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如果子项外延之和小于母项，所犯错误为“划分不全”。如：把“直系亲属”划分为“父母和子女”。
如果子项外延之和大于母项，所犯错误为“多出子项”。如：把“直系亲属”划分为“父母、兄弟姐妹、配偶和子女”。
2、一次划分必须依据同一标准。每次划分的根据必须同一。
违反这一规则，称为“混淆根据”。如：战争分为常规战争和世界战争。 3、子项的外延必须为不相容关系。划分的子项应是互相排斥的。
违反这一规则，称为“子项相容”。如：战争分为常规战争和世界战争。 4、各子项必须是同一层次的概念。划分应该逐级进行。
违反这一规则，称为“子项不当并列”。如：科学划分为数学、物理、化学、社会科学和思维科学。
练习：下列划分违反了哪条规则？ 1、生物可分为动物和植物。
2、词可以分为单音词、复音词、单纯词、合成词、褒义词和贬义词。 3、直系亲属包括祖父母、父母、配偶、子女、同胞兄弟姐妹和孙辈。
4、燃料工业可分为煤炭工业、石油工业、太阳能工业、原子能工业，以及天然气的加工工业等。
第六节 概括和限制
一、概念内涵与外延间的反变关系
具有属种关系的概念的内涵与外延之间，存在反变关系：内涵较少的概念外延较大，内涵较多的概念外延较小。如：人、科学家、物理科学家 二、限制
限制是通过增加内涵，缩小外延，从属概念得到种概念的逻辑方法。限制的作用，是把一般概念具体化。如果一个定义过宽，可以用限制的方法加以纠正。如：“共产党员”可限制为“中国共产党员”。
注意：进行限制时，有时是在名词前加定语。但在名词前加定语并非都是限制。如：天安门——雄伟的天安门
限制必须在有属种关系的概念之间进行。如：亚洲——东南亚 单独概念没有种概念，是外延最小的概念，不能限制。如：月亮 三、概括
概括是通过减少内涵，扩大外延，从种概念得到属概念的逻辑方法。概括是思维抽象化的基本形式。它的作用是使具体概念一般化。如果一个定义过窄，可以用概括的方法适当纠正。如：中国民族资产阶级——民族资产阶级——资产阶级
注意：概括必须在有种属关系的概念之间进行。如：“树木”能概括为“植物”，不能概括为“森林”。
最大类概念没有属概念，不能概括。概括的极限是范畴，是一定领域内最高的属概念，外延最广。
练习：对下列概念各作一次概括和限制：
散文 鲸 历史科学 坦克车 外交部
下列概念的概括和限制是否正确？ 1、学生概括为知识分子，限制为中学生。
2、北京大学概括为高等院校，限制为北京大学哲学系。
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3、非金属元素概括为元素，限制为塑料。 4、勇敢概括为品德，限制为勇敢的战士。
5、喜马拉雅山脉概括为山，限制为珠穆朗玛峰。
第三章 命题逻辑
第一节 命题和推理概述 一、语句、命题、判断
语句：是一组表示事物情况的声音或笔画，是命题（判断）的物质载体。
命题：是通过语句来反映事物情况的思维形式。命题的基本特征是有真假，当命
题反映的内容与事物情况相符合时便是真，反之则假。命题的真、假二值，统称为命题的真值。
命题只有通过语句才能表达。但两者并不是一一对应的。
第一，并非任何语句都表达命题，只有表达一种或真或假的思想的语句才是命题。一般地，陈述句、反问句表达命题。
第二，同一命题可以用不同语句表达。如：“一切事物都包含着矛盾”可以表述为“所有事物都包含矛盾”，或“没有什么事物不包含矛盾”，或“不包含矛盾的事物是没有的”。
第三，同一语句可以表达不同的命题。如：“小王在火车上画画”，可以指“坐在火车上画画”，还可以指“把画画在火车上”。
判断：是对事物情况有所断定（肯定或否定）的思维形式，是被断定了的命题。命题是对事物情况的陈述，判断带有主体断定的性质，有时还有感情色彩。
练习：下列语句是否表达命题？
1、为什么说社会主义制度有无比的优越性？ 2、没有耕耘，哪来收获？ 3、祝你一路平安！ 4、为胜利而干杯！
5、四个现代化的宏伟蓝图一定能实现！ 二、命题的形式及种类
命题形式是指命题内容的联系方式，即命题的逻辑形式。
根据命题本身是否包含其它命题，分为简单命题和复合命题。简单命题（原子命题）是本身不包含其它命题的命题，它的变项是概念；根据命题所反映的是事物的性质还是事物之间的关系，简单命题又分为性质命题（直言命题）和关系命题。
如：所有的金子都是发光的。 天津在北京和上海之间。
复合命题是本身包含其它命题的命题，它的变项是命题，作为其组成部分的命题叫肢命题，把肢命题联结起来的语词叫联结词。根据其中联结词的不同，复合命题又分为联言命题、选言命题、假言命题和负命题。 三、推理及其分类
推理：是一个命题序列，是从一个或几个已知命题推出一个新命题的思维形式。任何推理都有两个部分，即推理所依据的命题叫做前提，由它所推出的命题叫做结论。作为前提的命题与作为结论的命题之间必须有推论关系，其逻辑标志是“所以”。
如：1、所有的人都是会死的；
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张三是人；
所以，张三是会死的。 2、金是能导电的， 银是能导电的， 铜是能导电的，
金、银、铜是金属，
所以，所有金属都是能导电的。
3、声服从直线传播规律、反射规律和干涉规律，呈现波动状态； 光服从直线传播规律、反射规律和干涉规律； 所以，光呈现波动状态。
推理是多种多样的，根据推理的前提和结论之间是否有蕴涵关系，把推理分为必然性推理和或然性推理。前提与结论之间有蕴涵关系（前提真则结论一定真）的推理叫做必然性推理，即演绎推理。前提与结论之间没有蕴涵关系（前提真而结论未必真）的推理叫做或然性推理。
演绎推理中，根据推理的前提是复合命题还是简单命题，分为简单命题的推理和复合命题的推理。简单命题的推理又可以分为性质命题的推理（直言推理）和关系推理。复合命题的推理又可以分为联言推理、选言推理、假言推理和负命题的推理。
在或然性推理中，依据推理进程的不同，可以区分为归纳推理和类比推理，归纳推理是从特殊到一般的推理，类比推理是从特殊到特殊的推理。
推理的有效性：指一个推理是对的、正确的、合乎逻辑的，它是就推理的形式结构而言的。一个推理是有效的，当且仅当具有此推理形式的任一推理，都不出现真前提和假结论。为了确保运用推理获得真实结论，必须同时满足两条：推理有效并且前提真实。
复合命题及其推理：复合命题是本身包含其它命题的命题，它的变项是命题，它由肢命题和联结词构成；肢命题用小写字母p、q、r、s等表示，是逻辑变项，联结词有：并且、或者、如果?那么、只有?才、当且仅当等典型词，是逻辑常项。联结词的逻辑特征的不同决定了复合命题的逻辑含义不同。复合命题的真假由其肢命题的真假来确定。
第二节 联言命题及其推理 一、什么是联言命题
是反映若干事物情况同时存在的命题。构成联言命题的肢命题叫联言肢，可以是两个或两个以上。联结词有：既是?又是、不但?而且、虽然?但是。
公式：p并且q， p∧q（合取）
如：这个女孩不但聪明，而且漂亮，还很善解人意。 p∧q∧r 二、联言命题的逻辑值
联言命题的真假，取决于它的各个肢命题是否同时都真，如果有一个假，那么该命题一定假。 p q p∧q T T T T F F F T F
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F F F 三、联言命题的省略形式 1、复合谓项联言命题：一个相同主项，多个并列谓项。如：城市是我国经济、政治、科学技术、文化教育的中心，是现代工业和工人阶级集中的地方，在社会主义现代化建设中起着主导作用。
2、复合主项联言命题：多个并列主项，一个相同谓项。如：在社会主义条件下，劳动力不是商品，土地、矿山、银行、铁路等一切国有企业和资源都不是商品。 3、复合主谓项联言命题：多个并列主项，多个并列谓项。如：经济体制的改革和国民经济的发展，迫切需要大批既有现代化的经济、技术知识，又有革新精神，勇于创造，能够开创新局面的经营管理人才，特别是企业管理干部。 四、联言推理
是前提或结论为联言命题的推理。
1、分解式：由联言命题的真，推出一个肢命题的真。 推理形式： p并且q p并且q 所以，p 所以，q
（p∧q）→p （p∧q）→q
2、组合式：由全部肢命题真，推出联言命题真。 推理形式： p q
所以，p并且q （p，q）→p∧q 练习：下列联言推理是什么式？
1、黄中是个军人；同时，黄中是个医生；所以，黄中是个军医。 2、某人是历史学家又是诗人；所以，某人是个诗人。
3、我们是一个社会主义国家，又是一个发展中国家。所以，我国是一个发展中的社会主义国家。
第三节 选言命题及其推理 一、选言命题种类及逻辑值
是反映若干可能的事物情况至少有一个存在的命题。其肢命题称为选言肢，可以有两个，也可以是两个以上。
1、相容的选言命题：选言肢可以同真；至少有一个是真的，并且可以同真。 公式：p或者q p∨q（析取） 联结词：可能?也可能、也许?也许 真值形式： p q p∨q T T T T F T F T T F F F 2、不相容的选言命题：选言肢不能同真；有且只能有一个是真的。 公式：要么p，要么q p∨q（不相容析取） 联结词：不是?就是、或者?或者?二者不可得兼 真值形式： p q p∨q T T F
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