发布时间 : 星期六 文章河南郑州外国语学校2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析更新完毕开始阅读02430b9b0640be1e650e52ea551810a6f524c88a
（3）若每件T恤衫的成本价是20元，当100＜x≤400件，（x为正整数）时，求服装厂所获利润w （元）与x（件）之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大，最大利润是多少？
考点： 二次函数的应用．
分析： （1）由题意设出一次函数的解析式，再根据点在直线上待定系数法求出函数解析式； （2）列出总利润的函数表达式，转化为求函数最值问题，最后求出最大利润；
（3）根据利润=单件利润×批发数量，列出二次函数表达式，再运用二次函数性质解决最值问题． 解答： 解：（1）当0≤x＜100时，y=60；
当x≥100时，设y=kx+b，由图象可以看出过（100，60），（400，40），则
，
，
∴y=
（2）∵250＞100， ∴当x=250件时，y=﹣
×250+
；
=50元，
∴批发商一次购进250件T恤衫，所花的钱数是：50×250=12500元； （3）W=（﹣
x+
﹣20）×x=﹣
x+
2
x=﹣（x﹣350）+
元．
2
，
∴当一次性批发350件时，所获利润最大，最大利润是
点评： 本题考查了待定系数法求函数关系式以及运用函数的性质解决问题，根据题意列出函数表达式是解决问题的关键．
16．如图，抛物线y=ax+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，A点到原点的距离为2，梯形的高为3，C点到y轴的距离为1， （1）求抛物线的解析式；
（2）点M为y轴上的任意一点，求点M到A，B两点的距离之和的最小值及此时点M的坐标； （3）在第（2）的结论下，抛物线上的P的使S△PAD=S△ABM成立，求点P的坐标．
2
试卷第57页，总119页
考点： 二次函数综合题．
2
分析： （1）易知A（﹣2，0），C（1，﹣3），将A、C两点的坐标代入y=ax+c，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）由于A、D关于抛物线对称轴即y轴对称，那么连接BD，BD与y轴的交点即为所求的M点，可先求出直线BD的解析式，即可得到M点的坐标；
（3）设直线BC与y轴的交点为N，那么S△ABM=S梯形AONB﹣S△BMN﹣S△AOM，由此可求出△ABM和△PAD的面积；在△PAD中，AD的长为定值，可根据其面积求出P点纵坐标的绝对值，然后代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标． 解答： 解：（1）由题意可得：A（﹣2，0），C（1，﹣3），
2
∵抛物线y=ax+c（a＞0）经过A、C两点， ∴
，解得
2
，
∴抛物线的解析式为：y=x﹣4；
（2）由于A、D关于抛物线的对称轴（即y轴）对称，连接BD，则BD与y轴的交点即为M点； 设直线BD的解析式为：y=kx+b（k≠0）， ∵B（﹣1，﹣3），D（2，0）， ∴
，
解得 ，
∴直线BD的解析式为y=x﹣2， 当x=0时，y=﹣2，
∴点M的坐标是（0，﹣2）；
试卷第58页，总119页
（3）设BC与y轴的交点为N，则有N（0，﹣3）， ∵M（0，﹣2），B（﹣1，﹣3）， ∴MN=1，BN=1，ON=3，
∴S△ABM=S梯形AONB﹣S△BMN﹣S△AOM=（1+2）×3﹣×1×1﹣×2×2=2， ∴S△PAD=S△ABM=2．
∵S△PAD=AD?|yP|=2，AD=4，
∴|yP|=1．
2
当P点纵坐标为1时，x﹣4=1，解得x=±， ∴P1（，1），P2（﹣，1）；
2
当P点纵坐标为﹣1时，x﹣4=﹣1，解得x=±， ∴P3（，﹣1），P4（﹣，﹣1）；
故存在符合条件的P点，且P点坐标为：P1（，1），P2（﹣
，1），P3（，﹣1），P4（﹣
，﹣1）．
点评： 此题是二次函数的综合题型，其中涉及到二次函数解析式的确定、函数图象交点及图形面积的求法，轴对称的性质等．当所求图形不规则时，一般要将不规则图形转换为几个规则图形面积的和差来求．
1012?桃源县校级自主招生）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y=﹣
+b交折线OAB于点E．记△ODE
的面积为S．
（1）当点E在线段OA上时，求S与b的函数关系式；并求出b的范围； （2）当点E在线段AB上时，求S与b的函数关系式；并求出b的范围； （3）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．
考点： 一次函数综合题． 专题： 压轴题．
试卷第59页，总119页
分析： （1）要表示出△ODE的面积，要分两种情况讨论，①如果点E在OA边上，只需求出这个三角形的底边OE长（E点横坐标）和高（D点纵坐标），代入三角形面积公式即可；（2）如果点E在AB边上，这时△ODE的面积可用长方形OABC的面积减去△OCD、△OAE、△BDE的面积；
（3）重叠部分是一个平行四边形，由于这个平行四边形上下边上的高不变，因此决定重叠部分面积是否变化的因素就是看这个平行四边形落在OA边上的线段长度是否变化． 解答： 解：（1）∵四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1）， ∴B（3，1）， 若直线经过点A（3，0）时，则b= 若直线经过点B（3，1）时，则b= 若直线经过点C（0，1）时，则b=1
①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤，如图1， 此时E（2b，0）
∴S=OE?CO=×2b×1=b；
（2）若直线与折线OAB的交点在BA上时，即＜b＜，如图2 此时E（3，
），D（2b﹣2，1），
∴S=S矩﹣（S△OCD+S△OAE+S△DBE）
=3﹣[（2b﹣2）×1+×（5﹣2b）?（﹣b）+×3（b﹣）] =b﹣b，
2
∴S=；
（3）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积． 由题意知，DM∥NE，DN∥ME， ∴四边形DNEM为平行四边形 根据轴对称知，∠MED=∠NED， 又∠MDE=∠NED， ∴∠MED=∠MDE， ∴MD=ME，
∴平行四边形DNEM为菱形． 过点D作DH⊥OA，垂足为H， 由题易知，D（2b﹣2，1），
试卷第60页，总119页