发布时间 : 星期一 文章高考数学复习 名师原创理科数学专题卷：专题十三《圆锥曲线与方程》更新完毕开始阅读029e36daf68a6529647d27284b73f242326c3167
y?kx?2y?kx?2，于是联立方程， {x22?1?? ??k2?x2?22kx?1?0.
?2??y2?1由直线l与椭圆C交于不同两点P和Q知，
1?1???8k2?4??k2?? 4k2?2?0， ?k2?.
2?2?uuuruuur令P?x1,y1?， Q?x2,y2?， ?OP?OQ??x1?x2,y1?y2?，
Qx1?x2??42k22?， ， y?y?kx?x?22??1212221?2k1?2kuuuruuur?42k22?22??2k,1?， ?OP?OQ???,2??1?2k21?2k2??1?2k??由题知A2?2,0， B?0,1?， A2B?(?2,1).
21，这与k2?矛盾. 22???uuuruuur从而，根据向量OP?OQ与A2B共线，可得2k?2， k?故不存在符合题意的直线l.
x2y223x?3. ??1;(2) y?19．(1)
396【解析】 (1)∵F1， E， A三点共线，∴F1A为圆E的直径，且AF1?4， ∴
AF2?F1F222.由
2x2??0?1??4，得x??3，∴c?32，∵
AF2?AF1?F1F2?16?12?4， ∴AF2?2， ∴2a?AF1?AF2?6， a?3. x2y2??1. (2)由（1）知，点A的坐标∵a?b?c，∴b?6，∴椭圆C的方程为962222为
?3,2，∴直线OA的斜率为?232x?m，将l方程代3，故设直线l的方程为y?33x2y2??1消去y得： 6x2?43mx?3m2?18?0， 设M?x1,y1?, N?x2,y2?,∴入96x1?x2??213m， x1x2?m2?3， ??48m2?72m2?432?0，32∴
?32?m?32，
A
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又MN?1?k2x2?x1=1?21m743
?x1?x2?∴
2?4x1x2?28?142m，∵点A到直线l的9距离
d?，
S?AMN?111421MN?d?28?m2?m 2297?2114421?142?221362??m?28m??314? ， 28?m?m??14?9?149142当且仅当m2??28?9，即m??3时等号成立，
2???14???9??此时直线l的方程为y?233x?3. 20．解析：（1）由于P3，P4两点关于y轴对称，故由题设知C经过P3，P4两点. 又由
1113a2?b2?a2?4b2知，C不经过点P1，所以点P2在C上. ?因此?1??b2?1??a2?4
?1??a?3，解得??4b2?b2?1.
2?1故C的方程为x24?y2?1.
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21．(1) x2?8y；(2) 证明见解析．
【解析】(Ⅰ) 设C点坐标为?x,y?，则B点坐标为??x??2,0??． 因为AC是直径，所以BA?BC，或C、B均在坐标原点．
因此uBAuur?uBCuur?0 ,而uBAuur?????x2,2?uuur?? ， BC???x??2,y??，
故有?x24?2y?0，即x2?8y， A
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2?x0?2另一方面，设C?x0,?是曲线x?8y上一点，
8??22?x0?x0?162则有AC?x0??， ?2??88??2x02?2x0?168， ?AC中点纵坐标为
2162故以AC为直径的圆与x 轴相切．
综上可知C点轨迹E的方程为x?8y． (Ⅱ)设直线AC的方程为y?kx?2，
2由{y?kx?22得： x?8kx?16?0
x2?8y设 C?x1,y1?,P?x2,y2?，则有x1x2??16．
x2x由y?对x求导知y??，
84从而曲线E在P处的切线斜率k2?x2， 4直线BC的斜率k1?x128x1?x12?x1， 4于是 k1k2?x1x2?16???1． 1616因此QC?PQ ．
所以?PQC恒为直角三角形． 22．（1）y?4x；（2）详见解析.
【解析】（1）依题意得QP?QF，即Q到直线l:x??1的距离与到点F的距离相等， 所以点Q的轨迹是以F为焦点， l为准线的抛物线.
设抛物线方程为y?2px(p?0)，则p?2，即点Q的轨迹C的方程是y?4x. （2）
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