEB， ∴∠EAF＝∠AEB，∴BD∥AF，
∴四边形BDFA是平行四边形，∴FD＝AB. ∵AB＝CD，∴FD＝CD.
(2)如图2，当点G位于BC的垂直平分线上，且在BC的右边时，连接DG，CG，BG，
易知点G也是AD的垂直平分线上的点，∴DG＝AG.
又∵AG＝AD，∴△ADG是等边三角形， ∴∠DAG＝60°，∴α＝60°.
如图3，当点G位于BC的垂直平分线上，且在BC的左边时，连接CG，BG，DG， 同理，△ADG是等边三角形， ∴∠DAG＝60°，此时α＝300°.
综上所述，当α为60°或300°时，GC＝GB. 变式训练 1．C
2．解：(1)设p与x之间的函数关系式为p＝kx＋b， 代入(1，7.5)，(3，8.5)得
???k＋b＝7.5，?k＝0.5，?解得? ?3k＋b＝8.5，?b＝7，??
即p与x的函数关系式为p＝0.5x＋7(1≤x≤15，x为整数)． 当1≤x＜10时，
W＝[20－(0.5x＋7)](2x＋20)＝－x＋16x＋260.
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2
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当10≤x≤15时，
W＝[20－(0.5x＋7)]×40＝－20x＋520，
??－x＋16x＋260（1≤x<10，x为整数），即W＝?
?－20x＋520（10≤x≤15，x为整数）.?
2
(2)当1≤x＜10时，
W＝－x＋16x＋260＝－(x－8)＋324， ∴当x＝8时，W取得最大值，此时W＝324. 当10≤x≤15时，W＝－20x＋520， ∴当x＝10时，W取得最大值，此时W＝320.
∵324＞320，∴李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元． (3)当1≤x＜10时，
令－x＋16x＋260＝299，得x1＝3，x2＝13， 当W＞299时，3＜x＜13.
∵1≤x＜10，∴3＜x＜10.当10≤x≤15时， 令W＝－20x＋520＞299，得x＜11.05，∴10≤x≤11.
由上可得，李师傅获得奖金的月份是4月到11月，李师傅共获得奖金为20×(11－3)＝160(元)． 答：李师傅共可获得160元奖金． 类型二
【例2】(1)由图形可得学校到景点的路程为40 km，大客车途中停留了5min， 小轿车的速度为
40
＝1(km/min)， 60－20
22
2
a＝(35－20)×1＝15. 故答案为40，5，15.
151
(2)由(1)得a＝15，∴大客车的速度为＝(km/min)．
302
10112512550
小轿车赶上来之后，大客车又行驶了(60－35)××＝(km)，40－－15＝(km)．
7277750
答：在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有 km. 7
???20k＋b＝0，?k＝1，?(3)设直线CD的解析式为s＝kt＋b，将(20，0)和(60，40)代入得解得? ?60k＋b＝40，?b＝－20，??
∴直线CD的解析式为s＝t－20. 当s＝46时，46＝t－20，解得t＝66.
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40－15
小轿车赶上来之后，大客车又行驶的时间为＝35(min)，
110×27
3
小轿车司机折返时的速度为6÷(35＋35－66)＝(km/min)＝90 km/h＞80km/h.
2答：小轿车折返时已经超速．
40
(4)大客车的时间：＝80(min)，80－70＝10(min)．
12故答案为10. 变式训练 3．B 4.A
5．解：(1)设该一次函数解析式为y＝kx＋b， 将(150，45)，(0，60)代入y＝kx＋b中得
???k＝－，?150k＋b＝45，10 ?解得?
?b＝60，??
?b＝60，
1
∴该一次函数解析式为y＝－x＋60.
101
(2)当y＝－x＋60＝8时，解得x＝520，
10即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升． 530－520＝10(千米)，
油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米．
答：在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米． 类型三
BC
【例3】 (1)∵Rt△ABC中，tan A＝，
AB∴AB＝
BCBC20
＝≈＝55(cm)． tan Atan 20°4
11
1
(2)如图，延长FE交DG于点I，则四边形GHFI为矩形， ∴IG＝FH，
∴DI＝DG－FH＝100－72＝28(cm)． DI2814
在Rt△DEI中，sin∠DEI＝＝＝，
DE3015∴∠DEI≈69°，
∴β＝180°－69°＝111°≠100°，
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