发布时间 : 星期五 文章(浙江专用)2021版新高考数学一轮复习第七章不等式3第3讲二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题教学案更新完毕开始阅读02eebf3f710abb68a98271fe910ef12d2bf9a9e1
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解析：选A.易知a≠0，那么目标函数可化为y＝－x＋z.要使目标函数z＝x＋ay取
aa1yy得最小值的最优解有无数个，则－＝kAC＝1，则a＝－1，故＝，其几何意义为可
ax－ax＋1行域内的点(x，y)与点M(－1，0)的连线的斜率，可知?
?y?＝k＝2，故选A.
?MC5?x＋1?max
x≥0，??
7．若x，y满足约束条件?x＋3y≥4，则z＝－x＋y的最小值是________．
??3x＋y≤4
x≥0，??
解析：作出不等式组?x＋3y≥4，表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中
??3x＋y≤4A(1，1)，B?0，?，C(0，4)．
3
??
4?
?
经过点A时，目标函数z达到最小值． 所以zmin＝－1＋1＝0. 答案：0
8．(2020·杭州中学高三期中)已知点A(3，3)，O为坐标原点，点P(x，y)满足
?3x－y≤0
→
OP在OA方向上?x－3y＋2≥0，则满足条件的点P所形成的平面区域的面积为________，→
?y≥0
投影的最大值为________．
?3x－y＝0
解析：由已知得到平面区域如图，P所在区域即为阴影部分，由?得到C(－
?x－3y＋2＝0
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2，0)，B(1，3)，所以其面积为×2×3＝3.
2
→→
OA·OP3x＋3y31→→
令OP在OA方向上投影为z＝＝＝x＋y，所以y＝－3x＋2z，过点B→2223|OA|时z最大，
33→→
所以，OP在OA方向上投影的最大值为＋＝3.
22答案：3
3
x＋4y≥4，??
9．给定区域D：?x＋y≤4，令点集T＝{(x0，y0)∈D|x0，y0∈Z，(x0，y0)是z＝x＋y??x≥0，
在D上取得最大值或最小值的点}，则T中的点共确定________条不同的直线．
解析：画出平面区域D，如图中阴影部分所示．
作出z＝x＋y的基本直线l0：x＋y＝0.经平移可知目标函数
z＝x＋y在点
A(0，1)处取得最小值，在线段BC处取得最大值，而集合T表示z＝x＋y取得最大值或最小值时的整点坐标，在取最大值时
线段BC上共有5个整点，分别为(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)，故T中的点共确定6条不同的直线．
答案：6
x≥0??x?1?10．(2020·温州市高考实战模拟)若变量x，y满足约束条件?y≥0，则z＝2·?2?
????3x＋4y≤12y的最大值为________． 解析：作出不等式组
x≥0??
表示的平面区域如图中阴影部分所示．又z＝?y≥0
??3x＋4y≤12
?1?x－y2·??＝2，令u＝x－y，则直线u＝x－y在点(4，0)处u取得最大值，此时z取得最大
?2?
xy值且zmax＝2
4－0
＝16.
答案：16
x＋y≥0??
11．(2020·杭州市高三模拟)若实数x，y满足?x≤1.
??x－2y≥0
求：(1)x的取值范围； (2)|x|＋|y|的取值范围．
x＋y≥0??
解：(1)由约束条件?x≤1作出可行域如图中阴影部分所示，
??x－2y≥0
由图可知，0≤x≤1. (2)当x≥0，y≥0时，
z＝|x|＋|y|＝x＋y过(1，)时有最大值为，
过O(0，0)时有最小值0； 当x≥0，y≤0时，
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z＝|x|＋|y|＝x－y过(1，－1)时有最大值为2，
过O(0，0)时有最小值0.
所以|x|＋|y|的取值范围是[0，2]．
x＋y≥1，??
12．若x，y满足约束条件?x－y≥－1，
??2x－y≤2.
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(1)求目标函数z＝x－y＋的最值；
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(2)若目标函数z＝ax＋2y仅在点(1，0)处取得最小值，求a的取值范围． 解：(1)作出可行域如图中阴影部分所示，可求得A(3，4)，B(0，1)，C(1，0)．
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平移初始直线x－y＋＝0，过A(3，4)时z取最小值－2，过C(1，
220)时z取最大值1.
所以z的最大值为1，最小值为－2.
(2)直线ax＋2y＝z仅在点(1，0)处取得最小值，由图象可知－1<－<2，
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a解得－4 [综合题组练] x－2y≥－2?? 1．(2020·浙江“七彩阳光”联盟高三联考)已知变量x，y满足约束条件?x－y≤0， ??x≥－4 若不等式2x－y＋m≥0恒成立，则实数m的取值范围为( ) A．[－6，6] B．(－∞，－6]∪[6，＋∞) C．[－7，7] D．(－∞，－7]∪[7，＋∞) 2 x－2y≥－2?? 解析：选D.作出约束条件?x－y≤0所对应的可行域(如图 ??x≥－4 中阴影部分)，令z＝－2x＋y，当直线经过点A(－4，－1)时，z取得最大值，即zmax＝(－2)×(－4)＋(－1)＝7. 所以m≥7，即实数m的取值范围为(－∞，－7]∪[7，＋∞)，故选D. 2 x＋y－4≥0?? 2．(2020·温州校级月考)已知二元一次不等式组?x－y－2≤0所表示的平面区域为M. ??x－3y＋4≥0 若M与圆(x－4)＋(y－1)＝a(a>0)至少有两个公共点，则实数a的取值范围是( ) 2 2 ?1?A.?，5? ?2??1?C.?，5? ?2? B．(1，5) D．(1，5] 解析：选C.如图所示(阴影部分)，若使以(4，1)为圆心的圆与平面区域M至少有两个 ?1?21 交点，结合图形，当圆与直线x－y－2＝0相切时，恰有一个公共点，此时a＝??＝， ?2?2 当圆的半径增大到恰好过点C(2，2)时，圆与平面区域M至少有两个公共点，此时a＝5，故1