发布时间 : 星期日 文章2016-2017学年高中数学第二章圆锥曲线与方程章末复习课新人教A版选修2-1更新完毕开始阅读025f3c6664ce0508763231126edb6f1aff0071a6
答案：C
归纳升华
圆锥曲线性质的求解方法
椭圆、双曲线、抛物线的几何性质，主要指图形的范围、对称性，以及顶点坐标、焦点坐标、中心坐标、离心率、准线、渐近线以及几何元素a，b，c，e之间的关系等．
1．离心率．
求离心率时一定要尽量结合曲线对应图形，寻找与a，b，c有关的关系式．
求椭圆和双曲线的离心率有两种方法：(1)代入法，就是代入公式e＝求离心率；(2)列方程法，就是根据已知条件列出关于a，b，c的关系式，然后把这个关系式整体转化为关于e的方程，解方程即可求出e值．
2．范围与最值．
解答范围问题时特别注意题中隐含的不等关系，如曲线方程中x，y的范围．常用方法也有两个：(1)解不等式法，即根据题设条件列出关于待求量的不等式，解不等式即得其取值范围；(2)求函数值域法，即把待求量表示成某一变量的函数，函数的值域即为待求量的取值范围．
cax2y2x2y2
[变式训练] 已知椭圆2＋2＝1和双曲线2－2＝1有公共的焦点，那么双曲线的
3m5n2m3n渐近线方程是( )
A．x＝±C．x＝±答案：D
专题三 求曲线的方程
15
y 23
y 4
B．y＝±D．y＝±
15x 23x 4
求曲线方程是解析几何的基本问题之一，其求解的基本方法有以下几种：
(1)直接法：建立适当的坐标系，设动点为(x，y)，根据几何条件直接寻求x、y之间的关系式．
(2)代入法：利用所求曲线上的动点与某一已知曲线上的动点的关系，把所求动点转换为已知动点．具体地说，就是用所求动点的坐标x、y来表示已知动点的坐标并代入已知动点满足的曲线的方程，由此即可求得所求动点坐标x、y之间的关系式．
(3)定义法：如果所给几何条件正好符合圆、椭圆、双曲线、抛物线等曲线的定义，则可直接利用这些已知曲线的方程写出动点的轨迹方程．
(4)参数法：当很难找到形成曲线的动点P(x，y)的坐标x，y所满足的关系式时，借助第三个变量t，建立t和x，t和y的关系式x＝φ(t)，y＝Φ(t)，再通过一些条件消掉t，就间接地找到了x和y所满足的方程，从而求出动点P(x，y)所形成的曲线的普通方程．
[例3] 设圆(x－1)＋y＝1的圆心为C，过原点作圆的弦OA，求弦OA中点B的轨迹方程．
解：法一(直接法)．设B点坐标为(x，y)，由题意，得
|OB|＋|BC|＝|OC|，如图所示，即x＋y＋[(x－1)＋y]＝1， 1?1?2
即OA中点B的轨迹方程为?x－?＋y＝(去掉原点)．
4?2?
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
法二(几何法)．设B点坐标为(x，y)，
?1?由题意知CB⊥OA，OC的中点记为M?，0?，如方法一中图， ?2?
11
连接MB，则|MB|＝|OC|＝，
22
1?1?2
故B点的轨迹方程为?x－?＋y＝(去掉原点)．
4?2?
2
法三(代入法)．设A点坐标为(x1，y1)，B点坐标为(x，y)，
xx＝，??2??x＝2x，
由题意得? 即?
?yy＝2y.?
y＝，??2
1
11
1
又因为(x1－1)＋y1＝1，所以(2x－1)＋(2y)＝1. 1?1?2
x－即?＋y＝(去掉原点)． ?4?2?
2
2222
归纳升华
1．求轨迹方程时，正确应用曲线的定义能给解题带来方便．若需建立坐标系时，要使轨迹方程越简单越好．
2．当曲线的形状已知时，一般可用待定系数法解决．
[变式训练] 如图，设P是圆x＋y＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD4
上一点，且|MD|＝|PD|.
5
当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程． 解：设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)，
2
2
因为点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点， 45
且|MD|＝|PD|，所以xP＝x，且yP＝y.
54因为P在圆x＋y＝25上，
2
2
xy?5?所以x＋?y?＝25，整理得＋＝1，
2516?4?
2
2
22
即C的方程是＋＝1.
2516
专题四 直线与圆锥曲线的位置关系
直线与圆锥曲线的位置关系的研究可以转化为相应方程组的解的讨论，即联立方程组
?Ax＋By＋C＝0，??通过消去y(也可以消去x)得到?f（x，y）＝0，?
x2y2
x的方程ax2＋bx＋c＝0，再进行讨论．这
时要注意考虑a＝0和a≠0两种情况，对双曲线和抛物线而言，一个公共点的情况除a≠0，Δ＝0外，直线与双曲线的渐近线平行或直线与抛物线的对称轴平行或重合时，都只有一个交点(此时直线与双曲线、抛物线属相交情况)．
[例4] 已知椭圆的一个顶点为A(0，－1)，焦点在x轴上．若右焦点到直线x－y＋22＝0的距离为3.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆与直线y＝kx＋m(k≠0)相交于不同的两点M、N.当|AM|＝|AN|时，求m的取值范围．
x22
解：(1)依题意可设椭圆方程为2＋y＝1，
a|a－1＋22|
则右焦点F(a－1，0)，由题设＝3，
2
2
2