发布时间 : 星期二 文章2007级理工科概率统计期末考试试题B机答案更新完毕开始阅读037cc1234b35eefdc8d333b6
华侨大学07～08学年第一学期《概率统计》期末考试试卷(B卷) 考试日期：2008年 月 日上午8：30－10：30
院系 专业 姓名 学号 成绩 题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 一、填空题（每空3分，共30分）
1. 已知随机事件A，B有概率P(A)?0.7，P(B)?0.8，条件概率P(B|A)?0.6，则P(A?B)? ．
2. 社会上定期发行某中奖劵，中奖率为p.某人每次购买一张，若没有中奖，接着再买一张，直到中奖为止，X为总共购买的奖券张数，则对k?1,2,?，
P(X?k)? ，EX? .
3. 已知随机变量(X,Y)的联合分布密度函数如下, 则常数K?
?Ky(1?x),0?x?1,0?y?x; f(x,y)??0,其它。?4. 设随机变量X,Y满足 D(X)?4,D(Y)?1,D(3X?2Y)?28，则?XY? ． 5. 设X为总体X~N(3,4)中抽取的样本(X1,X2,X3,X4)的均值, 则
P(?1?X?5)＝ .
?1?kX1?3X2?(2?2k)X3是?的无偏 6. 设X1,X2,X3是取自N(?,1)的样本，?估计量，则常数k? .
7. 设随机变量X~U?0,2?，则Y?X2的概率密度函数为 . 8. 设某种保险丝熔化时间X~N(?,?2)（单位：秒），取n?16的样本，得 样本均值和方差分别为X?15,S2?0.36，则?的置信度为95%的单侧 置信区间上限为 .
9. 原假设H0为真时，作出拒绝H0的决策，称为犯第 类错误.
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二、(10分) 已知一批产品中96 %是合格品. 检查产品时，一件合格品被误认为是次品的概率是0.02；一件次品被误认为是合格品的概率是0.05．求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率.
三、(10分) 学校某课程的考试，成绩分优秀，合格，不合格三种，优秀者得3分，合格者得2分，不合格者得1分.根据以往的统计，每批参加考试的学生中考得优秀、合格、不合格的，各占10％、70％、20％.现有100位学生参加考试，试用中心极限定理估计100位学生考试的总分在180至200分之间的概率.
四、(15分) 设二维随机变量( X, Y )的联合密度函数为：
?be?(x?y),f(x,y)???0,(3)函数U?max(X,Y)的分布函数.
0?x?1,0?y???,
其他.试求(1)常数b； (2) X和Y各自的边缘密度函数；
?(??1)x?,五、(15分) 设总体X的概率密度为f(x,?)???0,x?(0,1),x?(0,1), 其中???1为未知参数.已知X1,X2,?,Xn是取自总体X的一个样本.求：(1)未知参数?的矩估计量；(2)未知参数?的最大似然估计量；(3)E(X)的最大似然估计量.
六、(10分)国际市场每年对我国某种出口商品的需求量X是一个随机变量，它在区间[2000,4000]（单位：吨）上服从均匀分布，若每出售一吨，可得外汇3万美元，如销售不出而积压，则每吨需保养费1万美元，问应组织多少货源，才能使平均收益最大？
七、(10分) 某电子产品的一个指标服从正态分布，从某天生产的产品中抽取15个产品，测得该指标的样本均值为2.60，样本标准差为1.20．
(1) 取显著性水平? =0.05，问是否可以认为该指标的平均值显著地不等于2？ (2) 求该指标的方差的置信水平为0.95的置信区间．
附常用分布的分布表值：
?(2)?0.9772 ?(1.856)?0.9680 z0.025?1.96, z0.05?1.645
t0.025(14)?2.1448, t0.0?515??1.75 3122?0,?0.025(14)?26.119.975(14)?5.629
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华侨大学07-08第一学期 概率统计期末考试（B卷）答案
一、填空题：（每空3分，共30分）
1．0.62； 2．
?1?p?k?1?p，
1； 3．24； p4．0.5； 5．0.9544； 6．4；
?0.25/y7．f(y)??0?(0?y?4),(其他)； 8．上限为 15.2630； 9．一．
二、【10分】
设A为被查后认为是合格品的事件，B为抽查的产品为合格品的事
件. …………… 2分
P(A)?P(B)P(AB)?P(B)P(AB)?0.96?0.98?0.04?0.05?0.9428，………
…… 4分
P(BA)?P(B)P(AB)/P(A)?0.9408/0.9428?0.998. …………… 4分
三、【10分】 设Xi为第i位学生的得分(i?1,2,?100)，则总得分X??Xi，且
i?1100 E(Xi)?1.9
D(Xi)?0.29 E(X)?100?1.9?19
D(X)?100?0.29 …………… 6分
由中心极限定理，
P(180?X?200)??(……… 4分
200?190180?190)??()?2?(1.856)?1?0.936 2929四、【15分】（本大题(1)-(2)小题各6分，(3)小题3分）
(1)1??????f?x,y?dxdy??dx?be001????x?y?dy?b?edx?e?ydy?b?1?e?1?,故
?x001??b?
1 ?11?e (2)
?????x?y?e?xdy?,??0?x?1,?be?1 fX?x????01?e?0,??????????????????????????????????????其它，?
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1??x?y??dx?e?y,??0?y,??0be fY?y?????0,???????????????????????????其它. (3) 由于f?x,y??fX?x??fY?y?，因此X和Y相互独立，故
FU?u??P?U?u??P?X?u,Y?u??P?X?u?P?Y?u??fX?u??fY?u?
从
而
当
u?0u时，
FU?u??02.当
0?u?1时，
FU?u???fX?x?dx?fY?y?dy?00u?1?e?u?1?e10?1.
u当
u?1时，
FU?u???fX?x?dx?fY?y?dy?1?e?u0，综上
FU?,u?0?0????????????????????????u2??1?e?,??????????? 1u??u??11?e??1?e?u??????????????,??u.?与
Y
相
互
,,X独立，因为
f(x,y)?fX(x)fY(y). …………… 本大题每小题
各5分
五
???、【15分】
（1） 矩估计量
1?2X …X?1
极
大
似
然
估
计
量
………… 6分 （2）
???1??11nlnXi?ni?1
…………… 6分 （
3
）
E(X)的极大似然估计量
???1?E(X)?????2六、【10分】
11?1n?lnXii?1n …………… 3分
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?3t,???????????????????X?t,?3t,?????????X?t,???设组织t吨货源时，收益为Wt?X???
3X?t?X,??X?t4X?t,??X?t.?????又
X~U?2000,4000?20，则
?1,???????x??fX?x???2000??0,?????????????其它.从
??t …………… 4分
00而
40003t4x?tt2E?Wt?X????Wt?x?fX?x?dx??dx??dx???7t?4000，易
??20002000t20001000知当
dE?Wt?X??dt?7?t?0即t?3500时，平均收益最大.故应组织3500吨货500源. ……… 6分
七、【10分】
(1)设H0:??2,H1:??2，则Y?X???t(14)，且拒绝域D为:
S/nT?X?2S/15?t0.025(14)?2.1448
X??2.60?2??1.9365?2.1448， 此处S/n1.20/15因此不能拒绝H0，不可以认为该指标的平均值显著地不等于2； …………… 5分 (2)因为
(n?1)S2?22??2(14)，令?0.975(14)?(n?1)S2?22??0.025(14)
则该指标的方差的置信水平为0.95 的置信区间为
?(n?1)S2(n?1)S2?,2?2??(0.7719,3.5815)． …………… 5分
??0.025(14)?0.975(14)?
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