发布时间 : 星期五 文章河南郑州外国语学校2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析更新完毕开始阅读02430b9b0640be1e650e52ea551810a6f524c88a
∵∠POK=∠OGB，∠PKO=∠OBG， ∴△PKO∽△OBG， ∵S△PKO=S△OBG，
∴∴OP=1，
=（）=，
2
∴S△POG=OG?OP=×1×2=1，
222
设OB=a，BG=b，则a+b=OG=4， ∴b=
，
=
=
，
∴S△OBG=ab=a
2
∴当a=2时，△OBG有最大值1，此时S△PKO=S△OBG=， ∴四边形PKBG的最大面积为1+1+=． ∴当BO为
时，四边形PKBG的面积最大，最大面积为．
（1）①若ON过点D时，则在△OAD中不满足勾股定理，可知不可能过D点； ②由条件可先判业四边形EFCH为矩形，再证明△OFE≌△ABO，可证得结论；
③结论：OA=OE．如图2-1中，连接EC，在BA上取一点Q，使得BQ=BO，连接OQ．证明△AQO≌△OCE（ASA）即可．
（2）由条件可证明△PKO∽△OBG，利用相似三角形的性质可求得OP=2，可求得△POG面积为定值及△PKO和△OBG的关系，只要△CGB的面积有最大值时，则四边形PKBG的面积就最大，设OB=a，BG=b，由勾股定理可用b表示出a，则可用a表示出△OBG的面积，利用二次函数的性质可求得其最大值，则可求得四边形PKBG面积的最大值．
本题为四边形的综合应用，涉及矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、三角形的面积、二次函数的性质及方程思想等知识．在（1）①中注意反
重点高中提前招生模拟考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
试卷第45页，总119页
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．不等式
的解集是（ ）
A． ﹣＜x≤2 B． ﹣3＜x≤2 C． x≥2 D． x＜﹣3
2．一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
3．如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少．用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径为r，扇形的半径为R，那么（ ）
A． R=2r B． R=r C． R=3r D． R=4r
4．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（ ）
A． （a﹣b）=a﹣2ab+b B． （a+b）=a+2ab+b
222
C． a﹣b=（a+b）（a﹣b） D． a+ab=a（a+b）
5．若直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，则整数m的值为（ ） A． ﹣3，﹣2，﹣1，0 B． ﹣2，﹣1，0，1 C． ﹣1，0，1，2 D． 0，1，2，3
二、填空题（每小题4分，共24分） 6．定义新运算：a⊕b=
，则函数y=3⊕x的图象大致是 ．
2
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2
2
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7．|π﹣3.14|+sin30°+3.14﹣8 8．函数y=
的自变量x的取值范围是 ．
= ．
9．将边长为a的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为 ．
10．如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙0上的两点，若∠CDB=30°，则∠ABC的度数为 ，cos∠ABC= ．
11．已知实数x，y满足x+3x+y﹣3=0，则x+y的最大值为 ．
12．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律．若把第一个数记为a1，第二数记为a2，…，第n个数记为an．计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…，由此推算a10﹣a9= ，a2012= ．
三．解答题：（共52分） 13．先化简：代入求值．
1012?桃源县校级自主招生）关于x的一元二次议程x﹣x+p+1=0有两个实数根x1，x2． （1）求p的取值范围．
（2）[1+x1（1﹣x2）][1+x2（1﹣x1）]=9，求p的值．
15．某服装厂批发应夏季T恤衫，其单价y（元）与批发数量x（件）（x为正整数）之间的函数关系如图所示，
（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）一个批发商一次购进250件T恤衫，所花的钱数是多少元？（其他费用不计）；
2
2
÷﹣，然后在0，1，2，3中选一个你认为合格的a值，
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（3）若每件T恤衫的成本价是20元，当100＜x≤400件，（x为正整数）时，求服装厂所获利润w （元）与x（件）之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大，最大利润是多少？
16．如图，抛物线y=ax+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，A点到原点的距离为2，梯形的高为3，C点到y轴的距离为1， （1）求抛物线的解析式；
（2）点M为y轴上的任意一点，求点M到A，B两点的距离之和的最小值及此时点M的坐标； （3）在第（2）的结论下，抛物线上的P的使S△PAD=S△ABM成立，求点P的坐标．
2
1012?桃源县校级自主招生）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y=﹣
+b交折线OAB于点E．记△ODE
的面积为S．
（1）当点E在线段OA上时，求S与b的函数关系式；并求出b的范围； （2）当点E在线段AB上时，求S与b的函数关系式；并求出b的范围； （3）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．
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