大学物理学习指导89-128 联系客服

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第十二章 气体动理论

教学要求

一 了解气体分子热运动的图像。

二 理解理想气体的压强公式和温度公式,通过推导气体压强公式,了解从提出模型、进行统计平均、建立宏观量与微观量的联系,到阐明宏观量的微观本质的思想和方法。能从宏观和微观两方面理解压强和温度等概念。了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现。

三 了解自由度概念,理解能量均分定理,会计算理想气体(刚性分子模型)的定体摩尔热容、定压摩尔热容和内能。

四 了解麦克斯韦速率分布律、速率分布函数和速率分布曲线的物理意义。了解气体分子热运动的三种统计速度。

五 了解气体分子平均碰撞次数和平均自由程。

六 了解热力学第二定律的统计意义及玻耳兹曼关系式。

内容提要

一、平衡态 理想气体物态方程 1.气体的物态参量

气体的体积、压强和温度三个物理量称为气体的物态参量.

在SI中,体积的单位是立方米,符号为m。压强的单位是帕[斯卡],符号为Pa,

31 atm ?1.013?105Pa ? 760mmHg。热力学温度的单位是开[尔文],符号为K,

T?t?273.15。

2. 理想气体物态方程:pV?mRT M二、理想气体的压强公式 温度的微观本质

21.理想气体压强的微观公式: p?n?kt

32.理想气体物态方程:

p?nkT

3.理想气体分子的平均平动动能与温度的关系: ?kt三、能量均分定理和理想气体的内能

13?m0v2?kT 22 89

1.刚性分子自由度

分子种类 单原子分子 双原子分子 多原子分子 2. 能量均分定理 气体处于平衡态时,分子任何一个自由度的平均能量都相等,均为按自由度均分定理。 3. 理想气体的内能:E?平动t 3 3 3 转动r 0 2 3 总自由度i 3 5 6 1kT,这就是能量2miRT M2四、麦克斯韦气体速率分布定律 1.麦氏分布函数:f(v)?1dN Ndv物理意义:表示在温度为T的平衡状态下,速率在v附近单位速率区间 的分子数占总

数的百分比。 2.三种统计速率

(1)最概然速率:vp?2kT m(2)平均速率:v?8kT πm2(3)方均根速率:v?3kT m五、分子平均碰撞次数和平均自由程 1.分子平均碰撞次数:Z?2. 平均自由程:??2πd2vn

1 22πdn

习题精选

一、选择题

1.对于一定质量的理想气体,以下说法正确的是( )

A、如果体积减小,气体分子在单位时间内作用于器壁单位面积的总冲量一定增大 B、如果压强增大,气体分子在单位时间内作用于器壁单位面积的总冲量一定增大 C、如果温度不变,气体分子在单位时间内作用于器壁单位面积的总冲量一定不变 D、如果密度不变,气体分子在单位时间内作用于器壁单位面积的总冲量一定不变 2.关于温度的意义,下列说法正确的是 ( ) (1)气体的温度是分子平均平动动能的量度

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(2)气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现,具有统计意义 (3)温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同 (4)从微观上看,气体的温度表示每个气体分子的冷热程度 A、(1)、(2)、(4) B、(1)、(2)、(3) C、(2)、(3)、(4) D、(1)、(2) 3.有两种气体,它们的分子数密度不同,但分子的平均平动动能相同,则两种气体( )

A、温度和压强都相等 B、温度和压强都不相等

C、温度相等,数密度大的压强大 D、温度相等,数密度大的压强小

4.一瓶氦气和一瓶氧气,它们的压强和温度都相同,但体积不同。则 ( ) (1) 单位体积的分子数相同 (2) 单位体积的质量相同 (3) 分子的平均平动动能相同 (4) 分子的方均根速率相同 A、 (2)(3) B、(3)(4) C、(1)(3) D、(1)(2)

5.设M为气体的质量,m为气体分子质量,N为气体分子总数目,n为气体分子数密度,

N0为阿伏伽德罗常数,则气体分子的平均平动动能为( )

A、

3Mmol3m3m3pV C、npV D、N0pV pV B、

2M2M2M2mol6.不同种类的两瓶理想气体,它们的体积不同,但温度和压强都相同,则单位体积内的气体

分子数n,单位体积内的气体分子的总平动动能(?k/V),单位体积内的气体质量?,分别有 ( )

A、n不同,(?k/V)不同,?不同 B、n不同,(?k/V)不同,?相同 C、n相同,(?k/V)相同,?不同 D、n相同,(?k/V)相同,?相同 7.一瓶氮气和一瓶氦气密度相同,分子平均平动动能相同,而且它们都处于平衡状态,则它们 ( ) A、 温度相同、压强相同

B、温度、压强都不相同 C、温度相同,但氦气的压强大于氮气的压强 D、温度相同,但氦气的压强小于氮气的压强

8.如图12-1所示,一气室被可以左右移动的隔板分成相等的两部分,一边装氧气,另一边装氢气,两种气体的质量相同、温度一样。若隔板与气室壁之间无摩擦,则隔板的移动方向为 ( )

A、朝左 B、朝右 C、不动 D、左右振动

O2 H2 图12-1

9.有一截面均匀,两端封闭的圆筒,中间被一光滑的活塞分割成两边。如果其中的一边装有

1g的氢气,为了使活塞停留在正中央,则( )

A、另一边应装入1/16g的氧气 B、另一边应装入8g的氧气

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C、另一边应装入32g的氧气 D、另一边应装入16g的氧气 10.两种理想气体的温度相等,则它们的( )

A、气体的内能相等 B、分子的平均动能相等 C、分子的平均平动动能相等 D、分子的平均转动动能相等 11.当气体的温度升高时,麦克斯韦速率分布曲线的变化为( ) (1)曲线下的面积增大,最概然速率增大 (2)曲线下的面积增大,最概然速率减小 (3)曲线下的面积不变,最概然速率增大 (4)曲线下的面积不变,最概然速率减小 (5)曲线下的面积不变,曲线的最高点降低

A、(1) B、(2)(4) C、(3)(4) D、(3)(5)

12.已知n为单位体积分子数,f(v)为麦克斯韦速率分布函数,则nf(v)dv表示( ) A、单位时间内碰到单位面积器壁上的速率v处于v~v+dv区间的分子数 B、单位体积内,速率v处于v~v+dv区间的分子数 C、速率在v附近,dv区间内的分子数

D、速率在v附近,dv区间内的分子数占总分子数的比率 13.已知一定量的某种理想气体,在温度为T1与T2时的分子最概然速率分别为vp1和vp2,分子速率分布函数的最大值分别为f(vp1)和f(vp2)。若T1>T2,则 ( ) A、vp1?vp2,f(vp1)?f(vp2) B、vp1?vp2,f(vp1)?f(vp2) C、vp1?vp2,f(vp1)?f(vp2) D、vp1?vp2,f(vp1)?f(vp2)

14.下列各图所示的速率分布曲线,同一温度下氮气和氦气的分子速率分布曲线是( )

f(v) f(v) O A

v O B

v f(v) f(v) O C

v O D

v

15.如图12-2所示为麦克斯韦速率分布曲线,图中A、B两部分面积相等,则该图表示 ( ) A、v0为最概然速率 B、v0为平均速率

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